4.3角（基础）巩固练习

角（基础）巩固练习
撰稿：孙景艳 审稿：赵炜
【巩固练习】
一、选择题
1．下面四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是( )
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2．下列说法中，错误的是 ( )
A．借助三角尺，我们可以画135°的角
B．把一个角的两边都延长后，所得到的角比原来的角要大
C．有公共顶点的两条边组成的图形叫做角
D．两个锐角之和是锐角、直角或钝角
3．(福建福州)下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是( )
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4．下列说法正确的个数为 （ ）
①锐角的补角一定是钝角；②锐角和钝角互补；③一个角的补角一定大于这个角；
④如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，点A位于点O的 方向上（ ）．
A．南偏东35° B. 北偏西65°
C．南偏东65° D. 南偏西65°
6．钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是 ( ) .
A ． 77.5 ° B． 77 °5′ C ． 75° D ．以上答案都不对
7．如图，∠AOB是直角，∠COD也是直角，若∠AOC＝，
则∠BOD等于 （ 　）
A．90°＋　　　B．90°－　　
C．180°＋ 　D．180°－
8. 如图，点A、O、E在同一直线上，
∠AOB=40°，∠EOD=28°46’，OD平分
∠COE，则∠COB的度数为（ ）.
A. 68°46′ B.82°32′
C. 82°28′ D.82°46′
二、填空题
9．已知∠的余角是35°45′20″，则∠的度数是_____ °___ ′ ″ .
10．已知∠与∠互补，且∠=35 18′，则∠=________
11． 如图3，∠AOD=80°,∠AOB=30°,OB是∠AOC的平分线，则∠AOC的度数为_________，∠COD的度数为___________．
12．钟表8时30分时，时针与分针所成的角为 度
13．南偏东80°的射线与西南方向的射线组成的角(小于平角)的度数是
14．将一副三角板如图摆放，若∠BAE=135 °17′，则∠CAD的度数是 。
15．相邻的两个角又互为余角，则这两个角 ( http: / / www.21cnjy.com )的平分线夹角为 ；相邻的两个角又互为补角，则这两个角的平分线夹角为 。
16．如图所示，将一平行四边形纸片ABCD沿AE，EF折叠，使点E，B1，C1在同一条直线上，则∠AEF＝________．
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三、解答题
17．如图，已知点、点分别在的边上，请根据下列语句画出图形：
（1）作的余角；
（2）作射线与相交于点；
（3）取的中点，连接.
18. 如图所示，直线AB、CD相交于点O ( http: / / www.21cnjy.com )，且∠BOC＝80°，OE平分∠BOC．OF为OE的反向延长线．求∠2和∠3的度数，并说明OF是否为∠AOD的平分线．
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19．如图所示，五条射线OA、OB、OC、OD、OE组成的图形中共有几个角 如果从O点引出n条射线，能有多少个角 你能找出规律吗
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20. 如图，∠AOB=90 ，∠AOC=30 ，且OM平分∠BOC， ON平分∠AOC，
（1）求∠MON的度数．
（2）若∠AOB=α其他条件不变，求∠MON的度数．
（3）若∠AOC=β（β为锐角）其他条件不变，求∠MON的度数
（4）从上面结果中看出有什么规律？
【答案与解析】
一、选择题
1．【答案】B
【解析】A选项不能用∠O表示，C选项不能用∠O表示，D选项不能用∠AOB表示．
2．【答案】B
【解析】借助三角尺能画出15n(n为正整数)的角，角的大小与边的长短无关，两个锐角的和可能是锐角、直角、钝角．
3．【答案】D
【解析】A中∠1＝∠2，B中∠1＜∠2，C中∠1＜∠2．
4．【答案】B
【解析】①④正确．
5. 【答案】B
6. 【答案】A
【解析】所求夹角为： 6°×25－×25－30°×2=77.5°
7. 【答案】D
【解析】如图，∠BOD=90°+90°－α=180°－α　
8. 【答案】C
【解析】如图，∠BOC=180°－40°－2×28 46′=82 28′．
二、填空题
9. 【答案】54°14′40″
10.【答案】144°42′
11.【答案】60°，20°
【解析】∠AOC=2×∠AOB=60°，∠DOC=∠AOD－∠AOC=20°
12.【答案】75°
【解析】×30+30°×2=75°
13.【答案】125°
【解析】45°+80°=125°
14.【答案】44°43′
【解析】∠DAE=∠BAE－∠BAD=135 °17′－90°= 45°17′,
∠CAD=90°－45°17′=44°43′
15.【答案】45°，90°
16.【答案】90°
【解析】由折线知∠A′BC＝∠ABC，∠EBD＝∠DBE′．
三、解答题
17.【解析】
解：如图所示：
18.【解析】
解：因为∠BOC＝80°，OE平分∠BOC
所以∠1＝∠BOC＝×80°＝40°
又因为CD是直线，
所以∠2+∠BOC＝180°，
所以∠2＝180°-80°＝100°
同理∠2+∠AOD＝180°，∠1+∠2+∠3＝180°
所以∠AOD＝80°，∠3＝40°
所以∠3＝∠AOD，所以OF是∠AOD的平分线
19.【解析】
解：如图，图中5条射线共有角的个数：4+3+2+1=10；
如果从O点共引出n条射线，共有角的个数：．
20.【解析】
解：（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=30°，
∴∠BOC=120°
∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC
∴∠COM=60°，∠CON=15°
∴∠MON=∠COM-∠CON=45°．
（2）∵∠AOB=α，∠AOC=30°，
∴∠BOC=α+30°
∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC
∴∠COM=+15°，∠CON=15°
∴∠MON=∠COM-∠CON= ．
（3）∵∠AOB=90°，∠AOC=β，
∴∠BOC=90°+β
∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC
∴∠COM=45°+ ，∠CON= ．
∴∠MON=∠COM－∠CON=45°．
（4）从上面的结果中，发现：
∠MON的大小只和∠AOB得大小有关，与∠A0C的大小无关．
A
650
O
O
A
D
B
E
C
A
B
D
C
E