平行四边形及特殊的平行四边形 复习[上学期]
文档属性
| 名称 | 平行四边形及特殊的平行四边形 复习[上学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 114.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2007-10-22 13:33:00 | ||
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文档简介
宜兴市升溪中学初二数学“教师指导下的尝试学习法”教、学案
课题：平行四边形及特殊的平行四边形 课型：复习 主备：洪澄 审核：初二数学组
1、 复习目标
通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习特殊四边形的基本性质和常见判别方法，了解四边形与特殊四边形之间的关系及转化条件，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系。
二、知识结构：（1）请在箭头上方填上相应的条件（填一个即可）
矩形
四边形 平行四边形 正方形
菱形
（2）请写出下列四边形的性质及对称性
边 角 对角线 对称性
平行四边形
矩形
菱形
正方形
三、基础知识与基本技能的应用
1、在平行四边形ABCD中，AB=14,BD=30,∠B-∠A=20°,则DC= ___,∠C= _
∠D= ,OD= .
2、点 A、B、C、D在同一平面内，从（1）AB∥CD；（2）AB=CD；（3）BC∥AD； （4）BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ）种.
(A) 3 （B） 4 （C）5 （D）6
3、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）（A）对角线互相平分
（B）四个角都是直角 （C）对角线相等 （D）对角线互相垂直
4、小明家装修房子要装一个防盗门，他想通过测量长度的方法来检查所做的门框是不是标准的矩形.于是，他用卷尺测量了门框的对角线长，发现长度相等.由此,他就断定这个门框是一个矩形.你觉得他的说法对吗？请简述理由.______________________________
5、在平面上一个菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，那么旋转角度至少为___ 。
6、矩形的两条对角线的夹角为,较短的边长为4,则对角线长为 .
7、如图所示一种可活动的菱形衣帽架。若墙上钉子的距离AB=BC=12㎝，且∠AMB=∠BNC=60°，那么做这样的衣帽架至少需要 ㎝长的材料。（不计制作过程中的损耗）
8、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，阅读下列材料，⑴连结AC、BD，由三角形中位线的性质定理可证四边形 EFGH是 。
⑵对角线AC、BD满足条件 时，四边形 EFGH是矩形。
⑶对角线AC、BD满足条件 时，四边形 EFGH是菱形。
⑷对角线AC、BD满足条件 时，四边形 EFGH是正方形。
9、如图，在平行四边形ABCD中，AE＝CF，EF与BD相交于点O，在图中可以得出许多结论，如ED＝BF、∠A＝∠C……你一定还能从图中得出许多有趣的结论，请你写出一个你认为理想的正确的结论，并证明你的结论！
10、如图（1），矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP＝OC，连结
CP，①试说明：四边形CODP的形状。②如果题目中的矩形变为菱形（图2），结论应变为什么？试说明。③如果题目中的矩形变为正方形（图3），结论又应变为什么？
11、以△ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形。（1）当∠BAC满足＿＿＿＿时，四边形ADFE是矩形。
（2）当∠BAC满足＿＿＿＿时，平行四边形ADFE不存在。
（3）当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形？是正方形？
12、已知：如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD的中点。⑴试分析四边形AECF是什么四边形？并证明结论；⑵当AB⊥AC时，四边形AECF是什么四边形？
⑶结合现有图形，请你添加一个条件，使其与原已知条件共同能推出四边形AECF是矩形。（不可添加AE、CF垂直于BC、AD，不需证明）
四、拓展与提高
1、下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是图形_____________（请填图形下面的代号）。
2、如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，现将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点上，两条直角边分别与CD交于F与CB延长线交于点E，则四边形AECF的面积是＿＿。
3、如图菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60 ，E是AB的中点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的 最 小值是____
4、如图已知，正方形ABCD的对角线交于O，过O点作OE⊥OF，分别交AB，BC于E，F，若AE＝4，CF＝3，则EF等于( )A．7 B．5 C．4 D．3
已知：如图，在梯形中，，，，点自点向以的速度运动，到点即停止．点自点向以的速度运动，到点即停止，直线截梯形为两个四边形．问当，同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？
5、如图，在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片上，要折出一个菱形．李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一），张丰同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠DAC，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（见方案二）．请你通过计算，比较李颖同学和张丰同学的折法，哪种菱形面积较大？
整合提高：
1、四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，则下列结论中不一定正确的是（ ）
A．AB＝CD B．AD∥BC C．∠A＝∠B D．对角线AC、BD互相平分
2、下列说法中,错误的是( )A.平行四边形的对角线互相平分 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 C.菱形的对角线互相垂直 D.对角线互相垂直的四边形是菱形
3、如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，∠ABD=65°，则∠A=____________．
4、如图，菱形ABCD的对角线长分别为2和5．P是对角线AC上任一点（点P不与点A，C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F．则阴影部分的面积是____________．
5、如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直，A1B1C1D1是中点四边形．如果AC＝3，BD＝4，那么A1B1C1D1的面积为
6、如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠1＝15°．(1)求∠2的度数．
(2)求证：BO＝BE．
7、 如图，△ABC为等边三角形，D、F分别为CB、BA上的点，且
CD=BF，以AD为一边作等边三角形ADE。①△ACD与△CBF是
全等三角形吗？说说你的理由。②四边形CDEF是平行四边形吗？
说说你的理由。
8、如图，O为矩形ABCD对角线交点，过O作EF⊥AC分别交AD，BC于F，E，若AB=2cm，BC=4cm．求四边形AECF的面积．
9、已知：如图，在正方形ABCD中，AC、BD交于点O，延长CB到点F，使 BF＝BC
连结DF交AB于E．求证：OE＝( )BF(在括号中填人一个适当的常数，再证明)．
图（1）
图（2）
图（3）
图（1）
回答问题：
课题：平行四边形及特殊的平行四边形 课型：复习 主备：洪澄 审核：初二数学组
1、 复习目标
通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习特殊四边形的基本性质和常见判别方法，了解四边形与特殊四边形之间的关系及转化条件，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系。
二、知识结构：（1）请在箭头上方填上相应的条件（填一个即可）
矩形
四边形 平行四边形 正方形
菱形
（2）请写出下列四边形的性质及对称性
边 角 对角线 对称性
平行四边形
矩形
菱形
正方形
三、基础知识与基本技能的应用
1、在平行四边形ABCD中，AB=14,BD=30,∠B-∠A=20°,则DC= ___,∠C= _
∠D= ,OD= .
