1.4充分条件与必要条件 课件（23张PPT）

(共23张PPT)
第一章 集合与常用逻辑用语
1.4　充要条件与必要条件
1．利用充分条件、必要条件与充要条件的意义进行判定与证明，提升逻辑推理的核心素养．
2．通过充分条件、必要条件与充要条件的形成过程，培养数学抽象的核心素养.
学习目标
知识点1　充分条件与必要条件
思考1　 给出下列命题．
①若整数a是10的倍数，则整数a是2和5的倍数．
②若ab＝0，则b＝0.
(1)你能判断这两个命题的真假吗？
提示　①真命题　②假命题
(2)命题①中条件和结论有什么关系？命题②中呢？
提示　命题①中只要满足条件整数a是10的倍数，必有结论整数a是2和5的倍数；命题②中满足条件ab＝0，不一定有结论b＝0，还可能a＝0.
知识清单
(1)前提：“若p, 则q”形式的命题为__________.
(2)条件：p q.
(3)结论：p是q的________条件，q是p的________条件．
真命题　
充分　
必要　
知识点2　充要条件
思考2：若设p：整数a是10的倍数，q：整数a是2和5的倍数，则p是q的什么条件？q是p的什么条件？
提示：因为p q且q p，所以p是q的充分条件也是必要条件；同理，q是p的充分条件，也是必要条件．
知识清单
(1)一般地，如果既有p q，又有q p，就记作p q.此时，我们说，p是q的____________条件，简称________条件．
充分必要　
充要　
互为充要　
思考3：若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题，这种说法对吗？
提示：正确．若p是q的充要条件，则p q，即p等价于q.
思考4：“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里？
提示：①p是q的充要条件说明p是条件，q是结论．
②p的充要条件是q说明q是条件，p是结论．
答案　(1)√　(2)√　(3)×　(4)√
2．“x>0”是“x≠0”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案　A
解析　对于“x>0” “x≠0”，反之不一定成立．
3．下列条件中，是x2<4的必要不充分条件是(　　)
A．－2≤x≤2 B．－2C．0答案　A
解析　由x2<4得－24．“若p, 则q”的逆命题为真， 则p是q的_______条件．
答案　必要
解析　因为“若p，则q”的逆命题为真，即“若q，则p”为真，所以q p，即p是q的必要条件．
5．“ x2－2x>0”的充要条件是____________.
答案　x＞2或x＜0
解析　 x2－2x>0 x(x－2)＞0 x＞2或x＜0．
例1.指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充分必要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种作答)．
类型一 充分条件、必要条件与充要条件的判定
解：(1)在△ABC中，显然有∠A>∠B BC>AC，所以p是q的充分必要条件．
(2)因为x＝2且y＝6 x＋y＝8，即 q p，但 p q，所以p是q的充分不必要条件．
(3)由(a－2)(a－3)＝0可以推出a＝2或a＝3，不一定有a＝3；由a＝3可以得出(a－2)(a－3)＝0.因此，p是q的必要不充分条件．
方法总结
充分条件与必要条件的判断方法
(1)定义法
①认清pq：分清哪个是条件，哪个是结论
②找推式：判断“若p则q及若q则p”的真假
③下结论：根据推式定下结论
例2.若“x2＞1”是“x＜a”的必要不充分条件，则a的最大值是多少？
类型二 充分条件、必要条件与充要条件的应用
类型三　充要条件的证明
例4.已知关于x的方程x2－mx＋2m－3＝0，求使方程有两个大于1的实根的充要条件．
探求充要条件一般有两种方法
(1)探求A成立的充要条件时，先将A视为条件，并由A推导结论(设为B)，再证明B是A的充分条件，这样就能说明A成立的充要条件是B，即从充分性和必要性两方面说明．
(2)将原命题进行等价变形或转换，直至获得其成立的充要条件，探求的过程同时也是证明的过程，因为探求过程每一步都是等价的，所以不需要将充分性和必要性分开来说明．
课堂小结
课后作业
课本P22 练习+习题1.4