2022—2023学年人教版数学九年级上册21.2.2公式法 随堂练 (含答案)

人教版九年级数学上册
21.2.2公式法 随堂练
一、选择题
1. 下列方程中，有两个相等实数根的是( )
A. B. C. D.
2. 一元二次方程的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无法确定
3. 关于的一元二次方程无实数根，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
4. 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是( )
A. B. C. D.
5. 用求根公式解一元二次方程时，，的值是( )
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
6. 新定义运算：，则方程的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断
7. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根、，且有，那么实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8. 若关于的不等式组有且只有个整数解，且关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则符合条件的所有整数的和为( )
A. B. C. D.
9. 关于的方程的两根为和，且，则的值是( )
A. B. C. 或 D. 或
10. 将关于的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，且，则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题
11. 关于的一元二次方程的根的情况为 ．
12. 方程的判别式的值为，则 ．
13. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ．
14. 用公式法解一元二次方程，得，则该一元二次方程是 ．
15. 若关于的一元二次方程没有实数根，则的最小整数值是__．
16. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为 ．
17. 已知关于的一元二次方程没有实数根，且为整数，则的最大值为 ．
18. 阅读理解：对于这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：理解运用：如果，那么，即有或，因此，方程和的所有解就是方程的解．解决问题：求方程的解为 ．
三、解答题
19. 按要求解方程：
公式法；
配方法．
20. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
求的取值范围．
若是该方程的一个实数根，求的值．
21. 已知关于的方程．
求证：该方程总有两个不相等的实数根
若该方程有一个根为，求的值．
22. 是否存在的实数值，使代数式与的值相等？
23. 已知关于的一元二次方程，其根的判别式的值为，求的值及方程的解．
1、 ； 2、 ； 3、 ； 4、 ； 5、 ； 6、 ； 7、 ； 8、 ； 9、 ； 10、 ；
11、有两个不相等的实数根 ； 12、 ； 13、且 ； 14、 ； 15、 ；
16、 ； 17、
18、或或
19、解：，，，
，
，
，；
，
，
，即，
，
，．
20、解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，即，解得．
是该方程的一个实数根，将其代入方程得， ．
解得．

21、解：证明：，
方程总有两个不相等的实数根，
把代入原方程，得，
即，
，，，
，
，
解得，．
22、解：由题意可知：，
，
，
原方程无解，
故不存在使得与的值相等．
23、解：一元二次方程根的判别式的值为，
，
解得或，
是一元二次方程，
，
，
一元二次方程为，
因式分解得，，
解得，．