人教版数学八年级上册 15.2.3 整数指数幂 导学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册 15.2.3 整数指数幂 导学案（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 41.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-01 10:59:33 | ||
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文档简介
15.1 分式的运算
15.2.3 整数指数幂
学习目标
1.经历探索负整数指数幂和0指数幂的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展代数推理能力和有条理的表达能力.
2.知道负整数指数幂a-n=(a≠0,n是正整数),了解幂运算的法则可以推广到整数指数幂,掌握整数指数幂的运算性质,会进行简单的整数范围内的幂运算.
学习策略
1.结合以前学过的正整指数幂，理解负整数指数幂和0指数幂的运算性质；
2.熟练进行简单的整数范围内的幂运算.
学习过程
一.复习回顾：
1.请写出幂的运算性质：①同底数幂相乘；②同底数幂相除；③幂的乘方；④积的乘方，用式子表达出来.
2. 由am÷an=am－n，当m二.新课学习：
知识点一：负整数指数幂
1.观察下列计算：
52÷55＝52－5＝5－3； 103÷107＝10(3－7)＝10(－4)
52÷55＝＝； 103÷107＝＝()
则5－3＝ . 则10－4=
【答案】；
2.由分式的除法约分可知，当a≠0时，a3÷a5＝＝＝.那么a3÷a5＝a3－5＝a(－2)于是得到a－2＝ (a≠0).
【答案】
3.根据上述计算过程，我们可以得到a-n= (a≠0，n为正整数)
【答案】
4.整数指数幂的运算性质：
(1)am÷an=am· =am· = .( )n=(a· )n=an·b-n.
(2)am·an= (m，n是整数)；(am)n= (m，n是整数)；
(ab)n= (m，n是整数).
【答案】(1)；a-n；am+(-n)；；b-1 (2)am+n；amn；anbn
知识点：用科学记数法表示绝对值小于1的数
1.(1)探索：10-1= ，10-2= ，10-3= ，10-4= ，…，10-n==
(2)思考：n与第一个非0数字前所有0的个数有什么关系
【答案】(1)0.1 ， 0.01 ， 0.001 ， 0.000 1；(2)相等
2.大胆尝试：0.01=10-2；0.000 001= ；0.000 025 7=2.57×0.000 01= ；
0.000 000 125= = .
【答案】10-6；2.57×10-5；1.25×0.000 000 1；1.25×10-7
三.尝试应用：
例1 .请根据负整指数的意义将下列各式写成只含有正整数指数幂的形式：
(1)x－3；(2)a－3b4；(3)2(x＋2y)－2.
解：(1) x－3＝；(2)a－3b4＝；(3) 2(x＋2y)－2＝.
例2用科学记数法表示下列各数：
（1）0.3； （2）-0.000 78；（3）0.000 020 09.
解：（1）0.3=3×10-1 ；
（2）-0.000 78=-7.8×10-4 ；
（3）0.000 020 09=2.009×10-5.
四.自主总结：
1. 一般地，当n为正整数时，a-n= (a≠0).这就是说.随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数.前面学过的幂的运算性质也推广到全体整数幂.
2. 用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法：即利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1 ≤ |a |<10. n等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面这个零）.
五.达标测试
一、选择题
1. 某种计算机完成一次运算的时间约为0. 000 000 001 s，把0. 000 000 001 s用科学记数法可以表示为( D )
A．0.1×10－8 s B．0.1×10－9 s C．10－8 s D．10－9 s
2. 如果代数式（x﹣1）﹣1有意义，则x应该满足（ ）
A．x≠±1 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x≠1
3．n正整数，且则n是（ ）
A、偶数 B、奇数 C、正偶数 D、负奇数
4．下列式子：①（﹣2）﹣2＝﹣；②a2÷a3＝a﹣1；③3a﹣2＝；④7.02×10﹣4＝0.0000702，其中正确的式子有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如果a＝10，b＝（﹣3）﹣1，c＝（﹣2）﹣2，那么a，b，c三数的大小关系正确的为（ ）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a
二、填空题
6. 将用科学记数法表示的数-4.05改写成原数为 .
7. 化简：＝ ．
8. 计算：（x﹣1+y﹣1）÷（x﹣2﹣y﹣2）= .
三、解答题
9．
10. a﹣p＝（a≠0），即a的负P次幂等于a的p次幂的倒数．例：4﹣2＝．
（1）计算：5﹣2＝ ；（﹣2）﹣2＝ ；
（2）如果2﹣p＝，那么p＝ ；如果a﹣2＝，那么a＝ ；
（3）如果a﹣p＝，且a、p为整数，求满足条件的a、p的取值．
参考答案
1.D
2.D
3. B
4. A解析：①（﹣2）﹣2＝，故①错误；②a2÷a3＝a﹣1，故②正确；③3a﹣2＝，故③错误；④7.02×10﹣4＝0.000702，故④错误．则正确的有1个．故选：A．
5. C解析：因为a＝10＝1，b＝（﹣3）﹣1＝﹣，c＝（﹣2）﹣2＝，
所以a＞c＞b．故选：C．
6. -0.00000405
7. ．解析：原式＝＝．
8.解析：（x﹣1+y﹣1）÷（x﹣2﹣y﹣2）
＝（x﹣1+y﹣1）÷[（x﹣1+y﹣1）（x﹣1﹣y﹣1）]＝＝＝
9.
10.
