1.1集合的含义 第1课时 课件（21张PPT）

(共21张PPT)
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1　集合的概念
第1课时
1．通过实例了解集合的含义．(难点)
2．掌握集合中元素的三个特性．(重点)
3．体会元素与集合的“属于”关系，知道常用数集的专用记号并会应用．(重点、易混点)
学习目标
1．元素与集合的概念
(1)元素：一般地，我们把__________统称为元素．
(2)集合：把__________组成的总体叫做集合(简称为_____)．
(3)集合相等：只要构成两个集合的_____是一样的，我们就称这两个集合是相等的．
(4)集合元素的特性：________、________、________．
研究对象
一些元素
集
元素
确定性
互异性
无序性
新课讲解
下列各组对象不能组成集合的是(　　)
A．大于6的所有整数
B．高一数学课本中所有的简单题
C．被3除余2的所有正整数
D．函数y＝x图象上所有的点
答案：B
2．元素与集合的表示
3．元素与集合的关系
a，b，c，…
A，B，C，…
a是集合A
a∈A
a不是集合A
a A
设集合A只含有一个元素a，则下列各式正确的是(　　)
A．0∈A B．a A
C．a∈A D．a＝A
答案：C
4．常用数集及表示符号
名称 非负整数集
(自然数集) __________ 整数集 __________ 实数集
符号 N N*或N＋ Z Q R
正整数集
有理数集
判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”．
1．小明的身高1.78 m，则他应该是高个子的总体这一集合中的一个元素．(　　)
2．方程x2－2x＋1＝0的解集中含有2个元素．(　　)
3．0∈N*.(　　)
4．改变一个集合中元素的顺序，所得集合仍与原来的集合相等．(　　)
答案：1.×　2.×　3.×　4.√
类型一 集合的判定
类型二 元素和集合的关系
解析：(1)根据各数集的意义可知，①②正确，③④错误．
(2)直线y＝2x＋3上的点的横坐标x和纵坐标y具有y＝2x＋3的关系，即只要具备此关系的点就是集合P的元素．
由于当x＝2时，y＝2×2＋3＝7，
故(2,7)∈P.
答案：(1)B　(2)∈
【互动探究】 题(2)中，集合P不变，则2与集合P的关系是什么？点(3,4)与集合P又有什么关系？
解：由于2是实数，而集合P是点集，
故2 P；
由于当x＝3时，y＝2×3＋3＝9≠4，
故(3,4) P.
例3 已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，试求实数a的值．
类型三 集合中元素的特性及应用
解：∵－3∈A，
∴a－3＝－3或2a－1＝－3.
若a－3＝－3，
则a＝0.
此时集合A含有两个元素－3，－1，符合题意．
若2a－1＝－3，则a＝－1.
此时集合A含有两个元素－4，－3，符合题意．
综上所述，满足题意的实数a的值为0或－1.
【互动探究】 本例中，若将“－3∈A”改为“a∈A”，则结果如何？
解：因为a∈A，所以a－3＝a或2a－1＝a.
当a－3＝a时，有－3＝0，不成立．
当2a－1＝a时，有a＝1，此时A中有两个元素－2,1，符合题意．综上知a＝1.
1．集合含义中的“元素”所指的范围非常广泛，现实生活中我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或一些抽象的符号等，都可以看作“对象”，即集合中的元素．
2．集合中的元素是确定的，某一元素a要么有a∈A，要么有a A，两者必居其一．这也是判断一组对象能否构成集合的依据．符号“∈”和“ ”只是表示元素与集合之间的关系．
课堂小结
3．对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的，因此，当集合中元素含字母并要求对其求值时，求出的值一定要加以检验，看是否符合集合中元素的互异性．
4．集合与其中元素的排列顺序无关，由此性质可以判断两个集合之间的关系.
课后作业
课本P5 1、2题+复习巩固1题