湘教版数学九年级上册 2.2一元二次方程解法的综合运用 教案

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名称 湘教版数学九年级上册 2.2一元二次方程解法的综合运用 教案
格式 doc
文件大小 33.0KB
资源类型 教案
版本资源 湘教版
科目 数学
更新时间 2023-07-14 14:14:11

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文档简介

湘教版九年级上册数学教案
2.2一元二次方程解法的综合运用
教学目标
1.会用合适的方法解一元二次方程.
2.体会一元二次方程解法中的转化与降次思想.
重点难点
重点:根据不同方程的特点灵活选择合适的方法解一元二次方程.
难点:通过揭示各种解法的本质联系,渗透降次化归的数学思想.
教学设计
一.预习导学
学生自主预习教材P40-P41,完成下列各题.
1.我们已经学习了哪三种解一元二次方程的方法?
2.用不同的方法解一元二次方程x2-4x-1=0 (配方法、公式法、因式分解法)
设计意图:巩固练习一元二次方程的三种解法,三种不同的解法体现了同样的解题思路,把一元二次方程“降次”转化为一元一次方程求解.
二.探究展示
(一)合作探究
议一议:下列方程用哪种方法求解较简便?说一说你的理由.
(1)x2-4x=0; (2)2x2+4x-3=0; (3)x2+6x+9=16.
(先组内交流,然后组内选出代表回答,老师加以引导、规范、纠错)
启发学生归纳:一元二次方程解法的选择顺序一般为因式分解法、公式法,若没有特殊说明一般不采用配方法,公式法是一般方法,适用于解所有的一元二次方程,因式分解法是特殊方法,在解符合方程左边易因式分解,右边为0的特点的一元二次方程时,非常简便,而配方法是为了推导出求根公式,以及先配方,然后因式分解.
(二)展示提升
1.选择合适的方法解下列方程.
(1)x2+3x=0; (2)5x2+4x-1=0; (3)x2+2x-3=0.
设计意图:鼓励学生尝试用多种方法来解,最后相互交流讨论比较哪种方法更简便,这对于培养学生数学思维的合理性、灵活性,具有重要的作用,同时,有助于学生领会三种方法之间的联系.
2.选择合适的方法解下列方程.
(1)x2+(+1)x=0; (2)(x+2)(x-5)=1.
设计意图:方程(1)、(2)分别选用因式分解法、公式法求解,不论选用哪种方法,三种方法的基本思路都是:将一元二次方程化为一元一次方程,即“降次”.
三.知识梳理
以“本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.
1.一元二次方程的四种解法:
平方根定义法 适合于(x+a)2=b(b≥0)或(ax+b)2=(cx+d)2形式的方程
配方法 定义 通过配成完全平方式解一元二次方程.
步骤 ①将二次项系数化为1;②在二次项和一次项之后加上一次项系数一半的平方,再减去这个数;③将方程左边配成完全平方式;④利用平方根的定义求解.
公式法 求根公式 对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当b2-4ac≥0时,它的根是x=.
求解步骤 (1)把方程化成一般形式,确定a,b,c的值;(2)求出b2-4ac的值;(3)若b2-4ac≥0,则把a,b及b2-4ac的值代入求根公式中,求出x1,x2;若b2-4ac<0,则此方程无实数根.
因式分解法 基本思想 把方程化成ab=0的形式,得a=0或b=0
方法规律 常用的方法有提公因式法,平方差公式法,完全平方公式法等.
2.一元二次方程的三种解法的联系与区别:
联系:
(1)降次;
(2)公式法由配方法推导而得到;
(3)配方法、公式法适用于所有一元二次方程,因式分解法、适用于某些一元二次方程.
区别:
(1)配方法要先配方,再开方求根;
(2)公式法直接利用公式求根;
(3)因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘,另一边为0,再分别使各一次因式等于0.
3.解一元二次方程需根据方程特点选用适当方法,一般情况下:
(1)首先看能否用平方根的意义或因式分解法;
(2)不能用以上方法的可考虑公式法;
(3)除特别指明外,一般不用配方法.
四.当堂检测
选择合适的方法解下列方程:
(1)3x2-4x=2x; (2) (x+3)2=1;
(3)x(x-6)=2(X-8); (4) (x+1)(x-1)=;
(5)x(x+8)=25; (6) (2x+1)2=2(2x+1);
五.教学反思
本节课鼓励学生一题多解,使学生从中体验成功的喜悦,从而调动学生的积极性,同时,也使学生知道各种题型的不同特点,选用特定的解法更简便,这样举一反三,可以起到事半功倍的作用.