1.3 并集、交集第1课时 课件（19张PPT）

(共19张PPT)
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3　集合的基本运算
第1课时并集、交集
1．理解两个集合的并集和交集的含义．(重点)
2．会求两个简单集合的并集和交集．(难点、易错点)
3．能用Venn图表达集合的并集与交集，体会数形结合思想．(难点)
学习目标
1．并集、交集的概念及表示法
所有属于
集合A或属于集合B
{x|x∈
A，或x∈B}
属于集合A
且属于集合B的所有
{x|x∈
A，且x∈B}
例：已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜3}，则A∪B＝(　　)
A．{x|－1＜x＜3}　 B．{x|－1＜x＜0}
C．{x|0＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}
解析：因为A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜3}，所以A∪B＝{x|－1＜x＜3}，故选A.
答案：A
例：若集合A＝{x|－5＜x＜2}，B＝{x|－3＜x＜3}，则A∩B＝(　　)
A．{x|－3＜x＜2} B．{x|－5＜x＜2}
C．{x|－3＜x＜3} D．{x|－5＜x＜3}
解析：由数轴可知A∩B＝{x|－3＜x＜2}，故选A.
答案：A
2．并集与交集的运算性质
＝
＝
A
A
A

B
A
判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”．
1．集合A∪B中的元素个数就是集合A和集合B中的所有元素的个数和．(　　)
2．当集合A与集合B没有公共元素时，集合A与集合B就没有交集．(　　)
3．若A∪B＝A∪C，则B＝C.(　　)
4．(A∩B) (A∪B)．(　　)
答案：1.×　2.×　3.×　4.√
例1、已知集合A＝{x|x－2＞3}，B＝{x|2x－3＞3x－a}，求A∪B.
类型一 并集运用
解：A＝{x|x－2＞3}＝{x|x＞5}，
B＝{x|2x－3＞3x－a}＝{x|x＜a－3}．
借助数轴如图：
(1)当a－3≤5，即a≤8时，A∪B＝{x|x＜a－3或x＞5}．
(2)当a－3＞5，即a＞8时，
A∪B＝{x|x＞5}∪{x|x＜a－3}＝{x|x∈R}＝R.
综上可知，当a≤8时，A∪B＝{x|x＜a－3或x＞5}；
当a＞8时，A∪B＝R.
拓展：(1)已知集合A＝{x|0＜x≤2}，B＝{x|x≤0}，则A∪B＝____；
(2)已知集合A＝{x|0＜x≤2}，B＝{x|x≤a，a＞0}，求A∪B.
解：(1){x|x≤2}．
(2)结合数轴分析，如图：
所以当0＜a≤2时，A∪B＝{x|x≤2}；
当a＞2时，A∪B＝{x|x≤a}．
例2.已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|－1＜x＜2}，则A∩B＝(　　)
A．{x|－1＜x＜2}　 B．{x|x＞－1}
C．{x|－1＜x＜1} D．{x|1＜x＜2}
类型二：交集运算
【互动探究1】 本例中，将集合A改为{x|x＞a}，集合B不变，求A∩B.
解：如图所示．
当a≤－1时，B A，A∩B＝B＝{x|－1＜x＜2}；
当－1＜a＜2时，A∩B＝{x|a＜x＜2}；
当a≥2时，A∩B＝ .
例3.设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若
A∩B＝B，求a的值．
类型三：并集、交集性质的运用
拓展：若集合A＝{x|－3≤x≤5}，B＝{x|2m－1≤x≤2m＋9}，A∪B＝B，求m的取值范围．
1．交集与并集的区别与联系
联系：交集和并集都是由两个集合的元素组成的一个新的集合．
区别：交集是由两个集合的所有公共元素组成的集合；而并集则是把两个集合的元素合并在一起，由合并后的所有元素所组成的集合．
2．集合的交、并运算中的注意事项
(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交” “并”定义求解，但要注意集合元素的互异性．
(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否.
课堂总结
课后作业
课本P12 1、2、3、4题