2022-2023学年北师大版九年级数学上册第四章 图形的相似 单元达标检测试题(无答案)

《图形的相似》 单元 达标 检测 试题
选择题（本大题共有12个小题，每小题4分，共48分）
若，则的值等于（ ）．
A． B． C． D．
2．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD:AB=1:3，DE=4，则 BC = ( )
A．10 B．12 C．15 D．16
3 .如图，，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量学校旗杆CD的高度，标杆BE高1.5m，
测得AB=2m，BC=14m，则旗杆CD高度是（　　）
A． 9m B． 10.5m C． 12m D． 16m
4．如图，，点P在△ABC上，要判断△ACP∽△ABC，添加一个条件，错误的是（ ）
A .∠ACP＝∠B B． ∠APC＝∠ACB
C． D．
5、如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中相似的是（ ）
(
A
．
B
．
C
．
D
．
A
B
C
)
6．点A（6，3），以原点O为位似中心，在第一象限内把线段OA缩小为原来的得到线段OC，
则点C的坐标为（ 　 ）
A .（2，1） 或（-2，-1） B．（2，0）
C．（2，1） D（3，1） 或 （2，1）
7．如图，，在 ABCD中，E为BC的中点，连接AE、AC，分别交BD于M、N，则BM：DN等于（　　）
A .1：2 B． 1：3 C． 2：3 D． 以上都不正确
8．如图，的一张三角形纸片ABC，边AB的长为20cm，AB边上的高为25cm，
在三角形纸片ABC中从下往上依次裁剪去宽为4cm的矩形纸条，
若剪得的其中一张纸条是正方形，那么这张正方形纸条是（　 　）
A．第4张 B．第5张 C．第6张 D．第7张
如图，D、E是AB的三等分点，DF∥EG∥BC，图中三部分的面积分别为S1，S2，S3，
则 S 1： S2 ： S3 = （ ）
A．1：2：3 B．1：2：4 C．1：3：5 D．2：3：4
10．如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是( )
A． b＝a＋c B． b＝ac C． b2＝a2＋c2 D． b＝2a＝2c
11．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（－2，1），点C的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（　　）
A．（，3），（－，4） B．（，3），（－，4）
C．（，），（－，4） D．（，），（－，4）
如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，
动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．
如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是（ ）
A． 4或4.8 B． 3或4.8 C． 2或4 D． 1或6
填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分）
13．如图，∠C＝∠E＝90°，AC＝3，AB＝4，AE＝2，当AD＝___时，Rt△ABC∽Rt△ADE.
14．如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=_____．
15．如图，为了测量校园内水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：
根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：
把一面很小的镜子放在离树底（B）10米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，
这时恰好在镜子里看到树梢顶点A再用皮尺量得DE=2.0米，观察者目高CD=1.6米，
则树（AB）约为_____米．
16．如图，△ABC是一块锐角三角形的余料，边BC=6cm，高AD=4cm．要把它加工成正方形零件，
使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC 上，这个正方形零件PQMN的边长是_____cm．
17．如图，把两个等腰直角三角板如图放置，点F为BC中点，AG=1，BG=2，则CH的长为_________．
18．如图，在正方形 ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且CF＝CD，下列结论：
①∠BAE＝30°；②△ABE∽△ECF；③AE⊥EF；④△ADF∽△ECF．
其中正确结论是________________．(填序号)
三、解答题（本大题共有6个小题，共52分）
19．如图，在△ABC中，AD是角平分钱，E在AC上，∠EAD=∠ADE．
（1）求证：△DCE∽△BCA；
（2）若AB=3，AC=4．求DE的长．
20．如图，E是正方形ABCD的边AB上的一点，EF⊥DE交BC于点F．
（1）求证：△ADE∽△BEF；
（2）若AE：EB=1：2，求DE：EF的比值．
21．如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F．
（1）试说明△ABD≌△BCE；
（2）△EAF与△EBA相似吗？说说你的理由．
22．如图，△ABC，AB=AC，P、D是BC、AC边上的点，∠APD=∠B．
（1）求证：AC CD=CP BP；
（2）AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP．
23．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2=AB AD，∠ADC=90°，E为AB的中点．
（1）求证：△ADC∽△ACB；
（2）CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由；
（3）若AD=4，AB=6，求的值．
24（1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．
求证：AD·BC=AP·BP．
（2）探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，
当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．
（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5．
点P以每秒1个单位长度的速度，由点A 出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．
设点P的运动时间为t（秒），当DC的长与△ABD底边上的高相等时，求t的值．