四川省绵阳市2022-2023学年高二下学期期末教学质量测试数学（理）试卷（Word版含答案）

秘密★启用前【考试时间:2023年7月7日14:10—16:10】
绵阳市2022-2023学年高二下学期期末教学质量测试
理科数学
注意事项:
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后,将答题卡交回。
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
l．已知i为虚数单位，复数z=i(3+i)在复平面内对应的点所在的象限为
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．命题p:“>1，>0”，则为
A.>1， B. ，
C．>1， D.，
3．袋中有黑、白两种颜色的球，从中进行有放回地摸球，用表示第一次摸得黑球，表
示第二次摸得黑球，则与是
A．相互独立事件 B．不相互独立事件 C．互斥事件 D．对立事件
4．的展开式中，项的系数为
A.-4 B.1 C. 6 D.12
5．函数的大致图象为
6．若函数，则“a>0”是“函数f(x)在(-2，0)上为减函数”的
A，充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知命题p:随机变量的方差=l，则=2；命题q:已知两个不同平面
，的法向量分别为，若=0，则．则下列命题中的真命题是
A. B. C. D.
8．第31届世界大学生夏季运动会，将于2023年7月28日在成都举办，是中国西部第一
次举办世界性综合运动会．某高校有甲，乙，丙，丁，戊5名翻译志愿者去参加A，B，C，D，E五个场馆的服务工作，每人服务一个场馆且每个场馆需要一人．由于特殊原因甲不去A场馆，乙不去B场馆，则不同的安排方法有
A. 120种 B．96种 C.78种 D、48种
9．若函数有两个不同的极值点，则实数a的取值范围为
A. a<-4 B.a>4 C.-44
10.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD 是菱形, PA平面ABCD,BAD=120°，PA=AD=2，
Q为棱PD上的一动点．则线段BQ长度的最小值为
A.3 B. C. D.
11．甲、乙两名游客慕名来到四川旅游，准备分别从九瘀沟、增眉山、海螺沟、都江堰、青城山这5个景点中随机选一个．事件A:甲和乙选择的景点不同，事件B:甲和乙恰好有一人选择九寨沟．则条件概率P(B/A)=
A. B. C. D、
12．己知，使得成立，其中m，n为常数且m<0，则下列结论正确的是
A、mn≤0 B、 C. D、
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡相应位置。
13．已知复数z满足z(1-i)=4-2i (i为虚数单位)，则|
14．若，则（用数字作答)
15．过点P(1，4)作曲线的切线，则切线方程为________.
16．已知函数在上为减函数，命题P:
为假命题，则k的最大值为___.
三、解答题:共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一）必考题:共60分。
17.(12分)
某学校为筑牢校园安全防线，提升学生安全意识，举办了一次知识竞赛，以学生团队为单位参加比赛，每个团队每题作答正确得5分，错误得1分．已知甲队回答题库中三类相关知识题目正确率如下表:
(1)若甲队抽到交通安全、消防安全各一道题目，求甲队作答这两道题目后得分不低于6分的概率;
(2）已知甲队抽到3道题目，且类别均不相同，设甲队在作答完这3道题目后的总分为Y，求Y的分布列及数学期望.
18.(12分)
如图，二面角E-AB-C的大小为120°，四边形ABCD与ABEF均为正方形，AB=6,，记.
(1)请用表示，并求;
(2)求异面直线AB与PQ所成角的余弦值.
(12分)
已知函数，当时，f(x)取得极小值，且.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2）讨论函数在的零点个数.
20.(12分)
如图，在多面体ABCDE中，平面ACD平面ABC，BE平面ABC，△ABC和△ACD均为正三角形，AC=2，，点M为棱CD上一点.
(1)求证:DE//平面ABC;
(2)若M为DC中点，求平面AMB与平面ACD所成锐二面角的余弦值.
21.（12分)
己知函数x -l
(1)当k=0时，求f(x)的单调性;
(2)若f(x)在上存在最小值，求实数k的取值范围.
(二）选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。
22.[选修44:坐标系与参数方程]( 10分)
在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为为参数)，以坐标
原点О为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，其中.
(1）求C1的普通方程与直线l的直角坐标方程;
(2)直线l与曲线C1交于A,B两点，且A,B两点对应的极角分别为，求的值.
