1.3补集及运算 第2课时 课件（15张PPT）

(共15张PPT)
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3　集合的基本运算
第2课时 补集
1．了解全集的含义及其符号表示．(易错点)
2．理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集．(重点、难点)
3．熟练掌握集合的交、并、补运算．(重点)
学习目标
1．全集
如果一个集合含有我们___________________________，那么就称这个集合为全集，通常记作_____.
2．补集
所研究问题中涉及的所有元素
U
不属于集合A
UA
已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A＝{1,3,5,6}，则 UA＝(　　)
A．{1,3,5,6}　　 B．{2,3,7}
C．{2,4,7} D．{2,5,7}
解析：由A＝{1,3,5,6}，U＝{1,2,3,4,5,6,7}，得 UA＝{2,4,7}．故选C.
答案：C
已知全集为R，集合A＝{x|x＜1，或x≥5}，则 RA＝________.
解析：如图所示，集合A＝{x|x＜1，或x≥5}的补集是 RA＝{x|1≤x＜5}．
答案：{x|1≤x＜5}
3．补集的性质
(1) UU＝ ， U ＝_____；
(2)A∪( UA)＝_____，A∩( UA)＝_____；
(3) U( UA)＝_____；
(4) U(A∩B)＝( UA)_____( UB)(如图所示)；
U
U

A
∪
∩
例：判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”．
1．若在全集U中研究问题，则集合U没有补集．(　　)
2．集合 BC与 AC相等．(　　)
3．集合A与集合A在全集U中的补集没有公共元素.(　　)
答案：1.×　2.×　3.√
例1.已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}， UA＝{2,4,6}， UB＝{1,4,6}，求集合B.
类型一 补集运算
拓展：设U＝{x|－5≤x＜－2，或2＜x≤5，x∈Z}，A＝{x|x2－2x－15＝0}，B＝{－3,3,4}，求 UA， UB.
解：方法一：在集合U中，
∵x∈Z，则x的值为－5，－4，－3,3,4,5，
∴U＝{－5，－4，－3,3,4,5}．
又A＝{x|x2－2x－15＝0}＝{－3,5}，
∴ UA＝{－5，－4,3,4}，
UB＝{－5，－4,5}．
例2.已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，( UA)∪B，A∩( UB)．
类型二 集合的交、并、补综合运算
例3.已知集合A＝{x|2a－2类型三 利用集合的交、并、补求参数范围
拓展：已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|x＜－1，或x＞0}，若A∩( RB)＝ ，求实数a的取值范围．
解：∵B＝{x|x＜－1，或x＞0}，
∴ RB＝{x|－1≤x≤0}．
因而要使A∩( RB)＝ ，结合数轴分析(如下图)，
可得a≤－1.
1．全集与补集的互相依存关系
(1)全集并非是包罗万象，含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究方程的实数解，R就是全集．因此，全集因研究问题而异．
(2)补集是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念．
(3) UA的数学意义包括两个方面：首先必须具备A U；其次是定义 UA＝{x|x∈U，且x A}，补集是集合间的运算关系．
2．补集思想
做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求 UA，再 U( UA)＝A求A.
课堂总结
课后作业
课本P13练习题+习题1.3