北师大版七年级数学上册第四章 基本平面图形 单元复习题 (含解析)

北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形 单元复习题
一、选择题
1．汽车车灯发出的光线可以看成是（　　）
A．线段 B．射线 C．直线 D．弧线
2．已知线段AB，在线段AB的延长线上取一点C，使．若，则线段AB的长度为（　　）
A．4.5cm B．4cm C．3cm D．2cm
3．将化成以度为单位是（　　）
A． B． C． D．
4．已知，下面结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．从一个多边形的一个顶点出发，可以作2条对角线，则这个多边形是( )
A．三边形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
6．如果线段，，那么下面说法中正确的是（　　）
A．M点在线段上
B．M点在直线上
C．M点在直线外
D．M点可能在直线上，也可能在直线外
7．如图，线段上依次有D，B，E三点，其中点B为线段的中点，，若，则等于（　　）
A．4 B．4.5 C．5 D．6
8．如图，是直线，是直线上一点，、是两条射线，则图中小于平角的角有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
9．如图，在同一平面内，，，点为反向延长线上一点（图中所有角均指小于的角）.下列结论：①；②；③；④.其中正确结论的个数有（　　）.
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．已知过一个多边形的某一个顶点共可作2022条对角线，则这个多边形的边数是（　　）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
二、填空题
11．小红家买了一套住房，她想在房间的墙上钉一根细木条，挂上自己喜欢的装饰物，小红用了两根钉子就把细木条固定住了这是因为　 　.
12．如图，已知线段 ，点 是线段 上的任意一点，点 分别是线段 和 的中点，则线段 　 　.
13．钟表上显示为3时40分，则时针与分针的夹角大小为　 　度.
14．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，∠AOB=155°，则∠COD＝　 　，∠BOC＝　 　．
三、计算题
15．计算：.
四、解答题
16．已知：线段m，n求作：线段AB，使 ．
17．如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点.已知求MN的长.
18．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50°，若∠AOC=∠AOB，求OC的方向.
19．阅读下列内容，并答题：
我们知道计算n边形的对角线条数公式为，如果有一个n边形的对角线一共有20条，则可以得到方程=20，去分母得n（n﹣3）=40；∵n为大于等于3的整数，且n比n﹣3的值大3，∴满足积为40且相差3的因数只有8和5，符合方程n（n﹣3）=40的整数n=8，即多边形是八边形．根据以上内容，问：
（1）若有一个多边形的对角线一共有14条，求这个多边形的边数；
（2）A同学说：“我求得一个多边形的对角线一共有30条．”你认为A同学说地正确吗？为什么？
五、综合题
20．如图，数轴上从左到右依次有点、、、，其中点为原点，、所对应的数分别为、1，、两点间的距离是3.
（1）在图中标出点，的位置，并写出点对应的数；
（2）若在数轴上另取一点，且、两点间的距离是7，求点所对应的数.
21．如图，O点是学校所在的位置，A小区位于学校南偏东71°，B小区位于学校西北方向，在A小区和B小区之间有一条公路OC（射线OC）平分∠AOB．
（1）求∠BOC的度数；
（2）公路OC上的车站D相对于学校O的方位是什么？
22．如图，是内部的一条射线，是内部的一条射线，是内部的一条射线.
（1）如图1，、分别是、的角平分线，已知，，求的度数；
（2）如图2，若，，且，求的度数.
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：汽车车灯发出的光线可以看成是射线.
故答案为：B.
【分析】根据直线、射线、线段、弧线的相关概念进行判断.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：如图，
∵BC=2AB，
∴AC=AB+BC=3AB，
又∵AC=9cm，
∴3AB=9，
∴AB=3cm.
故答案为：C.
【分析】根据AC=AB+BC及BC=2AB可得AC=3AB，进而结合AC=9cm，可求出AB的长.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：C.
【分析】根据度分秒之间的进率，将小单位化为大单位，除以进率，依次计算即可.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：由，
又因为，
所以.
故答案为：C.
