湘教版数学九年级上册 2.5一元二次方程的应用（2）导学案（无答案）

2.5 一元二次方程的应用(2)
学习目标：1.巩固并提高解一元二次方程的能力
2.能用一元二次方程解决有关几何图形问题。
3.经历通过几何图形的相关问题建立一元二次方程模型的过程，进一步体验用数形结合思想、方程思想分析思考问题，解决问题.
学习重点：用一元二次方程解决有关几何图形问题
学习难点：用一元二次方程解决有关几何图形问题。
学习过程：
一、复习引入
1、一元二次方程，当 b2-4ac 时，方程有两个不相等的实数根；当 b2-4ac 时，方程有两个相等的实数根；当 b2-4ac 时，方程没有实数根.
2、你学过哪些解一元二次方程的方法？
二 、探求新知一
例1 一种铁栅栏护窗的正面高120cm、宽100cm的矩形，在中间有一个由4根铁条组成的菱形，如图所示.菱形的水平方向的对角线比竖直方向的对角线长20cm，并且菱形的面积是护窗正面矩形面积的.
（1）求菱形的两条对角线的长；
（2）求组成菱形的每一根铁条的长.
分析：S菱形ABCD＝AC·BD，菱形的对角线互相垂直平分；
本题的相等关系：S菱形ABCD＝ .
对应练习，
1、村里有一块面积为100㎡的正方形地块，现要把这块地的各边都加长，李叔将ABCD两边加长了xm,再将ADBC边加长了2xm，这样产生的长方形地块面积就变成了300㎡，你能求出x吗？
2、如图在宽为20米，长为32米得矩形空地上修同样宽度的两条相互垂直的水泥路，余下部分作为草地，要使草地面积为540平方米，求水泥路的宽是多少米？
探索新知2
例2 如图，一块长和宽分别为40cm、28cm的矩形铁皮，在它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为364cm2.求截去的小正方形的边长.
分析：本题的相等关系：S矩形ABCD=AB×CD=364
用一元二次方程解有关图形问题的关键是 结合已知条件所给的数据和几何图形的性质（数形结合）寻找相等关系、列相关代数式.
对应练习
1、课本第24页练习第1、2题.
2、一间长20米，宽15米得会议室，在会议室中间铺一块地毯，地毯面积是会议室面积的一半，四周未铺地毯的留空空地相同，则留空空地为 .
3、若从一块正方形木板上锯掉一块面积为2厘米宽的木条，剩下部分的面积是48平方厘米，则这块木板原来的面积是（ ）.
A、81 cm2 B、81 cm2 或64 cm2 C、64 cm2 D、96 cm2
4、要制作一个表面积为48πcm2高为10cm的圆柱，圆柱底面半径应为多少？.
课堂小结
说说你学习本节课的收获.
作业设计
课本第27页习题1.3A组第3题