湖北省武汉市部分学校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试卷（含答案）

湖北省武汉市部分学校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、设等差数列前n项和为，若，，则等差数列的公差为( )
A.1 B.2 C.4 D.8
2、的展开式中的系数为15，则( )
A.7 B.6 C.5 D.4
3、设，则的导函数( )
A. B. C. D.
4、某学校高三（1）班有50名学生，在一次摸底考试中，经统计知学生的数学考试成绩，则估计该班数学得分大于120分的学生人数为( )
(参考数据：，))
A.16 B.10 C.8 D.2
5、算盘是我国一类重要的计算工具.下图是一把算盘的初始状态，自右向左前四位分别表示个位、十位、百位、千位，上面一粒珠子(简称上珠)代表5，下面一粒珠子(简称下珠)代表1，即五粒下珠的代表数值等于同组一粒上珠的代表数值，例如，个位拨动一粒上珠，十位拨动一粒下珠至梁上，表示数字15.现将算盘的个位、十位、百位、千位分别随机拨动一粒珠子至梁上，设事件A=“表示的四位数大于5500”，则( )
A. B. C. D.
6、有七名同学排成一排照相，其中甲，乙两人不能站一起，丙，丁两人要站一起的排法数为( )
A.240 B.480 C.720 D.960
7、设表示事件A发生的概率，已知，，，则( )
A. B. C. D.
8、2023年6月4日清晨，在金色朝霞映祇下，神舟十五号载人飞船返回舱在胡杨大漠凯旋，神舟十五号航天员安全返回地球。为了弘扬航天精神，某大学举办了“航天杯”知识竞赛，竞赛分为初赛和复赛，初赛通过后进入复赛，复赛通过后颁发相应荣誉证书。为了鼓励学生参加，学校后勤部门给予一定奖励：只参加初赛的学生奖励50元奖品，参加了复赛的学生再奖励100元奖品。现有A，B，C三名学生报名参加这次竞赛，已知A通过初赛，复赛的概率分别为，；B通过初赛，复赛的概率分别为，；C通过初赛，复赛的概率与B完全相同。记这三人获得奖品总额为X元，则X的数学期望为( )
A.350 B.300 C. D.
二、多项选择题
9、研究表明，过量的碳排放会导致全球气候变暖等环境问题，减少碳排放具有深远的意义.我国明确提出节能减排的目标与各项措施，其中新能源汽车逐步取代燃油车就是其中措施之一.在这样的大环境下，我国新能源汽车逐渐火爆起来.下表是2022年我国某市1~5月份新能源汽车销量y(单位：千辆)与月份x的统计数据.现已求得y与x的经验回归方程为，则( )
月份x 1 2 3 4 5
销量y 5 5 m 6 8
A.
B.y与x正相关
C.y与x的样本相关系数一定小于1
D.由已知数据可以确定，7月份该市新能源汽车销量为0.84万辆
10、已知，则( )
A. B.
C. D.
11、在公比为q的正项等比数列中，，前n项和为，前n项积为，则下列结论正确的是( )
A.数列为递减数列 B.数列为递增数列
C.当或5时，最大 D.
12、若关于x的方程恰有3个不等的实根，则实数a的取值可以是( )
A.-3 B.-1 C.1 D.3
三、填空题
13、从4名男生和3名女生中选3人去参加一项创新大赛，要求既有男生又有女生，那么共有种选法__________.
14、过点作曲线的切线，则该切线的斜率为____.
15、将个数排成n行n列的数阵，如图所示，其中，，)表示第i行第j列上的数，该数阵第一列的n个数从上到下构成以2为公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构成以2为公比的等比数列，若，，则________.
四、双空题
16、已知三棱锥的顶点处有一质点M，点M每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每一个顶点移动的概率都相同，从一个顶点沿一条棱移动到另一个顶点称为移动一次.若质点M的初始位置在点A处，则点M移动2次后仍然在底面ABC上的概率为________，点M移动n次后仍然在底面ABC上的概率为_______.