解：（1）5﹣2＝；（﹣2）﹣2＝，
故答案为：；；
（2）如果2﹣p＝，那么p＝3；
如果a﹣2＝，那么a＝±4，
故答案为：3；±4；
（3）由于a、p为整数，
所以当a＝36时，p＝1；
当a＝6时，p＝2；
当a＝﹣6时，p＝2．
15.2.3 整数指数幂
学习目标
1.经历探索负整数指数幂和0指数幂的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展代数推理能力和有条理的表达能力.
2.知道负整数指数幂a-n=(a≠0,n是正整数),了解幂运算的法则可以推广到整数指数幂,掌握整数指数幂的运算性质,会进行简单的整数范围内的幂运算.
学习策略
1.结合以前学过的正整指数幂，理解负整数指数幂和0指数幂的运算性质；
2.熟练进行简单的整数范围内的幂运算.
学习过程
一.复习回顾：
1.请写出幂的运算性质：①同底数幂相乘；②同底数幂相除；③幂的乘方；④积的乘方，用式子表达出来.
2. 由am÷an=am－n，当m
知识点一：负整数指数幂
1.观察下列计算：
52÷55＝52－5＝5－3； 103÷107＝10(3－7)＝10(－4)
52÷55＝＝； 103÷107＝＝()
则5－3＝ . 则10－4=
【答案】；
2.由分式的除法约分可知，当a≠0时，a3÷a5＝＝＝.那么a3÷a5＝a3－5＝a(－2)于是得到a－2＝ (a≠0).
【答案】
3.根据上述计算过程，我们可以得到a-n= (a≠0，n为正整数)
【答案】
4.整数指数幂的运算性质：
(1)am÷an=am· =am· = .( )n=(a· )n=an·b-n.
(2)am·an= (m，n是整数)；(am)n= (m，n是整数)；
(ab)n= (m，n是整数).
【答案】(1)；a-n；am+(-n)；；b-1 (2)am+n；amn；anbn
知识点：用科学记数法表示绝对值小于1的数
1.(1)探索：10-1= ，10-2= ，10-3= ，10-4= ，…，10-n==
(2)思考：n与第一个非0数字前所有0的个数有什么关系
【答案】(1)0.1 ， 0.01 ， 0.001 ， 0.000 1；(2)相等
2.大胆尝试：0.01=10-2；0.000 001= ；0.000 025 7=2.57×0.000 01= ；
0.000 000 125= = .
【答案】10-6；2.57×10-5；1.25×0.000 000 1；1.25×10-7
三.尝试应用：
例1 .请根据负整指数的意义将下列各式写成只含有正整数指数幂的形式：
(1)x－3；(2)a－3b4；(3)2(x＋2y)－2.
解：(1) x－3＝；(2)a－3b4＝；(3) 2(x＋2y)－2＝.
例2用科学记数法表示下列各数：
（1）0.3； （2）-0.000 78；（3）0.000 020 09.
解：（1）0.3=3×10-1 ；
（2）-0.000 78=-7.8×10-4 ；
（3）0.000 020 09=2.009×10-5.
四.自主总结：
1. 一般地，当n为正整数时，a-n= (a≠0).这就是说.随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数.前面学过的幂的运算性质也推广到全体整数幂.
2. 用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法：即利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1 ≤ |a |<10. n等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面这个零）.
五.达标测试
一、选择题
1. 某种计算机完成一次运算的时间约为0. 000 000 001 s，把0. 000 000 001 s用科学记数法可以表示为( D )
A．0.1×10－8 s B．0.1×10－9 s C．10－8 s D．10－9 s
2. 如果代数式（x﹣1）﹣1有意义，则x应该满足（ ）
A．x≠±1 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x≠1
3．n正整数，且则n是（ ）
A、偶数 B、奇数 C、正偶数 D、负奇数
4．下列式子：①（﹣2）﹣2＝﹣；②a2÷a3＝a﹣1；③3a﹣2＝；④7.02×10﹣4＝0.0000702，其中正确的式子有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如果a＝10，b＝（﹣3）﹣1，c＝（﹣2）﹣2，那么a，b，c三数的大小关系正确的为（ ）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a
二、填空题
6. 将用科学记数法表示的数-4.05改写成原数为 .
7. 化简：＝ ．
8. 计算：（x﹣1+y﹣1）÷（x﹣2﹣y﹣2）= .
三、解答题
9．
10. a﹣p＝（a≠0），即a的负P次幂等于a的p次幂的倒数．例：4﹣2＝．
（1）计算：5﹣2＝ ；（﹣2）﹣2＝ ；
（2）如果2﹣p＝，那么p＝ ；如果a﹣2＝，那么a＝ ；
（3）如果a﹣p＝，且a、p为整数，求满足条件的a、p的取值．
参考答案
1.D
2.D
3. B
4. A解析：①（﹣2）﹣2＝，故①错误；②a2÷a3＝a﹣1，故②正确；③3a﹣2＝，故③错误；④7.02×10﹣4＝0.000702，故④错误．则正确的有1个．故选：A．
5. C解析：因为a＝10＝1，b＝（﹣3）﹣1＝﹣，c＝（﹣2）﹣2＝，
所以a＞c＞b．故选：C．
6. -0.00000405
7. ．解析：原式＝＝．
8.解析：（x﹣1+y﹣1）÷（x﹣2﹣y﹣2）
＝（x﹣1+y﹣1）÷[（x﹣1+y﹣1）（x﹣1﹣y﹣1）]＝＝＝
9.
10.
解：（1）5﹣2＝；（﹣2）﹣2＝，
故答案为：；；
（2）如果2﹣p＝，那么p＝3；
如果a﹣2＝，那么a＝±4，
故答案为：3；±4；
（3）由于a、p为整数，
所以当a＝36时，p＝1；
当a＝6时，p＝2；
当a＝﹣6时，p＝2．