2、点 A、B、C、D在同一平面内，从（1）AB∥CD；（2）AB=CD；（3）BC∥AD； （4）BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ）种.
(A) 3 （B） 4 （C）5 （D）6
3、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）（A）对角线互相平分
（B）四个角都是直角 （C）对角线相等 （D）对角线互相垂直
4、小明家装修房子要装一个防盗门，他想通过测量长度的方法来检查所做的门框是不是标准的矩形.于是，他用卷尺测量了门框的对角线长，发现长度相等.由此,他就断定这个门框是一个矩形.你觉得他的说法对吗？请简述理由.______________________________
5、在平面上一个菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，那么旋转角度至少为___ 。
6、矩形的两条对角线的夹角为,较短的边长为4,则对角线长为 .
7、如图所示一种可活动的菱形衣帽架。若墙上钉子的距离AB=BC=12㎝，且∠AMB=∠BNC=60°，那么做这样的衣帽架至少需要 ㎝长的材料。（不计制作过程中的损耗）
8、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，阅读下列材料，⑴连结AC、BD，由三角形中位线的性质定理可证四边形 EFGH是 。
⑵对角线AC、BD满足条件 时，四边形 EFGH是矩形。
⑶对角线AC、BD满足条件 时，四边形 EFGH是菱形。
⑷对角线AC、BD满足条件 时，四边形 EFGH是正方形。
9、如图，在平行四边形ABCD中，AE＝CF，EF与BD相交于点O，在图中可以得出许多结论，如ED＝BF、∠A＝∠C……你一定还能从图中得出许多有趣的结论，请你写出一个你认为理想的正确的结论，并证明你的结论！
10、如图（1），矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP＝OC，连结
CP，①试说明：四边形CODP的形状。②如果题目中的矩形变为菱形（图2），结论应变为什么？试说明。③如果题目中的矩形变为正方形（图3），结论又应变为什么？
11、以△ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形。（1）当∠BAC满足＿＿＿＿时，四边形ADFE是矩形。
（2）当∠BAC满足＿＿＿＿时，平行四边形ADFE不存在。
（3）当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形？是正方形？
12、已知：如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD的中点。⑴试分析四边形AECF是什么四边形？并证明结论；⑵当AB⊥AC时，四边形AECF是什么四边形？
⑶结合现有图形，请你添加一个条件，使其与原已知条件共同能推出四边形AECF是矩形。（不可添加AE、CF垂直于BC、AD，不需证明）
四、拓展与提高
1、下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是图形_____________（请填图形下面的代号）。
2、如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，现将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点上，两条直角边分别与CD交于F与CB延长线交于点E，则四边形AECF的面积是＿＿。
3、如图菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60 ，E是AB的中点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的 最 小值是____
4、如图已知，正方形ABCD的对角线交于O，过O点作OE⊥OF，分别交AB，BC于E，F，若AE＝4，CF＝3，则EF等于( )A．7 B．5 C．4 D．3
已知：如图，在梯形中，，，，点自点向以的速度运动，到点即停止．点自点向以的速度运动，到点即停止，直线截梯形为两个四边形．问当，同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？
5、如图，在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片上，要折出一个菱形．李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一），张丰同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠DAC，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（见方案二）．请你通过计算，比较李颖同学和张丰同学的折法，哪种菱形面积较大？
整合提高：
1、四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，则下列结论中不一定正确的是（ ）
A．AB＝CD B．AD∥BC C．∠A＝∠B D．对角线AC、BD互相平分
2、下列说法中,错误的是( )A.平行四边形的对角线互相平分 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 C.菱形的对角线互相垂直 D.对角线互相垂直的四边形是菱形
3、如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，∠ABD=65°，则∠A=____________．
4、如图，菱形ABCD的对角线长分别为2和5．P是对角线AC上任一点（点P不与点A，C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F．则阴影部分的面积是____________．
5、如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直，A1B1C1D1是中点四边形．如果AC＝3，BD＝4，那么A1B1C1D1的面积为
6、如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠1＝15°．(1)求∠2的度数．
(2)求证：BO＝BE．
7、 如图，△ABC为等边三角形，D、F分别为CB、BA上的点，且
CD=BF，以AD为一边作等边三角形ADE。①△ACD与△CBF是
全等三角形吗？说说你的理由。②四边形CDEF是平行四边形吗？
说说你的理由。
8、如图，O为矩形ABCD对角线交点，过O作EF⊥AC分别交AD，BC于F，E，若AB=2cm，BC=4cm．求四边形AECF的面积．
9、已知：如图，在正方形ABCD中，AC、BD交于点O，延长CB到点F，使 BF＝BC
连结DF交AB于E．求证：OE＝( )BF(在括号中填人一个适当的常数，再证明)．
图（1）
图（2）
图（3）
图（1）
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