沪科版数学九年级上册 22.3 相似三角形的性质（第3课时）同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版数学九年级上册 22.3 相似三角形的性质（第3课时）同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 4.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-13 17:58:08 | ||
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文档简介
第3课时 相似三角形的性质（3）
1．两个正方形，其中一个正方形的边长为a，另一个正方形的边长为b，则两个正方形的对角线长的比为( )
A． B． C． D．
2．如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是( )
A．2 cm2 B．4 cm2 C．8 cm2 D．16 cm2
3．已知两个相似多边形的相似比为5∶7，若较小的一个多边形的周长为35，则较大的一个多边形的周长为________；若较大的一个多边形的面积是4，则较小的一个多边形的面积是________．
4．四边形ABCD∽四边形EFGH，它们的周长分别为90 cm和72 cm.
(1)若∠A＝140°，∠F＝45°，∠C＝60°，则∠B＝__________，∠H＝__________；
(2)若AB＝20 cm，CD＝25 cm，FG＝24 cm，HE＝12 cm，则BC＝__________ cm，DA＝__________ cm，EF＝__________ cm，GH＝__________ cm.
5．如图所示，已知ABCD和ADEF相似，且ADEF的面积是ABCD面积的，求FO∶EO.
6．如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB＝4.
(1)求AD的长；
(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．
7．村民王某承包了两块形状相似的田地，如图，但因形状不规则，不容易计算面积，王某在其中面积较小的一块上种了200棵小树苗，发现种植的密度刚好合适，现准备再购买相同种类的树苗按照同样的密度种植在另一块地上，在没有任何测量工具的情况下，他让邻居小华帮他计算一下，他大约还需购买多少棵树苗？聪明的小华果真想出了办法，你知道他是怎样做的吗？请你将他的做法写出来，并计算出结果．
8．已知在梯形ABCD中，DC∥EF∥AB，EC∥AF，求证：梯形ABFE∽梯形EFCD.
9．如图，在ABCD中，AB＝6，AD＝4，EF∥AD，若ABCD∽EFDA，求AE的长．
10．(创新应用)如图，四边形ABCD是矩形，AB＝a，BC＝2a，点F在AD上，四边形AEFG∽四边形ABCD，且AE＝.
(1)求AG的长；
(2)求证：△ABE∽△ADG；
(3)如果S矩形ABCD＝630 cm2，求S矩形AEFG.
参考答案
1答案：C
2解析：因为阴影部分的矩形与原矩形相似，故阴影部分矩形的边长4应与原矩形的边长8为对应边，所以两矩形的相似比为1∶2，所以阴影部分的面积为×32＝8(cm2)．
答案：C
3答案：49
4答案：(1)45° 115° (2)30 15 16 20
5解：∵ABCD和ADEF相似，且ADEF的面积是ABCD的面积的，∴＝＝.
∴CD＝2AD＝4AF.
又DE＝AF，∴CE＝3AF.
∵AB∥CD，∴△AOF∽△COE.
∴FO∶EO＝AF∶CE＝1∶3.
6解：(1)由已知，得MN＝AB，MD＝＝.
∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，∴.∴＝AB2.∴由AB＝4，得AD＝.
(2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为.
7解：小华以相同的速度绕着这两块地走了一圈，分别用了20分钟和40分钟，说明这两块地的周长的比值等于20∶40＝1∶2，又因为相似多边形面积的比值等于相似比的平方，所以这两块地的面积的比值等于1∶4.所以大块田地上种植的树苗的棵数是小块田地上的4倍，小华建议王某再购买800棵树苗比较合适．
8证明：∵CD∥FE，CE∥FA，∴∠D＝∠FEA，∠CED＝∠FAE.
∴△CDE∽△FEA.
同理可得△CFE∽△FBA.
∴，.
∵CD∥EF∥AB，
∴四边形CFED，FBAE分别是梯形．
∵∠D＝∠FEA，∠FED＝∠BAE，∠FCD＝∠BFE，∠CFE＝∠B， ，
∴梯形ABFE∽梯形EFCD.
9解：∵EF∥AD，四边形ABCD是平行四边形，AD＝4，∴EF＝AD＝4.
∵ABCD∽EFDA，∴.
又∵AB＝6，∴.
∴AE＝.
10(1)解：∵四边形ABCD是矩形，且四边形AEFG∽四边形ABCD，
∴四边形AEFG是矩形．
∴.
∵AE＝，AB＝a，AD＝2a，∴AG＝.
(2)证明：由(1)知，∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝90°，
∴∠1＝∠2.
又∵，
∴△ABE∽△ADG.
