3.1 从算式到方程同步练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 3.1 从算式到方程同步练习题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 978.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-13 18:13:58 | ||
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文档简介
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3.1从算式到方程
学校:______姓名:______班级:______考号:______
一、单选题
1.下列选项中不是方程的是（ ）
A. B. C. D.
2.根据等式的性质，下列变形正确的是( )
A.若，则 B.若 + ，则
C.若，则 D.若 ，则
3.下列方程中，解是的方程是（ ）
A. B. C. D.
4.已知，则下列各式：，，，中，正确的有( )
A.个 B.个 C.个 D.个
5.要是方程ax=b的解为x=1，必须满足（ ）
A.a=b B.a≠0 C.b≠0 D.a=b≠0
6.下列方程变形正确的是( )
A.由，等式两边同时加上，减去，得
B.由，等式两边同时乘以，得
C.由，等式两边同时乘以，得
D.由，等式两边同时乘以，得
7.若是关于的方程的解，则 ( )
A. B. C. D.
8.已知方程是关于的一元一次方程，则的值为
A. B. C. D.
9.下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A.y=1 B.x-y=1 C.x2+x=2 D.
10.在①；②；③ ；④中，方程共有( )
A.个 B.个 C.个 D.个
二、填空题
11.在等式的两边都乘 或除以 ,得到,这是根据等式的性质 ．
12.如果，那么 .
13.由，得，在此变形中，是在原方程的两边同时加上了 ．
14.已知，可求得 ，这是根据等式的性质 ．
15.若是一元一次方程，则 ．
16.已知方程，用含的式子表示，则 ；用含的式子表示，则 .
17.若是关于的方程的解，则的值是 .
18.若是一元一次方程，则的值为
19.小明在做作业时，不小心把方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程为，怎么办？小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解为，于是，他很快知道了这个常数，他补出的这个常数是 ．
20.一个一元一次方程的解为，请你写出这个方程： ．(填写一个即可)
三、解答题
21.利用等式的性质解下列方程：
(1) (2) (3).
22.已知,请利用等式的性质比较与的大小．
23.已知是方程的解，检验是不是方程的解．
24.已知方程的根比关于字母的方程的根大，求关于字母的方程的解.
25.先阅读下列一段文字，然后解答问题．
已知：方程的解是，；方程的解是，； 方程的解是，；方程的解是，．
问题：观察上述方程及方程的解，猜想出方程的解，并进行检验．
参考答案
1.【答案】C
2.【答案】D
【解析】【分析】根据等式的性质进行判断．
【解答】解：、在等式的两边同时除以，等式仍成立，即 ．故本选项错误；
、在等式 的两边同时乘以，等式仍成立，即．故本选项错误；
、当时，不一定成立，故本选项错误；
、在等式 的两边同时乘以，等式仍成立，即，故本选项正确；
故选：．
3.【答案】B
【解析】考点分析：本题主要考查了一元一次方程的解
选项分析：
选项当时，左边，右边，左边右边，∴的解不是．
选项 当时，左边，右边，左边右边，∴的解是．
选项 当时，左边，右边，左边右边，∴的解不是．
选项 当时，左边，右边，左边右边，∴的解不是．
故选：．
4.【答案】C
5.【答案】D
【解析】根据方程的解是使方程左右两边的值相等的未知数的值，可得答案．
由方程ax=b的解为x=1，得
a=b，且a，b都不能为0．
故选：D．
6.【答案】D
【解析】选项，在等式变形的过程中，右边的是不变的，所以本选项错误；
选项，在等式两边同时乘以时，等式两边的每一项都要乘以，所以本选项错误；
选项，等式两边同时乘以时，应得，所以本选项错误
故选
7.【答案】B
【解析】【分析】本题主要考查的是方程的解得定义和一元一次方程的解法，掌握方程的解得定义是解题的关键将方程的解代入得到关于的方程，从而可求得的值．
【解答】解：将代入得；．
移项得：．
合并同类项得：．
系数化为得：．
故选．
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的定义，熟记一元一次方程的定义是解题关键根据一元一次方程的一般定义，可得答案
【解答】解：由题意，得
且，
解得，
故选．
9.【答案】A
【解析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
A、符合一元一次方程的定义；
B、含有两个未知数，不是一元一次方程；
C、未知项的最高次数为2，不是一元一次方程；
D、分母中含有未知数，不是一元一次方程．
故选A．
10.【答案】B
11.【答案】；；
12.【答案】
【解析】解方程，得， 所以.