五、解答题
17、数字人民币是由央行发行的法定数字货币，由指定运营机构参与运营并向公众兑换，与纸钞和硬币等价.截至2021年6月30日，数字人民币试点场景已超132万个，覆盖生活缴费、餐饮服务、交通出行、购物消费、政务服务等领域，为了进一步了解普通大众对数字人民币的感知以及接受情况，某机构进行了一次问卷调查，结果如下：
学历 小学及以下 初中 高中 大学专科 大学本科 硕士研究生及以上
不了解数字人民币 35 35 80 55 64 6
了解数字人民币 40 60 150 110 140 25
（1）如果将高中及高中以下的学历称为“低学历”，大学专科及以上学历称为“高学历”，根据所给数据，完成下面的列联表：
低学历 高学历 合计
不了解数字人民币
了解数字人民币
合计
（2）根据列联表，判断是否有的把握认为“是否了解数字人民币”与“学历高低”有关
附：.
0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
18、在①，
②，且.这两个条件中任选一个补充在下面问题的横线上，并解答.
已知数列的前项和为，且满足_________.
（1）求数列的通项；
（2）求数列前n项和.
19、已知函数，.
（1）当时，求的极值；
（2）当时，讨论的单调性.
20、某中学篮球队根据以往比赛统计：甲球员能够胜任前锋，中锋，后卫三个位置，且出场概率分别为0.1，0.5，0.4.在甲球员出任前锋，中锋，后卫的条件下，篮球队输球的概率依次为0.2，0.2，0.7.
（1）当甲球员参加比赛时，求该篮球队某场比赛输球的概率；
（2）当甲球员参加比赛时，在该篮球队输了某场比赛的条件下，求甲球员在这一场出任中锋的
概率；
（3）如果你是教练员，应用概率统计的有关知识该如何使用甲球员
21、设数列前n项和为，，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列前n项和为，问是否存在最大值 若存在求出最大值，若不存在，请说明理由.
22、已知函数，.
（1）当，时，证明：；
（2）若，求a的取值范围.
参考答案
1、答案：C
解析：设公差为d，由已知可得，，解得
2、答案：B
解析：
3、答案：A
解析：由已知可得，.
4、答案：C
解析：由题可知，，，因此由，可得，则，所以，估计该班数学得分大于120分的学生人数为
5、答案：B
解析：现将算盘的个位、十位、百位、千位分别随机拨动一粒珠子至梁上，每个珠子有两种情况：1和5，共有种情况，其中大于5500的有5511、5515、5551、5555共4种.
6、答案：D
解析：
7、答案：C
解析：根据全概率公式得，得
得.
8、答案：D
解析：由题知X的所有可能取值为150，250，350，450，
，
，
，
，
所以X的数学期望(元).
9、答案：ABC
解析：由，，代入中有：，故A正确；
由线性回归系数，所以y与x正相关，故B正确；
由样本点不全在线性回归方程上，则y与x的样本相关系数一定小于1，故C正确，
将代入线性回归方程中得：，故7月份该市新能源汽车销量约为0.84万辆，故D不正确，
10、答案：AD
解析：对于A项，令，可得，故A项正确；
对于B项，展开式的通项为，0，1，2，3，4，5，6，由可得，所以展开式含x的项为.由可得，所以展开式含的项为.所以，展开式中含的项为
，所以，，故B项错误；
对于C项，令，可得又，两式相加可得，，所以，故C项错误；
对于D项，由C可知，又，所以
，故D项正确.
11、答案：ACD
解析：对于A项，
由已知可得，，，所以，所以数列为递减数列，故A项正确；
对于B项，由已知可得，，所以，故B项错误；
对于C项，由已知可得，，有，时，，时，有.所以，当或5时，最大，故C项正确；
对于D项，由已知可得，，所以，所以，，故D项正确.
12、答案：ABD
解析：由已知可得，解得，或.要使方程有3个不等的实根，则只需以及这两个方程共有3个不等的实数解.
构造函数因为方程有3个不等的实根，所以有3个解.
当时，有
，
解可得，.
由可得，，所以在上单调递增；
由可得，，所以在
上单调递减，且在上恒成立.
所以，在处有极大值
；
当时，有
在上恒成立，
所以在上单调递减.
