3.2-3.3解一元一次方程（基础）知识讲解

一元一次方程的解法（基础）知识讲解
【学习目标】
熟悉解一元一次方程的一般步骤，理解每步变形的依据；
掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想；
进一步熟练在列方程时确定等量关系.
【要点梳理】
要点一、解一元一次方程的一般步骤
变形名称 具体做法 注意事项
去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 (1)不要漏乘不含分母的项(2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号
去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 (1)不要漏乘括号里的项(2)不要弄错符号
移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号) (1)移项要变号(2)不要丢项
合并同类项 把方程化成ax＝b(a≠0)的形式 字母及其指数不变
系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解． 不要把分子、分母写颠倒
要点诠释：
（1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化．
(2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行.
（3）当方程中含有小数或分数形式的分母时 ( http: / / www.21cnjy.com )，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆．
要点二、解特殊的一元一次方程
1.含绝对值的一元一次方程
解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义．
要点诠释：此类问题一般先把方程化为的形式，分类讨论：
(1)当时，无解；（2）当时，原方程化为：；（3）当时，原方程可化为：或.
2.含字母的一元一次方程
此类方程一般先化为一元一次方程的最简形式ax＝b，再分三种情况分类讨论：
（1）当a≠0时，；（2）当a＝0，b＝0时，x为任意有理数；（3）当a＝0，b≠0时，方程无解．
【典型例题】
类型一、解较简单的一元一次方程
1．解下列方程
(1) (2)-5x+6+7x＝1+2x-3+8x
【答案与解析】
解：(1)移项，得．合并，得．系数化为1，得m＝-10．
(2)移项，得-5x+7x-2x-8x＝1-3-6．合并，得-8x＝-8．系数化为1，得x＝1．
【点评】方法规律：解较简单的一元一次方程的一般步骤：
(1)移项：即通过移项把含有未知数的项放在等式的左边，把不含未知数的项(常数项)放在等式的右边．
(2)合并：即通过合并将方程化为ax＝b(a≠0)．
(3)系数化为1：即根据等式性质2：方程两边都除以未知数系数a，即得方程的解．
举一反三：
【变式】下列方程变形正确的是( )．
A．由2x-3＝-x-4，得2x+x＝-4-3
B．由x+3＝2-4x，得5x＝5
C．由，得x＝-1
D．由3＝x-2，得-x＝-2-3
【答案】D．
类型二、去括号解一元一次方程
2．解方程：
【思路点拨】方程中含有括号，应先去括号再移项、合并、系数化为1，从而解出方程．
【答案与解析】（1）去括号得：
移项合并得：
解得：
（2）去括号得：
移项合并得：
解得：
【点评】去括号时，要注意括号前面的符号，括号前面是“+”号，不变号；括号前面是“-”，各项均变号．
举一反三：
【变式】（四川乐山）解方程： 5(x-5)+2x＝-4．
【答案】解： 去括号得：5x-25+2x＝-4
移项合并得： 7x＝21
解得： x＝3．
类型三、解含分母的一元一次方程
3．解方程：．
【答案与解析】
解法1：去分母，得(4x+3)+3(4x+3)+2(4x+3)＝6，
去括号，得4x+3+12x+9+8x+6＝6．
移项合并，得24x＝-12，
系数化为1，得．
解法2：将“4x+3”看作整体，直接合并，得6(4x+3)＝6，即4x+3＝1，
移项，得4x＝-2，
系数化为1，得．
【点评】对于解法l：(1)去分母时，“1” ( http: / / www.21cnjy.com )不要漏乘分母的最小公倍数“6”；(2)注意适时添括号3(4x+3)防止3×4x+3．对于解法2：先将“4x+3”看作一个整体来解，最后求x．
举一反三：
【高清课堂：一元一次方程的解法388407 解含分母的一元一次方程】
【变式】
【答案】解：去分母得：
去括号得：
合并同类项，得：系数化为1，得．
类型四、解较复杂的一元一次方程
4．解方程：
【思路点拨】先将方程中的小数化成整数，再去分母，这样可避免小数运算带来的失误．
【答案与解析】原方程可以化成：．
去分母，得：30x-7(17-20x)＝21．
去括号、移项、合并同类项，得：170x＝140．
系数化成1，得：．
【点评】解此题的第一步是利用分数基本性质把分母、分子同时扩大相同的倍数，以使分母化整，与去分母方程两边都乘以分母的最小公倍数，要区分开．
5. 解方程：
【答案与解析】
解法1：先去小括号得：
再去中括号得：
移项，合并得：
系数化为1，得：
解法2：两边均乘以2，去中括号得：
去小括号，并移项合并得：，解得：
解法3：原方程可化为：
去中括号，得
移项、合并，得
解得
【点评】解含有括号的一元一次方程时，一般方 ( http: / / www.21cnjy.com )法是由里到外或由外到内逐层去括号，但有时根据方程的结构特点，灵活恰当地去括号，以使计算简便．例如本题的方法3：方程左、右两边都含(x-1)，因此将方程左边括号内的一项x变为(x-1)后，把(x-1)视为一个整体运算．
举一反三：
【变式】
【答案】
解：去中括号得：
去小括号，移项合并得：，解得x＝-8
类型五、解含绝对值的方程
6．解方程|x|-2＝0
【答案与解析】
解：原方程可化为：
当x≥0时，得x=2，
当x＜0时，得-x=2，即，x＝-2．
所以原方程的解是x＝2或x＝-2．
【点评】此类问题一般先把方程化为的形式，再根据的正负分类讨论，注意不要漏解．