2022-2023学年安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数中，最小的数是( )
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
3. 若，则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
4. 将平移得到，点、、的对应点分别是、、，则下列结论不一定正确的是( )
A. B.
C. D. 的长为平移距离
5. 若将中的与都扩大倍，则这个代数式的值( )
A. 不变 B. 扩大倍 C. 扩大倍 D. 缩小到原来的
6. 若关于的多项式与相乘的结果中不含的一次项，则的值是( )
A. B. C. D.
7. 实数的立方根与的倒数相等，则的值为( )
A. B. C. D.
8. 已知不等式的解都是关于的不等式的解，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
9. 如图，，，，则的大小是( )
A.
B.
C.
D.
10. 若关于的分式方程的解是负数，则的取值范围是( )
A. B. C. 且 D. 且
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 已知关于的二次三项式可分解为，则的值为______ ．
12. 若关于的不等式恰有个正整数解，则的取值范围是______ ．
13. 已知，则的值等于______ ．
14. 如图，直线分别与直线、相交于、两点．
当时，要使得，则应为______ ；
若，平分，，则 ______
三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 本小题分
计算：．
16. 本小题分
先化简，再求值：请从：，，，四个数中选择一个合适的数作为的值代入求值．
17. 本小题分
如图，直线与相交于点，为直线上一点不与点重合．
用直尺和圆规过点作直线，使成为的同位角不写作法，保留作图痕迷；
当时， ______ ．
18. 本小题分
观察下列各式：
第个等式：
第个等式：
第个等式：
按照上述规律，写出第个等式：______ ．
请你猜想写出第个等式：______ ，并说明等式为什么成立．
19. 本小题分
植树节前夕，合肥市某区为积极推进生态文明建设，进一步美化居民居住环境，计划种植树木棵，由于青年志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划每天多植，结果提前天完成任务，求原计划每天植树的棵数．
20. 本小题分
已知的平方根是，的立方根是．
求、的值；
求的算术平方根．
21. 本小题分
我市某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书经调查发现，若购买甲种书柜个、乙种书柜个，共需资金元：若购买甲种书柜个，乙种书柜个，共需资金元．
求甲、乙两种书柜的单价分别是多少元？
若该校计划购进这两种规格的书柜共个，且甲种书柜的数量不超过乙种书柜的数量，学校至多能够提供资金元，请设计几种购买方案供该学校选择．
22. 本小题分
我们容易发现：；；．
观察以上各式，请判断与之间的大小关系，并说明理由；
利用中的结论，当，时，求的最小值；
根据中的结论猜想与之间的大小关系，并说明理由．
23. 本小题分
如图，写出与，之间的数量关系，并说明理由；
如图，在的条件下，延长交于点，若，，求的度数；
如图，结合中的结论，探究与，，之间的数量关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，，
，
故选：．
利用有理数的乘方，绝对值性质计算后进行比较即可．
本题考查实数的大小比较，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
2.【答案】
【解析】解：、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项正确，符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意．
故选：．
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，合并同类项法则，幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则，幂的乘方的性质，很容易混淆，一定要记准法则才能做题．
3.【答案】
【解析】解：，
，
选项A不符合题意；
时，不一定成立，例如，，，
选项B不符合题意；
，
，
选项C符合题意；
，
，
选项D不符合题意．
故选：．
根据，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．
此题主要考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
4.【答案】
【解析】解：由平移的性质可知，因此选项A不符合题意；
如图，当与在同一条直线上时，是错误的，因此选项B符合题意；
由平移后对应角相等可得，因此选项C不符合题意；
点与点是对应点，所以的长就是平移的距离，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据平移的性质逐项进行判断即可．
本题考查平移的性质，掌握平移的性质是正确解答的前提．
5.【答案】
【解析】解：由题意得：，
若将中的与都扩大倍，则这个代数式的值扩大倍，
故选：．
根据分式的基本性质，进行计算即可解答．
本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：由题意，．
结果中不含的一次项，
．
．
故选：．
依据题意，由，结合不含的一次项，从而，进而可以得解．
本题主要考查了多项式乘多项式，解题时需要熟练掌握并理解．
7.【答案】
【解析】解：，的倒数是，
，
，
故选：．
根据计算即可得到的值．
本题考查立方根和倒数的概念，若，则就是的立方根，两数之积为，则这两个数互为倒数．
8.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
不等式的解都是关于的不等式的解，
，
故选：．
按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：，，