作出函数的图象
由图象可知，当时，
有3个解，即
有3个不等的实数解；
当时，有2个解，即有2个不等的实数解；
当或时，有1个解，即有1个实数解；
当时，无解，即没有实数解.
且由图象可得出，当时，不同k值的方程的解均不相同.
所以，有3个不等的实数解.
要使以及这两个方程总共有3个不等的实数解，
则应有或，即或.
13、答案：30
解析：根据题意，分2种情况讨论：
①选出3人有2名男生1名女生，有种选法，
②选出3人有1名男生2名女生，有种选法，
则共有种选法.
14、答案：e
解析：由已知可得，，点不在曲线上.
设切点为，
根据导数的几何意义可知，曲线在点A处切
线的斜率.
所以有，解得
15、答案：
解析：因为该数阵第一列的n个数从上到下构成以2为公差的等差数列，，所以，因为该数阵每一行的n个数从左到右构成以2为公比的等比数列，所以.
16、答案：；
解析：（1）由已知可得，质点M移动1次后，在底面ABC上的概率为；
（2）①若质点移动1次后，在B点或C点，则第2次移动后仍然在底面ABC上的概率为；
②若质点移动1次后，在P点，则第2次移动后仍然在底面ABC上的概率为.
所以，点M移动2次后仍然在底面ABC上的概率为
（3）设点M移动n次后仍然在底面ABC上的概率为，.
①若质点移动次后仍然在底面ABC上，则第n次移动后仍然在底面ABC上的概率为；
②若质点移动次后在P点，则第n次移动后仍然在底面ABC上的概率为
所以，
所以有.
又，
所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，
所以有，
所以，.
17、答案：（1）见解析
（2）没有的把握认为“是否了解数字人民币”与“学历高低”有关
解析：（1）完成列联表如下：
低学历 高学历 合计
不了解数字人民币 150 125 275
了解数字人民币 250 275 525
合计 400 400 800
（2）根据列联表得，，
故没有的把握认为“是否了解数字人民币”与“学历高低”有关.
18、答案：（1），
（2）
解析：（1）选①
当时，
当时，
上式相减得
，显然满足
所以，.
选②
当时，，又所以
当时，
上式相减得
，
又
所以，
数列成等比数列
所以，.
（2）令，
上式相减得
，，
，
.
19、答案：（1）的极小值为，无极大值
（2）在，上单调递增，在上单调递减.
解析：（1）当，，，，，
，，单调递减，，，单调递增，
的极小值为，无极大值
（2），，
①当，即时，
或，
在，上单调递增，在上单调递减
②当，即时，，在上单调递增
③当，即时，
，
在，上单调递增，在上单调递减.
20、答案：（1）0.4
（2）0.25
（3）应该多让甲球员出任前锋来增加赢球场次
解析：（1）（1）设表示“甲球员出任前锋”，表示“甲球员出任中锋”，表示“甲球员出任后卫”，，B表示“球队输掉某场比赛”，则
，，，，，
所以当甲球员参加比赛时，该球队某场比赛输球的概率是0.4
（2）由（1）知，球队输了某场比赛的条件下，甲球员在这一场出任中锋的概率
.
（3）由（1）知，球队输了某场比赛的条件下，甲球员在这一场出任前锋的概率
球队输了某场比赛的条件下，甲球员在这场出任后卫的概率
所以应该多让甲球员出任前锋来增加赢球场次.
21、答案：（1）
（2）存在最大值，且最大值为，理由见解析
解析：（1）①，
当时，②，
①-②得，，显然，，时，，又，，
，，，成等差数列，，，，，成等差数列，，
（2），
当n为偶数时，
为递减，
当n为奇数时，
，
，
而，存在最大值，且最大值为.
22、答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）当时，，，，
令，，
在上为增函数，，即，
在上为增函数，
，即.
（2），为偶函数，
，，
，，令，，
，
①当时，
，在为增函数，，
，即在上为增函数，
满足条件
②当时，显然不满足条件
（3）当时，
，若，则存在使，
时，，为减函数，，即，
在上单调递减，，不满足条件，
综上所述，a的取值范围是