3.2.2 双曲线的简单几何性质（2） 课件（共50张PPT）
文档属性
| 名称 | 3.2.2 双曲线的简单几何性质（2） 课件（共50张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 8.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-14 15:48:01 | ||
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文档简介
(共50张PPT)
3.2.2 双曲线的简单几何性质（2）
第三章 圆锥曲线的方程
3.2 双曲线
方程
图形
范围
对称性 顶点
离心率 渐近线
关于x, y轴对称, 关于原点对称, 对称中心叫做双曲线的中心
A1(-a,0), A2(a,0)
线段A1A2叫实轴, 长度为2a
线段B1B2叫虚轴, 长度为2b
A1 (0,-a ), A2(0, a )
线段A1A2叫实轴 , 长度为2a
线段B1B2叫虚轴 , 长度为2b
y
B2
A1
A2
B1
x
O
F2
F1
x
y
B1
A2
A1
B2
O
F1
F2
例题讲解
例4 双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面(如图示). 它的最小半径为12 m，上口半径为13 m，下口半径为25 m，高为55m. 试建立适中当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1 m).
解：如图建立坐标系，设双曲线方程为
1.双曲线的应用：
例题讲解
例5
解：由题意可得
探究新知
2.双曲线的第二定义：
探究新知
2.双曲线的第二定义：
三定
探究新知
思考 将例5与椭圆一节中的例6 (113页) 比较, 你有什么发现？
例6 动点M(x, y)与定点F(4, 0)的距离和M到定直线l : 的距离的比是常数 求动点M的轨迹.
例5
探究新知
圆锥曲线的统一定义：
探究新知
探究新知
探究新知
例题讲解
解1：
例6
例题讲解
例6
解2：
例题讲解
变式
例题讲解
变式
课堂练习
课堂练习
例题讲解
解1：
3.中点弦问题：
x
y
O
B
M
.
A
例题讲解
3.中点弦问题：
x
y
O
B
M
.
A
解2: (点差法)
例题讲解
例题讲解
例题讲解
x
y
O
A
M
.
B
例题讲解
例8
证明：
P
说明：|PF1|, |PF2|称为双曲线的焦半径.
y
.
.
F2
F1
O
.
x
探究新知
F1
F2
4.双曲线的焦半径公式：
2.焦点在 y 轴上的焦半径公式：
F1
F2
x
y
1.焦点在 x 轴上的焦半径公式：
|MF1|=|ex0+a|
|MF2|=|ex0-a|
|MF1|=|ey0+a|
|MF2|=|ey0-a|
绝对值内看焦，左加右减；
去绝对值看支，左负右正.
探究新知
双曲线的通径：
x
y
o
.
.
A
B
F1
F2
例题讲解
P
y
.
.
F2
F1
O
.
x
法1：
P
y
.
.
F2
F1
O
.
法2：
例9
例题讲解
例10 已知双曲线－＝1 ()的左，右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为( )
例题讲解
例11
例题讲解
探究新知
5.直线与双曲线的位置关系：
相交于一点
两
相交
相切
没有
相离
一
探究新知
判断直线与双曲线位置关系的处理程序
把直线方程代入双曲线方程
得到一元一次方程
得到一元二次方程
直线与双曲线的
渐进线平行
相交(一个交点)
计 算 判 别 式
>0
=0
<0
相交
相切
相离
探究新知
问题1 直线和双曲线只有一个公共点，直线和双曲线一定相切吗？
问题2 过点P且与双曲线只有一个公共点的直线最多有几条？
含焦点区域外
含焦点区域内
含焦点区域内
P
当点P在含焦点区域外时，能作4条直线与双曲线只有一个公共点.
P
当点P在含焦点区域外时，能作4条直线与双曲线只有一个公共点.
P
当点P在含焦点区域内时，能作2条直线与双曲线只有一个公共点，这2条直线是分别与两条渐近线平行.
P
当点P在双曲线上时，能作3条直线与双曲线只有一个公共点.
P
当点P在其中一条渐近线上(中心除外)时，能作2条直线与双曲线只有一个公共点，一条是切线，一条是与另一条渐近线平行.
P
当点P在双曲线的中心时，不可能作出一条直线与双曲线只有一个公共点.
探究新知
问题2 过点P且与双曲线只有一个公共点的直线最多有几条？
1.当点P在含焦点区域外时，能作4条直线与双曲线只有一个公共点.
3.当点P在双曲线上时，能作3条直线与双曲线只有一个公共点.
4.当点P在其中一条渐近线上(中心除外)时，能作2条直线与双曲线只有一个公共点，一条是切线，一条是与另一条渐近线平行.
2.当点P在含焦点区域内时，能作2条直线与双曲线只有一个公共点，这2条直线是分别与两条渐近线平行.
5.当点P在双曲线的中心时，不可能作出一条直线与双曲线只有一个公共点.
探究新知
得
解：由
∴方程只有一解
当
,即
时，方程只有一解
时，应满足
当
解得
故k的值为 .
例12 如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4仅有一个公共点,求k的值.
∵直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4仅有一个公共点
注意：
一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支.