【分析】根据度、分、秒之间的关系，将三个角的度数单位换算成一致，即可比较得出答案.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，
∴n-3=2，
解之：n=5.
故答案为：C
【分析】利用从n边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，可得答案.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：∵，MA+MB=13cm，
∴M点可能在直线上，也可能在直线外，
故答案为：D.
【分析】由，若M点在线段上 ，则MA+MB=10cm，由MA+MB=13cm可知M点不在线段上 ，即可判断.
7．【答案】A
【解析】【解答】解：∵D，B，E三点依次在线段上，
∴，
∵，
∴，
∵，B为线段的中点，
∴，
∴，
故答案为：A.
【分析】根据线段的和差关系可得DE=DB+BE，结合AD=BE可得DE=DB+AD=AB，由中点的概念可得AB=AC，据此求解.
8．【答案】C
【解析】【解答】解：图中小于平角的角有∠AOC，∠AOD，∠COD，∠COB，∠BOD，一共5个.
故答案为：C
【分析】利用角的定义，写出以点O为角的顶点，分别以OA，OC，OD为边的锐角，由此可得到图中小于平角的角.
9．【答案】B
【解析】【解答】解：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠BOD，
而∠COE=∠BOE，
∴∠AOE=∠DOE，所以①正确；
∠AOD+∠COB=∠AOD+∠AOC+90°=90°+90°=180°，所以②正确；
∠COB-∠AOD=∠AOC+90°-∠AOD，
而∠AOC≠∠AOD，所以③不正确；
∵E、O、F三点共线
∴∠BOE+∠BOF=180°，
∵∠COE=∠BOE，
∴∠COE+∠BOF=180°，所以④正确.
所以，正确的结论有3个.
故答案为：B.
【分析】根据同角的余角相等可得∠AOC=∠BOD，由已知条件可知∠COE=∠BOE，然后根据等式的性质可判断①；∠AOD+∠COB=∠AOD+∠AOC+90°，据此判断②；∠COB-∠AOD=∠AOC+90°-∠AOD，据此判断③；由平角的概念可得∠BOE+∠BOF=180°，结合∠COE=∠BOE可判断④.
10．【答案】D
【解析】【解答】解：设多边形的为n边形，则
n-3=2022
n=2025
故答案为：D．
【分析】设多边形的为n边形，根据题意列出方程n-3=2022，再求解即可。
11．【答案】两点确定一条直线
【解析】【解答】解： ∵两点确定一条直线，
∴小红用两根钉子就把细木条固定住.
故答案为：两点确定一条直线.
【分析】根据两点确定一条直线的性质，即可解答.
12．【答案】6
【解析】【解答】解：∵点D、E分别是线段 和 的中点，
∴， ，
∴.
故答案为：6.
【分析】根据中点的概念可得CD=AC，CE=BC，则DE=CD+CE=(AC+BC)=AB，据此计算.
13．【答案】130
【解析】【解答】解：3时40分时，时针在3和4之间，分针指向8，中间相差4大格多，
故此时分针与时针之间的大格数为：，
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，
故3时40分时，分针与时针的夹角为：，
故答案为：130.
【分析】首先求出3时40分时，分针与时针之间的大格数，然后根据一个大格为30°进行计算.
14．【答案】25°；65°
【解析】【解答】解：∵∠AOC=∠BOD=90°，
∴∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠COD=180°.
∵∠AOB=155°，
∴∠COD=180°-155°=25°，
∴∠BOC=∠DOB-∠COD=90°-25°=65°.
故答案为：25°，65°.
【分析】根据角的和差关系可得∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠COD=180°，结合∠AOB的度数可得∠COD的度数，然后根据∠BOC=∠DOB-∠COD进行计算.
15．【答案】解：
.
【解析】【分析】先将度与度的相加，分与分相加，秒与秒相加，注意进位（1°=60′，1′=60″）.
16．【答案】解：如图：
∵AC=n，CD=DB=m
∴ ；
∴线段AB为所求．
【解析】【分析】先作射线，在射线上截取AC=n，再在射线上依次截取CD=BD=m，从而得出AB=AC-BD-DC，即得AB=n-2m.