(3)解：∵，
且S矩形ABCD＝630，
∴S矩形AEFG＝280(cm2)．
1．两个正方形，其中一个正方形的边长为a，另一个正方形的边长为b，则两个正方形的对角线长的比为( )
A． B． C． D．
2．如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是( )
A．2 cm2 B．4 cm2 C．8 cm2 D．16 cm2
3．已知两个相似多边形的相似比为5∶7，若较小的一个多边形的周长为35，则较大的一个多边形的周长为________；若较大的一个多边形的面积是4，则较小的一个多边形的面积是________．
4．四边形ABCD∽四边形EFGH，它们的周长分别为90 cm和72 cm.
(1)若∠A＝140°，∠F＝45°，∠C＝60°，则∠B＝__________，∠H＝__________；
(2)若AB＝20 cm，CD＝25 cm，FG＝24 cm，HE＝12 cm，则BC＝__________ cm，DA＝__________ cm，EF＝__________ cm，GH＝__________ cm.
5．如图所示，已知ABCD和ADEF相似，且ADEF的面积是ABCD面积的，求FO∶EO.
6．如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB＝4.
(1)求AD的长；
(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．
7．村民王某承包了两块形状相似的田地，如图，但因形状不规则，不容易计算面积，王某在其中面积较小的一块上种了200棵小树苗，发现种植的密度刚好合适，现准备再购买相同种类的树苗按照同样的密度种植在另一块地上，在没有任何测量工具的情况下，他让邻居小华帮他计算一下，他大约还需购买多少棵树苗？聪明的小华果真想出了办法，你知道他是怎样做的吗？请你将他的做法写出来，并计算出结果．
8．已知在梯形ABCD中，DC∥EF∥AB，EC∥AF，求证：梯形ABFE∽梯形EFCD.
9．如图，在ABCD中，AB＝6，AD＝4，EF∥AD，若ABCD∽EFDA，求AE的长．
10．(创新应用)如图，四边形ABCD是矩形，AB＝a，BC＝2a，点F在AD上，四边形AEFG∽四边形ABCD，且AE＝.
(1)求AG的长；
(2)求证：△ABE∽△ADG；
(3)如果S矩形ABCD＝630 cm2，求S矩形AEFG.
参考答案
1答案：C
2解析：因为阴影部分的矩形与原矩形相似，故阴影部分矩形的边长4应与原矩形的边长8为对应边，所以两矩形的相似比为1∶2，所以阴影部分的面积为×32＝8(cm2)．
答案：C
3答案：49
4答案：(1)45° 115° (2)30 15 16 20
5解：∵ABCD和ADEF相似，且ADEF的面积是ABCD的面积的，∴＝＝.
∴CD＝2AD＝4AF.
又DE＝AF，∴CE＝3AF.
∵AB∥CD，∴△AOF∽△COE.
∴FO∶EO＝AF∶CE＝1∶3.
6解：(1)由已知，得MN＝AB，MD＝＝.
∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，∴.∴＝AB2.∴由AB＝4，得AD＝.
(2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为.
7解：小华以相同的速度绕着这两块地走了一圈，分别用了20分钟和40分钟，说明这两块地的周长的比值等于20∶40＝1∶2，又因为相似多边形面积的比值等于相似比的平方，所以这两块地的面积的比值等于1∶4.所以大块田地上种植的树苗的棵数是小块田地上的4倍，小华建议王某再购买800棵树苗比较合适．
8证明：∵CD∥FE，CE∥FA，∴∠D＝∠FEA，∠CED＝∠FAE.
∴△CDE∽△FEA.
同理可得△CFE∽△FBA.
∴，.
∵CD∥EF∥AB，
∴四边形CFED，FBAE分别是梯形．
∵∠D＝∠FEA，∠FED＝∠BAE，∠FCD＝∠BFE，∠CFE＝∠B， ，
∴梯形ABFE∽梯形EFCD.
9解：∵EF∥AD，四边形ABCD是平行四边形，AD＝4，∴EF＝AD＝4.
∵ABCD∽EFDA，∴.
又∵AB＝6，∴.
∴AE＝.
10(1)解：∵四边形ABCD是矩形，且四边形AEFG∽四边形ABCD，
∴四边形AEFG是矩形．
∴.
∵AE＝，AB＝a，AD＝2a，∴AG＝.
(2)证明：由(1)知，∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝90°，
∴∠1＝∠2.
又∵，
∴△ABE∽△ADG.
(3)解：∵，
且S矩形ABCD＝630，
∴S矩形AEFG＝280(cm2)．