1.5全称量词与存在量词 课件（25张PPT）

(共25张PPT)
第一章 集合与常用逻辑用语
1.5 全称量词和存在量词
1．掌握全称命题与特称命题、含有一个量词的命题否定的意义及其真假性的判定，从而培养逻辑推理的数学素养．
2．利用命题的真假求参数的范围，提升数学运算的核心素养.
学习目标
知识点1　全称量词与全称命题
思考1：下列语句是命题吗？(1)与(3)之间，(2)与(4)之间有什么关系？
(1)x>3；
(2)2x＋1是整数；
(3)对所有的x∈R，x>3；
(4)对任意一个x,2x＋1是整数．
提示：(1)(2)不是命题，(3)(4)是命题，(3)比(1)多量词“所有的”，(4)比(2)多量词“任意一个”．
全称量词 对所有的、对任意一个、____________、______________、__________
符号 ________
全称命题 含有____________的命题
形式 “对M中任意一个x，有p(x)成立”
可简记为“____________________”
对一切　
对每一个　
任给　
　
全称量词　
x∈M，p(x)　
知识点2　存在量词与特称命题
思考2：下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？
(1)2x＋1＝3；
(2)x能被2和3整除；
(3)存在一个x0∈R，使得2x0＋1＝3；
(4)至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整除．
提示：(1)(2)不是命题，(3)(4)是命题，(3)比(1)多量词“存在一个”，(4)比(2)多量词“至少有一个”．
存在量词 存在一个、至少有一个、_________、__________、________、________
符号
特称命题 含有____________的命题
形式 “存在M中的一个x0，使p(x0)成立”，可用符号记为“ x0∈M，p(x0)”
有一个　
对某个　
有些　
有的　
存在量词　
知识点3　含有一个量词的命题的否定
思考3：(1)观察下列命题：
①所有的矩形都是平行四边形．
②有些菱形不是平行四边形．
你能否写出上述命题的否定？
(2)对①的否定能否写成：所有的矩形都不是平行四边形．
提示：(1)①并非所有的矩形都是平行四边形．
②每一个菱形都是平行四边形．
(2)不能．
思考4：[思考3]中对②的否定能否写成：有些菱形是平行四边形．
提示：不能．
命题名称 符号表示 命题的否定
全称命题 ____________________ ______________________
特称命题 x0∈M，p(x0) ______________________
x∈M，p(x)　
x0∈M， p(x0)　
x∈M， p(x)　
知识点4：“含有一个量词的命题p的否定”的真假判断
思考5：[思考3]中的命题真假性如何？它们的否定呢？命题与命题的否定之间的真假性有什么关系？
提示：[思考3]中的命题①是真命题，它的否定是假命题；②是假命题，它的否定是真命题．
结论：p与 p的真假相反：即p真 p假，或p假 p真．
1．判断下列说法是否正确．(正确的打“√”；错误的打“×”)
(1) 同一个全称命题的表述是唯一的．(　　)
(2) 命题：“有理数是实数”不是全称命题．(　　)
(3)对含有一个量词的命题进行否定时只否定结论就可以．(　　)
答案　(1)×　(2)×　(3)×
2．下列命题是特称命题的是(　　)
A．偶函数的图象关于y轴对称
B．正四棱柱都是平行六面体
C．不相交的两条直线是平行直线
D．存在实数大于等于3
答案　D
3．命题p：“存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根”，则“ p”形式的命题是(　　)
A．存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实根
B．不存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实根
C．对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实根
D．至多有一个实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实根
答案　C
4．全称命题“所有的素数都是奇数”的否定是________________，这是____________命题(填真、假)．
答案　存在一个素数不是奇数　真
例1.指出下列命题是全称命题还是特称命题，并判断真假．
(1) x∈N,2x＋1是奇数；
类型一　全称命题与特称命题的判定
例2.判断下列命题的真假：
(1)有些三角形的重心在某一边上；
(2) x∈R，x2＋2>0；
类型二：全称命题与特称命题的真假判断
例3.写出下列命题的否定，并判断其真假：
类型三　含有一个量词的命题的否定
解法1：∵( p)∧( q)为真命题，∴ p与 q都是真命题，从而p与q都是假命题．
∴“关于x的方程ax2＋2x＋1＝0有解”与“ax2＋ax＋1>0对一切x∈R恒成立”都是真命题．
类型四　利用命题的真假求参数的范围
课堂小结
3.已知命题的真假,可根据每个命题的真假利用集合的运算求解参数的取值范围。
4.对于含量词的命题中求参数的取值范围的问题,可根据命题的含义,利用函数值域(或最值)解决。
1.改写量词:确定命题所含量词的类型,若命题中无量词,则要结合命题的含义加上量词,再对量词进行改写。
2.否定结论:对原命题的结论进行否定。
课后作业
课本P31练习+习题1.5