2022~2023学年新乡市高二期末（下）测试
数学参考答案
1c=1，iD=-i
y
1+i2
2.B
因为MUN={x|x>-2),所以Cw(MUN)={xx≤-2.
3A因为g)=3”23为奇函数A()=c0s2x为偶函数，所以)=g(x)h()为奇函
数，排除B与C.当x∈(0，于)时，g(x)>0且h(x)>0,所以f(x)=g(x)h(x)>0,故选A.
4.B设招聘x名硕士生，由题意可知，x十400×0.4=(400十80十x)×(0.4一0.04)，解得x=
40
20,所以本科生教师共分得树苗400+80+20×1500=120棵.
5.C因为a=1og:0.3<0,b=sm∈(0.1D,c=51>1.所以a<6Cc
6.B连接AC交BD于点O,连接OE,AB,AC.若COS<1,则1，所以
'cos x
“xc0sx<1”推不出“x<1”;若x<1,又0<<受，则0<1”可以推出“xcos x-<1”
7.D连接AC交BD于点O,连接OE,AB1.
因为AC⊥BD,BD⊥AA1,
所以BD⊥平面AACC,所以BD⊥AC,A正确；
因为AC1⊥平面BDE,所以AC⊥BE,
因为BE⊥AD,AD∩AC=A,所以BE⊥平面AB,CD,
所以BE⊥AB1,所以tan∠BAB1=tan∠BEA,解得BB,=√2BA,
所以四边形AACC为正方形，所以AC⊥AC,B正确：
B
因为OE为△AAC的中位线，所以AC∥OE,又AC寸平面BDE,OEC平面BDE,所以
AC∥平面BDE,C正确：
因为AC⊥平面BDE,而AC1与平面ADC相交，所以平面ADC不垂直于平面BDE,D
错误。
8.D①若《周易》不排，共有A虽A号=12种安排方式.
②若排《周易》且《诗经》与《礼记》都安排，共有CAA一C2A=20种安排方式；若排《周易》
且《诗经》与《礼记》只安排一个，共有CCA=36种安排方式.
所以共有12+20+36=68种安排方式.
9.BD因为圆心C(1,0)到直线1的距离d=4十6=2，所以A错误，B正确，
5
【高二数学·参考答案第1页（共6页）】
因为EF|=2√9一2=2√5，所以C错误，D正确.
10.BCf(x)的最小正周期为π，所以A错误；
由f(x)=co(2x-)=0,得x=5+经（∈Z,所以B正确：
将y=合sin2x的图象向右平移个单位长度得到()=2sin(2x-吾)的图象，所以C
正确；
若f)=f),则=十xk∈Z或=否-十x∈，所以D错误。
1.ACD由已知可得c=5.6=1a=反，则C的方程为写-y=1,离心率为A正确，
因为PF2的最小值为c一a=√3一√2，所以B错误；
设P心则号-片=1a·k十。‘产。总-名所以C正确
设∠FPF:=,则△PEF的面积为gg-停则∠RPF,-号，所以D正确
tan 2 tan2
12.AB设fx)=xnx,则f(x)=1+lhx,f(x)=>0,
所以函数f(x)=xlnx在(0，十o∞)上的图象是下凸的，
所以血x+2,2-=f)+2=2≥f(号)=)=0，当且仅当x=l
时，等号成立，所以m2一2m≤0，得0≤m≤2，则整数m的值可能为1或2.
13.3因为a⊥b,所以2-2m十m十1=0，解得m=3.