17．【答案】解：因为M是线段AC的中点，
所以AM=CM=5cm，BC=4cm.
又因为N是线段BC的中点，
所以
所以MN=MC+CN=7cm
【解析】【分析】利用已知可求出BC的长，利用线段中点的定义求出CM的长，再利用点N是BC的中点，可求出CN的长；然后根据MN=MC+CN，代入计算求出MN的长.
18．【答案】解：∵OA的方向北偏东方向15°，OB的方向西偏北方向50°，
∴∠AOB=90°-50°+15°=55°，
∵∠AOC=∠AOB，
∴∠AOC=55°，
15°+55°=70°，
∴OC的方向为北偏东70°.
【解析】【分析】根据角的和差关系可求出∠AOB的度数，根据∠AOC=∠AOB可得OC的方向角，根据方向角的概念即可得答案.
19．【答案】解：（1）方程=14，去分母得：n（n﹣3）=28；∵n为大于等于3的整数，且n比n﹣3的值大3，∴满足积为28且相差3的因数只有7和4，符合方程的整数n=7，即多边形是七边形．（2）解：A同学说法是不正确的，∵方程=30，去分母得n（n﹣3）=60；符合方程n（n﹣3）=60的正整数n不存在，即多边形的对角线不可能有30条．
【解析】【分析】（1）由题意得=14，进而可得n（n﹣3）=28，然后再找出满足积为28且相差3的因数即可；
（2）由题意得=30，进而可得n（n﹣3）=60，然后再找出满足积为60且相差3的因数，发现没有这样的两个数，因此A同学说法是不正确的．
20．【答案】（1）解：如图：
点对应的数是.
（2）解：因为、两点间的距离是7，
当点在点的右侧时，
表示的数为：
当点在点的左侧时，
表示的数为：
，
即表示的数是5或.
【解析】【分析】（1）根据点A、D对应的数可得原点C的位置，结合BD=3可得点B的位置，进而可得点B表示的数；
（2）分点E在点B的右侧、左侧两种情况，结合两点间的距离公式就可求出点E所对应的数.
21．【答案】（1）解：根据题意得： ∠AOM＝71°，∠BON＝45°，
∵∠AOM+∠AOE=90°，
∴∠AOE＝90°﹣∠AOM=90°﹣71°＝19°，
∴∠AOB＝∠BON+∠NOE+∠AOE＝45°+90°+19°＝154°，
∵OC平分∠AOB，
∴∠BOC＝，
（2）解：∠NOC＝∠BOC﹣∠BON＝77°﹣45°＝32°，
答：车站D位于学校北偏东32°．
【解析】【分析】（1）先根据题干的信息求出∠AOB，再利用角平分线的性质可得∠BOC＝；
（2）利用角的运算求出∠NOC的度数即可。
22．【答案】（1）解：∵OM是∠AOB的角平分线，∠AOB=30°，
∴，
∵∠MON=70°，
∴∠BON=∠MON-∠BOM=55°，
∵ON是∠BOC的角平分线，
∴∠BOC=2∠BON=110°；
（2）解：设∠AOM=∠NOC=x，则∠AOB=4x，
∴∠BOM=∠AOB-∠AOM=3x，
∵∠BOM：∠BON=3：2，
∴∠BON=2x，
∴∠AOC=∠AOB+∠BON+∠NOC=7x=140°，
∴x=20°，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=5x=100°.
【解析】【分析】（1）根据角平分线的概念得∠BOC=2∠BON，∠BOM=∠AOB=15°，则∠BON=∠MON-∠BOM=55°，据此求解；
（2）设∠AOM=∠NOC=x，则∠AOB=4x，∠BOM=∠AOB-∠AOM=3x，∠BON=2x，则∠AOC=∠AOB+∠BON+∠NOC=7x=140°，求出x的度数，然后根据∠MON=∠BOM+∠BON进行计算.