23.「选修4—-5:不等式选讲](10分）
已知函数.
(1)当时，求不等式f(x)<4的解集;
(2）若函数f(x)的最小值为2，且,求的最小值.
绵阳市2022-2023学年高二下学期期末教学质量测试
理科数学参考答案及评分意见
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
BDACD BCCAD AC
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13． 14．122 15． 16．2
三、解答题：本大题共6小题，共70分．
17．解：（1）设答对交通安全题目、答对消防安全题目的事件分别为，，
两道题目回答得分不低于6分的事件为B， 2分
则
， 4分
∴该队两道题目回答得分不低于6分的概率为； 5分
（2）X的可能取值为3，7，11，15， 6分
； 7分
； 8分
； 9分
， 10分
则Y的分布列为：
Y 3 7 11 15
P
11分
所以． 12分
18．解：（1）由已知得：=(a+c)， 1分
=(a+b)， 2分
∴b a c， 4分
∴a﹒(b a c)=a﹒b a2 a﹒c 5分
=0 －0 =－6； 6分
（2）由题意可得a·b=a·c=0， 7分
由（1）得，b a c，
∴(b a c)2
=b2+a2+c2－2××a·b－2××b·c+2××a·c 9分
=×36+×36+×36－0－2×××6×6×cos120 +0
=38
∴， 10分
∴===， 11分
∴异面直线AB与PQ所成角的余弦值为． 12分
19．解：（1）因为，所以， 1分
∵时，有极小值，
∴，即，即. 2分
当时，，令，即； 3分
令，即或，
∴在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，
∴在处取得极小值，符合题目条件. 4分
又，所以， 5分
∴. 6分
（2）由（1）可知，函数在上单调递减，
在上单调递增，在上单调递减， 7分
令，得，， 8分
①当时，则在上单调递增，，
∴在上无零点； 9分
②当时，则，则在上仅有一个零点， 10分
③当时，在上单调递减，，
∴在上有两个零点； 11分
综上所述，当时，在上无零点；
当时，在上仅有一个零点；
当时，在上有两个零点． 12分
20．解：（1）取AC中点O，连接DO、OB，
在正△ACD和正△ABC中，，
∴DO⊥AC，BO⊥AC，DO=BO=， 2分
而平面平面ABC，平面平面，
平面ACD，平面ABC，
∴平面ABC，平面ACD， 4分
又平面ABC，则有，而．
∴四边形DOBE是平行四边形，则， 5分
而平面ABC，平面ABC，
∴DE//平面ABC． 6分
（2）由（1）知，OB，OC，OD两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，
则A(0， 1，0)，B(，0，0)，D(0，0，)，C(0，1，0)，， 8分
∴，， 9分
显然平面DAC的一个法向量为， 10分
设平面MAB的一个法向量为，
则，令，得， 11分
，
∴平面AMB与平面ACD所成锐二面角的余弦值为． 12分
21．解：（1）由题，的定义域为， 1分
， 2分
令，则， 3分
∴当时，，为减函数，，；
当时，，为增函数，，； 4分
∴的单调递增区间为，． 5分
（2）令，
∴
， 7分
令，
； 8分
①当时，恒成立，则在上单调递增，
∴，即，则在上单调递增，
此时在上不存在最小值，不合题意； 9分
②当时，若，则；若，则；
∴在上单调递减，在上单调递增，
又，，又，
∴存在，使得，且当时，，即；
当时，，即； 10分
∴在上单调递减，在上单调递增，
∴，即存在最小值； 11分
综上所述：实数的取值范围为． 12分
22．解：（1）由，得，消去，
∴C的普通方程为； 2分
由，得，
令，，
∴直线的直角坐标方程为. 4分
（2）在中，令，，所以，
即C的极坐标方程为， 5分
联立，得， 6分
∴，所以， 7分
又，则，所以或或或，
解得或或或， 8分
由图可知，两交点位于第一、四象限，
∴或， 9分
∴． 10分
23．解：（1）当时，等价于， 1分
当时，，则， 2分
当时，，则， 3分
当时，，则， 4分
综上所述，不等式的解集为． 5分
（2）∵，
当且仅当等号成立，，即， 6分
∵，∴， 7分
∴， 8分
当且仅当，即，即，时，等号成立， 9分
∴的最小值为9． 10分