13.【答案】
【解析】因为，
所以，
即.
14.【答案】；
15.【答案】
【解析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是（，是常数且）
解：由一元一次方程的特点得：，
解得：．
故填：．．
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，未知数的指数是，一次项系数不是，特别容易忽视的一点就是系数不是的条件．
16.【答案】；
17.【答案】-1
【解析】将代入方程即得.
18.【答案】
【解析】，
且，
解得：．
故答案为：．
19.【答案】
20.【答案】答案不唯一，略
21.【答案】(1)解：两边加，得， 即.
(2)两边乘，得，
即.
(3)两边减，得.
两边除以，得.
【解析】(1)关键是运用等式的性质，把方程转化为的形式．
(2)关键是运用等式的性质，把方程转化为的形式．
(3)关键是运用等式的性质，把方程转化为的形式．
22.【答案】解：根据等式性质，等式两边都减去，得
，
根据等式性质，等式两边都除以，得
，
∴
【解析】根据等式性质，等式两边都减去，得 ， 根据等式性质，等式两边都除以，得 ， ∴
23.【答案】解：不是方程的解．
理由：∵是方程的解，
∴把代入方程，得，
解得.
将代入方程，
得，
将代入该方程左边，则左边，
代入该方程右边，则右边.
∵左边右边，
∴不是方程的解
24.【答案】因为，所以.
因为方程的根比方程的根大，
所以的根为.
所以.
所以.
所以.
解此方程得.
关于字母的方程的解为.
【解析】先根据方程的解的定义，将解代入方程，求得字母的值，再将的值代入“关于字母的方程”，解方程即可.
25.【答案】解：猜想：方程的解是，．
检验：当时，左边右边；
当时，左边右边，
所以和都是方程的解
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3.1从算式到方程
学校:______姓名:______班级:______考号:______
一、单选题
1.下列选项中不是方程的是（ ）
A. B. C. D.
2.根据等式的性质，下列变形正确的是( )
A.若，则 B.若 + ，则
C.若，则 D.若 ，则
3.下列方程中，解是的方程是（ ）
A. B. C. D.
4.已知，则下列各式：，，，中，正确的有( )
A.个 B.个 C.个 D.个
5.要是方程ax=b的解为x=1，必须满足（ ）
A.a=b B.a≠0 C.b≠0 D.a=b≠0
6.下列方程变形正确的是( )
A.由，等式两边同时加上，减去，得
B.由，等式两边同时乘以，得
C.由，等式两边同时乘以，得
D.由，等式两边同时乘以，得
7.若是关于的方程的解，则 ( )
A. B. C. D.
8.已知方程是关于的一元一次方程，则的值为
A. B. C. D.
9.下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A.y=1 B.x-y=1 C.x2+x=2 D.
10.在①；②；③ ；④中，方程共有( )
A.个 B.个 C.个 D.个
二、填空题
11.在等式的两边都乘 或除以 ,得到,这是根据等式的性质 ．
12.如果，那么 .
13.由，得，在此变形中，是在原方程的两边同时加上了 ．
14.已知，可求得 ，这是根据等式的性质 ．
15.若是一元一次方程，则 ．
16.已知方程，用含的式子表示，则 ；用含的式子表示，则 .
17.若是关于的方程的解，则的值是 .
18.若是一元一次方程，则的值为
19.小明在做作业时，不小心把方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程为，怎么办？小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解为，于是，他很快知道了这个常数，他补出的这个常数是 ．
20.一个一元一次方程的解为，请你写出这个方程： ．(填写一个即可)
三、解答题
21.利用等式的性质解下列方程：
(1) (2) (3).
22.已知,请利用等式的性质比较与的大小．
23.已知是方程的解，检验是不是方程的解．
24.已知方程的根比关于字母的方程的根大，求关于字母的方程的解.
