参考答案
滑县2022一2023学年下学期期末测评试卷
高二数学
1.B【解析】对于集合A,因为22+x-6<0,所以-2
B,由log2x≤1可得0故选B
2.D【解析】复数1=1+i,2=2-i,z=1+mi(m∈R)在复平面内对应的向量分别为0A,0B,0C,则
0=(1,1),02=(2,-1),0C=(1,m),故A2=02-0A=(1,-2),因为AB10C,所以1-2m=0,
解得m=则=1+，所以1=√+-汽所以-
2
+》
25
u1++
21
放适D
3.B【解析】因为随机变量X~N(μ，1)，所以正态曲线关于直线x=4对称，又因为P(X<-1)=
0.5,所以u=-1,0=1,所以4-σ=-2,4+=0,4-2σ=-3,4+2σ=1，所以P(-2≤X≤0)≈
0.6827,P(-3≤X≤1)=0.9545，所以P(07×(0.9545-0.6827)=0.1359.故选B,
4.A【解析】因为an+an+2=0,所以a+2=-a。,所以an+4=-a+2=a。,所以a}是以4为周期的周
期数列，又a1=1,a2=2,所以a3=-a1=-1,a4=-a2=-2,所以a3+a24=a+a4=-3,故选A
5.B【解析】圆台状模具的体积为儿=号×10×(32m+2m+V3×2)=了×10×19m=
190(cm),半球部分的雪糕体积为，=号×T×3=54(cm),故成型后雪糕的总体积为190+54=
244(cm3).故选B.
6.C【解析】先对除甲、乙外的另外三名民警进行排列，共有A种排法，再从产生的4个“空位”中选
2个安排甲、乙两名民警，共有A种排法，所以甲、乙两名民警不能相邻值班的排法有AA:=
72(种).故选C.
乙A【解析函数f(x)=。,因为。>0，+1>0，所以八x)>0,故排除B选项：当x=0时
0)=1,故排除D选项：∫'(x)-2xe-(x+1)c=2x--1=-(x=1)≤0，故函数f(x)在定
(e)2
e
义域R上单调递减，故排除C选项，A选项正确.故选A.
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8C【解析】方法一因为g,1<1og,万xe[0,1),则h(x)=e-1≥0，所以h(x)在[0,1)上单调递增，所以h(分)>h(0)=0,所以e-
-1>0,所以，e-1>,所以c>a综上所述，c>a>6故选C
方法二因为g1<1hg2e>(弓)2=2.25，所以6->0，所以c-a>0,即c>a所以c>a>6故选C
9.D【解析】根据题意，=1+2+3+4+5=3，=8+12+17+22+26=17，销售收入的方差=
1
5×(9+5+02+5+9)=42.4,故A正确：2：=1×8+2×12+3×17+4×22+5×26=301，
=1+2+32+4+52=55，=8+122+17+222+26=1657，
则r=
且-5可
301-5×3×17
46
x-5·含-5
5
2V55-45×1657-14546.04*0.99,故B正确：
-5
_301-5×3×17=4.6,a=7-征=17-4.6×3=3.2，所以y关于x的线性回归方
55-45
程为y=4.6x+3.2,故C正确；
由经验回归方程可预测该大型烧烤店5月份的销售收入约为4.6×6+3.2=30.8（万元），故D错
误.故选D.
10.D【解析】设正方体ABCD-A,B,C,D,的棱长为2，对于A,如图所示，因为D呢=2EB,所以
成=22，D成=子D成-4，根据正方体的性质不难得到D,1平面ABCD,所以∠DBD,
即为直线D,E与平面ABCD所成的角，在直角△D,DE中，sin∠DED,-D,E√DE+D丽
DD DD
3得放A正确
/32
V9*4
对于B,连接AD,AB,因为AB与DC平行，所以∠BAD是异面直线D,C与
AD所成的角，因为△BA,D为等边三角形，所以直线AD与D,C所成的角为
60°，故B正确.