14.号由cos(a-受+)=，得sin(a+)=，所以cos(5+2a)=1-2sin2(+a)=1-
2×=
15.2
因为圆柱母线与圆锥旋转轴平行，所以圆柱母线与圆锥母线所成角的
大小等于∠BAO.因为圆柱侧面的展开图恰好为正方形，所以2πXBO=
OA,所以1 anBAC0-X2示
BO1
B
0
16.80设直线OA的方程为y=kx,与y=4x联立，得kx2-4x=0,可得x=0或x=是，所
以点A的坐标为（是·青）.同理可得点B的坐标为(4，一4秋)，所以k他
1-k2·
【高二数学·参考答案第2页（共6页）】2022~2023学年新乡市高二期末（下）测试
数 学
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分．考试时间120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
3．本试卷主要考试内容：高考全部内容．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知复数，则（ ）
A． B．i C． D．
2．设全集，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
3．函数的部分图象大致为（ ）
A． B． C． D．
4．某高校现有400名教师，他们的学历情况如图所示，由于该高校今年学生人数急剧增长，所以今年计划招聘一批新教师，其中博士生80名，硕士生若干名，不再招聘本科生，且使得招聘后硕士生的比例下降了，招聘后全校教师举行植树活动，树苗共1500棵，若树苗均按学历的比例进行分配，则该高校本科生教师共分得树苗的棵数为（ ）
A．100 B．120 C．200 D．240
5．若，，，则（ ）
A． B． C． D．
6．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．在长方体中，底面为正方形，平面BDE，E为的中点，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C．平面BDE D．平面平面BDE
8．弘扬国学经典，传承中华文化，国学乃我中华民族五千年留下的智慧精髓，其中“五经”是国学经典著作，“五经”指《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》．小明准备学习“五经”，现安排连续四天进行学习且每天学习一种，每天学习的书都不一样，其中《诗经》与《礼记》不能安排在相邻两天学习，《周易》不能安排在第一天学习，则不同安排的方式有（ ）
A．32种 B．48种 C．56种 D．68种
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知直线与圆相交于E，F两点，则（ ）
A．圆心C到直线l的距离为1 B．圆心C到直线l的距离为2
C． D．
10．已知函数，下列说法正确的是（ ）
A．的最小正周期为
B．的极值点为
C．的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到
D．若，则
11．已知双曲线的右焦点到渐近线的距离为1，P为C上一点，下列说法正确的是（ ）
A．C的离心率为 B．的最小值为
C．若A，B为C的左、右顶点，P与A，B不重合，则直线PA，PB的斜率之积为
D．设C的左焦点为，若的面积为，则
12．若关于x的不等式对任意恒成立，则整数m的取值可能为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．
13．已知向量，，若，则________．
14．已知，则________．
15．如图，某圆柱与圆锥共底等高，圆柱侧面的展开图恰好为正方形，则圆柱母线与圆锥母线所成角的正切值为________．
16．已知抛物线上存在两点A，B（A，B异于坐标原点O），使得，直线AB与x轴交于M点，将直线AB绕着M点逆时针旋转与该抛物线交于C，D两点，则四边形ACBD面积的最小值为________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知等差数列满足，．
（1）求的通项公式；
（2）设，数列的前n项和为，若，求m的最大值．
18．（12分）已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量，，且．
（1）求角C的大小；
（2）若，，D为边BC上一点，且，若，的面积分别为，，求的值．
19．（12分）投壶是中国古代士大夫宴饮时做的一种投掷游戏，也是一种礼仪，在战国时期较为盛行，尤其是在唐朝，得到了发扬光大．投壶是把箭向壶里投，投中多的为胜．某校开展“健康体育节”活动，其间甲、乙两人轮流进行定点投壶比赛（每人各投一次为一轮，且不受先后顺序影响），在相同的条件下，甲、乙两人每轮在同一位置，每人投一次．若两人有一人投中，投中者得2分，未投中者得分；若两人都投中，两人均得1分；若两人都未投中，两人均得0分．设甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，且各次投壶互不影响．
（1）用表示经过第i轮投壶累计得分后甲得分等于乙得分的概率，求与；
（2）经过2轮投壶，记甲、乙的得分之和为X，求X的分布列和数学期望．
20．（12分）如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，为等边三角形．
（1）若，证明：．
（2）若，，求平面PAB与平面PAD夹角的余弦值．
21．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，且椭圆E上的点到焦点的距离的最大值为3．
（1）求椭圆E的方程．
（2）设A，B是椭圆E上关于x轴对称的不同两点，P在椭圆E上，且点P异于A，B两点，O为原点，直线AP交x轴于点M，直线BP交x轴于点N，试问是否为定值？若为定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由．
22．（12分）已知函数，且，．
（1）讨论的单调性；
（2）若，函数有三个零点，，，且，试比较与2的大小，并说明理由．