，
，
，
．
故选：．
由，，根据两直线平行，同旁内角互补，可求得的度数，又由，即可求得答案．
此题考查了平行线的性质以及垂线的定义．注意掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用是解此题的关键．
10.【答案】
【解析】解：去分母得，，
，
方程的解是负数，
，
即，
，
的取值范围是且．
故选：．
先解关于的分式方程，求得的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求的取值范围．
本题考查分式方程的解，解题关键是要掌握分式方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．
11.【答案】
【解析】解：由题意得，
．
又，
，．
，．
．
故答案为：．
依据题意，，结合二次三项式，可得，，进而得解．
本题主要考查了因式分解的意义，需要熟练掌握并理解．
12.【答案】
【解析】解：，
，
关于的不等式恰有个正整数解，
，
解得：．
故答案为：．
根据已知不等式恰有个正整数解，确定出的范围即可．
此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
13.【答案】
【解析】解：，
，
，
原式
．
故答案为：．
先根据题意得出，再代入代数式进行计算即可．
本题考查的是分式的加减法及分式的值，熟知异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减，再进行计算即可．
14.【答案】
【解析】解：当时，，
，
，
故答案为：；
，，
，
解得：，
，
又，
，
平分，
，
故答案为：．
要使得，只需即可，然后利用邻补角的性质求得结果；
先由，求得，从而，根据，可得，再由角平分线的定义可得的度数．
此题主要考查了平行线的判定和性质、角平分线的定义和补角的性质，属于常考题型，应熟练掌握．
15.【答案】解：
．
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了负整数指数幂，零指数幂，有理数的加减混合运算，有理数的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键．
16.【答案】解：
，
，，
，，
当时，原式．
【解析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．
本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：如图：即为所求；
，
又，
，
，
，
，
故答案为：．
根据平行线的性质作图；
根据对顶角的性质及平行线的性质求解．
本题考查了复杂作图，掌握对顶角及平行线的性质是解题的关键．
18.【答案】
【解析】解：第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
，
第个等式是，
故答案为：；
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
，
第个等式是 ，
故答案为：．
模仿前个等式写出第个等式；
根据题目中的等式，借鉴第题结论进行猜想、归纳、推理．
此题考查了数字变化类规律问题的解决能力，关键是能准确理解、猜想、归纳．
19.【答案】解：设原计划每天植树棵，则实际每天植树棵，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：原计划每天植树棵．
【解析】设原计划每天植树棵，则实际每天植树棵，利用工作时间工作总量工作效率，结合实际比原计划提前天完成任务，可列出关于的分式方程，解之经检验后，即可得出原计划每天植树的棵数．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
20.【答案】解：的平方根是，的立方根是，
，，
，；
，
的算术平方根是．
【解析】由平方根，立方根的定义得到，，即可求出，；
求出的值，由算术平方根的定义，即可求解．
本题考查立方根，平方根，算术平方根，关键是掌握立方根，平方根，算术平方根的定义．
21.【答案】解：设甲种书柜的单价是元，乙种书柜的单价是元，
根据题意得：，
解得：．
答：甲种书柜的单价是元，乙种书柜的单价是元；
设购进个甲种书柜，则购进个乙种书柜，
根据题意得：，
解得：，
又为正整数，
该学校共有种购买方案，
方案：购进个甲种书柜，个乙种书柜；
方案：购进个甲种书柜，个乙种书柜；
方案：购进个甲种书柜，个乙种书柜．
【解析】设甲种书柜的单价是元，乙种书柜的单价是元，根据“购买甲种书柜个、乙种书柜个，共需资金元：购买甲种书柜个，乙种书柜个，共需资金元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进个甲种书柜，则购进个乙种书柜，根据“购进甲种书柜的数量不超过乙种书柜的数量，且学校至多能够提供资金元”，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出各购买方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
22.【答案】解：由题意得，理由如下：
，
，当且仅当时等号成立．
，
当，时，，当且仅当时等号成立．
，当且仅当时等号成立．
的最小值是．
由题意，理由如下：
，
．
【解析】依据题意，借助作差法分析，可得；
依据题意，由，将看作，可得，进而可以得解；
依据题意，由，借助作差法可以得．
本题主要考查了配方法，解题时要能熟练掌握并灵活运用．
23.【答案】解：，理由如下：
如图所示：过点作，
，，
，
，，
，
；
，，
，
，
，
如图所示：过点作，
由知，
；
如图所示：方法一：
过点作，
则，
由知，
即，
方法二：如图，连接并延长，
，，
．
【解析】 过点作，根据平行线的判定及性质：两直线平行，内错角相等，即可得出答案；
由已知求出的度数，结合即可求出的度数；
过点作，则，结合即可得到结论．
本题是三角形的综合题，考查了三角形的外角的性质，平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
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