对于C,由正方体的性质可知，BD⊥AC,BB1⊥AC,BD∩BB,=B,BD,BB,C平面DBB,所以AC⊥平
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滑县2022—2023学年下学期期末测评试卷
高二数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．考生作答时，请将答案填写在答题卡上，在本试卷上答题无效．回答选择题时，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知O为坐标原点，复数，，在复平面内对应的向量分别为，，，若，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知随机变量，且，则（ ）
附：若，则，．
A．0.1587 B．0.1359 C．0.2718 D．0.3413
4．已知数列满足，，，则（ ）
A． B． C．1 D．2
5．入夏以来，雪糕再次成为消费者的喜爱品，雪糕也迅速成为众多网红业态中的一个缩影．某雪糕店有一款高为10cm，下底部直径为4cm，上面开口圆的直径为6cm的圆台状雪糕模具，计划用此模具制作一个雪糕，如图，要求成型后雪糕模具正上方的部分为一个半球形状（底面大小与模具开口大小相同），则成型后雪糕的总体积为（ ）．
A． B． C． D．
6．2023年5月份开始，为防范社会风险，更好服务群众，某地公安局推出社区民警“驻村”工作模式，要求民警每周一到周五，把值班地点挪到村子中，该地某派出所计划下周的周一到周五派出本所甲、乙等5名优秀民警轮流“驻村”，每名民警安排1天值班，则甲、乙两名民警不能相邻值班的排法有（ ）
A．58种 B．60种 C．72种 D．78种
7．函数的大致图象为（ ）
A．B．C．D．
8．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
9．2023年“五一”假期之前，“淄博烧烤”话题持续火热，并吸引了全国各地的关注，有网友梳理了淄博烧烤热度不减的原因：第一，城市烟火气的回归，来一场说走就走的烧烤之旅，是老百姓追求美好生活需求的集中释放；第二，淄博市政府出台了一系列“保姆式服务”，包括开通高铁烧烤专列、定制公交专线、绘制烧烤地图等；第三，规范管理，维护市场秩序，确保每一位消费者的合法权益．济南某大型烧烤店效仿淄博成功经验，采取烧烤回馈顾客活动，并利用抖音和美团APP进行了大力宣传，取得了良好效果，下表是该烧烤店统计的从2022年12月到2023年4月，五个月的销售收入．
2022年12月至2023年4月 12 1 2 3 4
月份代码 1 2 3 4 5
销售收入/万元 8 12 17 22 26
若y关于x的经验回归方程为，则下列说法错误的是（ ）
A．该大型烧烤店这5个月的销售收入的方差为42.4
B．销售收入y与月份代码x的样本相关系数约为0.999
C．
D．预测该大型烧烤店5月份的销售收入约为29万元
附：相关系数，线性回归方程的斜率与截距的最小二乘估计公式为，．
参考数据：，，．
10．在正方体中，下列结论错误的是（ ）
A．若，则直线与平面ABCD所成角的正弦值为
B．直线与所成的角为60°
C．平面
D．四面体的外接球体积与该四面体的体积之比为
11．已知抛物线C的焦点F在x轴的正半轴上，且焦点到准线的距离为2，过点F且倾斜角为60°的直线交抛物线C于A，B两点，则（ ）
A． B． C． D．2
12．将函数，则下列说法错误的是（ ）
A．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数是偶函数
B．是函数的一个零点
C．函数在上单调递增
D．在上的所有实根之和为
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知，，，若，则______．
14．已知，，则______．
15．已知椭圆的左、右焦点分别为，，圆，点P为椭圆C上一点，若的最小值为6，则椭圆的离心率为______．
16．已知函数，若在上恒成立，则实数a的最大值为______．
三、解答题：本题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求角A的大小；
（2）若，的面积为，求的周长．
18．（12分）已知正项等比数列的前n项和为，且，，等差数列满足，．
（1）求数列，的通项公式；
（2）已知数列满足，求的前n项和．
19．（12分）不负青山，力换“金山”，民宿旅游逐渐成为一种热潮，山野乡村的民宿深受广大旅游爱好者的喜爱．某地区结合当地资源，按照“山上生态做减法、山下产业做加法”的思路，科学有序发展环山文旅康养产业，温泉度假小镇、环山绿道、农家乐提档升级、特色民宿群等一批生态产业项目加快实施．2023年“五一”假期来临之前，为了在节假日接待好游客，该地旅游局对本地区各乡村的普通型民宿和品质型民宿进行了调研，随机抽取了10家乡村民宿，统计得到各家的房间数如下表：
民宿 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸
普通型民宿 19 5 4 17 13 18 9 20 10 15
品质型民宿 6 1 2 10 11 10 9 12 8 5
（1）若旅游局随机从乙、丙2家各选2间民宿进行调研，求选出的4间均为普通型民宿的概率；
（2）从这10家中随机抽取4家民宿，记其中普通型民宿的房间不低于17间的有X家，求X的分布列和数学期望．
20．（12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，，，，．
（1）证明：平面平面ABCD；
（2）若平面PAC与平面PCD的夹角的余弦值为，求直线PD与底面ABCD所成角的正切值．
21．（12分）已知双曲线C的渐近线为，右焦点为，右顶点为A．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）若斜率为1的直线l与双曲线C交于M，N两点（与点A不重合），当时，求直线l的方程．
22．（12分）已知函数，，其中e为自然对数的底数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）证明：当时，．