沪科版数学九年级上册 21．5　反比例函数(第3课时)导学案（含答案）

第3课时　反比例函数(3)
【学习目标】
1．理解并掌握一次函数，反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题．
2．经历观察、分析、交流的过程，逐步提高运用知识的能力．
【学习重点】
综合运用一次函数、反比例函数的知识解决有关问题．
【学习难点】
反比例函数图象性质的灵活运用．
旧知回顾：填写下表，比较正反比例函数性质的异同.
正比例函数 反比例函数
图象特征 过原点的一条直线 双曲线
经过象限 k＞0　一三象限k＜0　二四象限 k＞0　一三象限k＜0　二四象限
增减性 k＞0，y随x增大而增大k＜0，y随x增大而减小 k＞0，在每一象限内y随x增大而减小k＜0，在每一象限内，y随x增大而增大
基础知识梳理
例：已知如图，A是反比例函数y＝的图象上的一点，AB⊥x轴于点B，且△ABC的面积是3，则k的值是6．
解：根据题意可知：S△AOB＝|k|＝3，又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k＝6.
变式1：如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1＋S2＝6．
　　　　　
(变式1图) (变式2图)
变式2：如图，函数y＝－x与函数y＝－的图象相交于A、B两点，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C、D，则四边形ACBD的面积为8．
例：如图，直线y＝k1x＋b(k1≠0)与双曲线y＝(k2≠0)相交于A(1，m)、B(－2，－1)两点．
(1)求直线和双曲线的解析式；
(2)若A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系；
(3)根据图象回答，一次函数大于反比例函数值时x的取值范围．
解：(1)把点B(－2，－1)代入y＝，得－1＝，∴k2＝2，∴y＝.把A(1，m)代入y＝，得m＝，∴m＝2，∴A(1，2)．把A(1，2)，B(－2，－1)代入y＝k1x＋b，得，解得，∴y＝x＋1；(2)y2＜y1＜0＜y3；(3)x＞1或－2＜x＜0.　
变式：如图，已知直线y＝ax＋b经过点A(0，－3)，与x轴交于点C，且与双曲线相交于B、D两点，点B的坐标为(－4，－a)．
(1)求直线和双曲线的函数关系式；
(2)求△CDO(其中O为原点)的面积．
解：(1)把A(0，－3)，B(－4，－a)代入y＝ax＋b中，得，解得a＝－1，b＝－3，∴y＝－x－3.把B(－4，1)代入y＝中，得k＝－4，∴y＝－，∴一次函数为y＝－x－3，反比例函数为y＝－；(2)由直线y＝－x－3求得C坐标为(－3，0)，由，可得D坐标为(1，－4)，∴S△COD＝×3×4＝6.
基础知识训练
1．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，点C和点D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则矩形ABCD的面积为2．
2．如图，已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点(，8)，直线y＝－x＋b经过该反比例函数图象上的点Q(4，m)．
(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；
(2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接OP、OQ，求△OPQ的面积．
解：(1)把(，8)代入y＝，k＝4，∴反比例函数为y＝.代入Q(4，m)，m＝1，∴Q坐标(4，1)．代入y＝－x＋b，b＝5，∴一次函数解析式为y＝－x＋5.
(2)一次函数与x轴、y轴交点A、B坐标为A(5，0)，B(0，5)．由，求得点P坐标为(1，4)，S△OPQ＝S△AOB－S△BOP－S△AOQ＝×5×5－×1×5－×1×5＝7.5.
本课内容反思
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________