25.先阅读下列一段文字，然后解答问题．
已知：方程的解是，；方程的解是，； 方程的解是，；方程的解是，．
问题：观察上述方程及方程的解，猜想出方程的解，并进行检验．
参考答案
1.【答案】C
2.【答案】D
【解析】【分析】根据等式的性质进行判断．
【解答】解：、在等式的两边同时除以，等式仍成立，即 ．故本选项错误；
、在等式 的两边同时乘以，等式仍成立，即．故本选项错误；
、当时，不一定成立，故本选项错误；
、在等式 的两边同时乘以，等式仍成立，即，故本选项正确；
故选：．
3.【答案】B
【解析】考点分析：本题主要考查了一元一次方程的解
选项分析：
选项当时，左边，右边，左边右边，∴的解不是．
选项 当时，左边，右边，左边右边，∴的解是．
选项 当时，左边，右边，左边右边，∴的解不是．
选项 当时，左边，右边，左边右边，∴的解不是．
故选：．
4.【答案】C
5.【答案】D
【解析】根据方程的解是使方程左右两边的值相等的未知数的值，可得答案．
由方程ax=b的解为x=1，得
a=b，且a，b都不能为0．
故选：D．
6.【答案】D
【解析】选项，在等式变形的过程中，右边的是不变的，所以本选项错误；
选项，在等式两边同时乘以时，等式两边的每一项都要乘以，所以本选项错误；
选项，等式两边同时乘以时，应得，所以本选项错误
故选
7.【答案】B
【解析】【分析】本题主要考查的是方程的解得定义和一元一次方程的解法，掌握方程的解得定义是解题的关键将方程的解代入得到关于的方程，从而可求得的值．
【解答】解：将代入得；．
移项得：．
合并同类项得：．
系数化为得：．
故选．
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的定义，熟记一元一次方程的定义是解题关键根据一元一次方程的一般定义，可得答案
【解答】解：由题意，得
且，
解得，
故选．
9.【答案】A
【解析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
A、符合一元一次方程的定义；
B、含有两个未知数，不是一元一次方程；
C、未知项的最高次数为2，不是一元一次方程；
D、分母中含有未知数，不是一元一次方程．
故选A．
10.【答案】B
11.【答案】；；
12.【答案】
【解析】解方程，得， 所以.
13.【答案】
【解析】因为，
所以，
即.
14.【答案】；
15.【答案】
【解析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是（，是常数且）
解：由一元一次方程的特点得：，
解得：．
故填：．．
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，未知数的指数是，一次项系数不是，特别容易忽视的一点就是系数不是的条件．
16.【答案】；
17.【答案】-1
【解析】将代入方程即得.
18.【答案】
【解析】，
且，
解得：．
故答案为：．
19.【答案】
20.【答案】答案不唯一，略
21.【答案】(1)解：两边加，得， 即.
(2)两边乘，得，
即.
(3)两边减，得.
两边除以，得.
【解析】(1)关键是运用等式的性质，把方程转化为的形式．
(2)关键是运用等式的性质，把方程转化为的形式．
(3)关键是运用等式的性质，把方程转化为的形式．
22.【答案】解：根据等式性质，等式两边都减去，得
，
根据等式性质，等式两边都除以，得
，
∴
【解析】根据等式性质，等式两边都减去，得 ， 根据等式性质，等式两边都除以，得 ， ∴
23.【答案】解：不是方程的解．
理由：∵是方程的解，
∴把代入方程，得，
解得.
将代入方程，
得，
将代入该方程左边，则左边，
代入该方程右边，则右边.
∵左边右边，
∴不是方程的解
24.【答案】因为，所以.
因为方程的根比方程的根大，
所以的根为.
所以.
所以.
所以.
解此方程得.
关于字母的方程的解为.
【解析】先根据方程的解的定义，将解代入方程，求得字母的值，再将的值代入“关于字母的方程”，解方程即可.
25.【答案】解：猜想：方程的解是，．
检验：当时，左边右边；
当时，左边右边，
所以和都是方程的解
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