1.2集合间的基本关系 课件（19张PPT）

(共19张PPT)
第一章 集合与常用逻辑用语
1.2集合间的基本关系
1．理解集合之间的包含与相等的含义．(重点)
2．能识别给定集合的子集、真子集，会判断集合间的关系．(难点、易混点)
3．在具体情境中了解空集的含义并会应用．(难点)
学习目标
1．子集
任何一个
包含
新课讲解
例如：已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜1}，则(　　)
A．A＞B　　　　　　　 B．A＜B
C．B A D．A B
2．集合相等
(1)定义：如果A B，且B A，那么就说集合A与集合B相等．
(2)用符号表示为_____.
(3)对于集合A，B，C，如果A＝B，B＝C，那么A＝C.
A＝B
例如：下列集合与集合{x|x2－x＝0}相等的是(　　)
A．{0} B．{1}
C．{0,1} D．{1,2}
答案：C
3．真子集
∈

4.空集
(1)定义：_______________的集合，叫做空集．
(2)用符号表示为_____.
(3)规定：空集是任何集合的_____．是任何非空集合的真子集.
5．子集、真子集的性质
(1)任何集合是它本身的子集，即_______.
(2)对于集合A，B，C，如果A B，且B C，那么_______.
(3)对于集合A，B，C，如果A B，且B C，那么_______.
不含任何元素

子集
A A
A C
例如：设集合A＝{三角形}，B＝{等腰三角形}，C＝{等边三角形}，则集合A，B，C之间的真包含关系是___ ．
1.判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”．
1．空集没有子集．(　　)
2．任何集合至少有两个子集．(　　)
3．空集是任何集合的真子集．(　　)
4．若 A，则A≠ .(　　)
答案：1.×　2.×　3.×　4.√
例1.写出集合{0,1,2}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集．
类型一 子集关系的运用
拓展：若{1,2,3} A {1,2,3,4,5}，则集合A的个数为(　　)
A．2　　 B．3　　
C．4　　 D．5
解析：集合{1,2,3}是集合A的真子集，同时集合A又是集合{1,2,3,4,5}的子集，所以集合A只能取集合{1,2,3,4}，{1,2,3,5}和{1,2,3,4,5}．
答案：B
例2.设集合A＝{1，a，b}，B＝{a，a2，ab}，且A＝B，求a2 015＋b2 016的值．
类型二 集合相等关系的应用
拓展：设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，求实数x，y的值．
解：因为集合A，B相等，所以x＝0或y＝0.
(1)当x＝0时，x2＝0，则B＝{0,0}，不满足集合中元素的互异性，故舍去．
(2)当y＝0时，x＝x2，解得x＝0或x＝1.由(1)知x＝0应舍去．
综上知，x＝1，y＝0.
例3.已知集合A＝{x|x＞4}，集合B＝{x|x＞a}，若A B，求a的取值范围．
类型三 由集合间的基本关系确定参数的取值范围
【互动探究】 本例已知条件不变，将“A B”改为“B A”，a的取值范围如何？
1．不能把“A B”“A B”简单地理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为当A＝ 时，A B，但A中不含任何元素；又当A＝B时，也有A B，但A中含有B中的所有元素，这两种情况都有A B.
课堂小结
课后作业
课本P8 1、2、3题+习题1.2