探究新知
例题讲解
例题讲解
例题讲解
例题讲解
例题讲解
例题讲解
课堂小结
布置作业
（1）教材
（2）同步作业
3.2.2 双曲线的简单几何性质（2）
第三章 圆锥曲线的方程
3.2 双曲线
方程
图形
范围
对称性 顶点
离心率 渐近线
关于x, y轴对称, 关于原点对称, 对称中心叫做双曲线的中心
A1(-a,0), A2(a,0)
线段A1A2叫实轴, 长度为2a
线段B1B2叫虚轴, 长度为2b
A1 (0,-a ), A2(0, a )
线段A1A2叫实轴 , 长度为2a
线段B1B2叫虚轴 , 长度为2b
y
B2
A1
A2
B1
x
O
F2
F1
x
y
B1
A2
A1
B2
O
F1
F2
例题讲解
例4 双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面(如图示). 它的最小半径为12 m，上口半径为13 m，下口半径为25 m，高为55m. 试建立适中当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1 m).
解：如图建立坐标系，设双曲线方程为
1.双曲线的应用：
例题讲解
例5
解：由题意可得
探究新知
2.双曲线的第二定义：
探究新知
2.双曲线的第二定义：
三定
探究新知
思考 将例5与椭圆一节中的例6 (113页) 比较, 你有什么发现？
例6 动点M(x, y)与定点F(4, 0)的距离和M到定直线l : 的距离的比是常数 求动点M的轨迹.
例5
探究新知
圆锥曲线的统一定义：
探究新知
探究新知
探究新知
例题讲解
解1：
例6
例题讲解
例6
解2：
例题讲解
变式
例题讲解
变式
课堂练习
课堂练习
例题讲解
解1：
3.中点弦问题：
x
y
O
B
M
.
A
例题讲解
3.中点弦问题：
x
y
O
B
M
.
A
解2: (点差法)
例题讲解
例题讲解
例题讲解
x
y
O
A
M
.
B
例题讲解
例8
证明：
P
说明：|PF1|, |PF2|称为双曲线的焦半径.
y
.
.
F2
F1
O
.
x
探究新知
F1
F2
4.双曲线的焦半径公式：
2.焦点在 y 轴上的焦半径公式：
F1
F2
x
y
1.焦点在 x 轴上的焦半径公式：
|MF1|=|ex0+a|
|MF2|=|ex0-a|
|MF1|=|ey0+a|
|MF2|=|ey0-a|
绝对值内看焦，左加右减；
去绝对值看支，左负右正.
探究新知
双曲线的通径：
x
y
o
.
.
A
B
F1
F2
例题讲解
P
y
.
.
F2
F1
O
.
x
法1：
P
y
.
.
F2
F1
O
.
法2：
例9
例题讲解
例10 已知双曲线－＝1 ()的左，右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为( )
例题讲解
例11
例题讲解
探究新知
5.直线与双曲线的位置关系：
相交于一点
两
相交
相切
没有
相离
一
探究新知
判断直线与双曲线位置关系的处理程序
把直线方程代入双曲线方程
得到一元一次方程
得到一元二次方程
直线与双曲线的
渐进线平行
相交(一个交点)
计 算 判 别 式
>0
=0
<0
相交
相切
相离
探究新知
问题1 直线和双曲线只有一个公共点，直线和双曲线一定相切吗？
问题2 过点P且与双曲线只有一个公共点的直线最多有几条？
含焦点区域外
含焦点区域内
含焦点区域内
P
当点P在含焦点区域外时，能作4条直线与双曲线只有一个公共点.
P
当点P在含焦点区域外时，能作4条直线与双曲线只有一个公共点.
P
当点P在含焦点区域内时，能作2条直线与双曲线只有一个公共点，这2条直线是分别与两条渐近线平行.
P
当点P在双曲线上时，能作3条直线与双曲线只有一个公共点.
P
当点P在其中一条渐近线上(中心除外)时，能作2条直线与双曲线只有一个公共点，一条是切线，一条是与另一条渐近线平行.
P
当点P在双曲线的中心时，不可能作出一条直线与双曲线只有一个公共点.
探究新知
问题2 过点P且与双曲线只有一个公共点的直线最多有几条？
1.当点P在含焦点区域外时，能作4条直线与双曲线只有一个公共点.
3.当点P在双曲线上时，能作3条直线与双曲线只有一个公共点.
4.当点P在其中一条渐近线上(中心除外)时，能作2条直线与双曲线只有一个公共点，一条是切线，一条是与另一条渐近线平行.
2.当点P在含焦点区域内时，能作2条直线与双曲线只有一个公共点，这2条直线是分别与两条渐近线平行.
5.当点P在双曲线的中心时，不可能作出一条直线与双曲线只有一个公共点.
探究新知
得
解：由
∴方程只有一解
当
,即
时，方程只有一解
时，应满足
当
解得
故k的值为 .
例12 如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4仅有一个公共点,求k的值.
∵直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4仅有一个公共点
注意：
一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支.
探究新知
例题讲解
例题讲解
例题讲解
例题讲解
例题讲解
例题讲解
课堂小结
布置作业
（1）教材
（2）同步作业