第二章 有理数及其运算单元检测题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024学年度七年级上册数学有理数第二章单元综合检测题
一、单选题
1．实数a的绝对值是，的值是（ ）
A． B． C． D．
2．设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为（ ）
A．0 B．2 C． D．2或
3．数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则为（ ）
A． B． C． D．
4．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a，-b，-a，b从大到小的顺序为（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且a+b＝0，若AB＝8，则点A表示的数为（　　）
A．﹣4 B．0 C．4 D．8
6．有理数a、b、c在数轴上位置如图，则的值为（ ）．
A． B． C．0 D．
二、填空题
7．数轴上点A表示的数是2，那么与点A相距3个单位长度的点表示的数是______．
8．已知数轴上有一点表示的数是，将点向右移动4个单位至点，则点表示的数是______．
9．若代数式1﹣8x与9x﹣3的值互为相反数，则x＝_____．
10．若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，则a+b的值为___________．
11．若|a|=3，|b|=4，且a，b异号，则|a+b|=______．
三、解答题
12．把下列各数填在相应的括号内：
-16，26，-12，-0.92，，0，，0.1008，-4.95．
正数集合；
负数集合；
整数集合；
正分数集合．
13．计算：
(1)（﹣3）+40+（﹣32）+（﹣8）
(2)43+（﹣77）+27+（﹣43）
(3)18+（﹣16）+（﹣23）+16
(4)（﹣3）+（+7）+4+3+（﹣5）+（﹣4）
(5)5.6+（﹣0.9）+4.4+（﹣8.1）
(6)（﹣2）+17+（+12）+（﹣4）
14．计算：
（1）（﹣3）+40+（﹣32）+（﹣8）；
（2）18.56+（﹣5.16）+（﹣1.44）+（+5.16）+（﹣18.56）；
（3）0.5+（）+（﹣2.75）；
（4）4.4+（）+（﹣13）+（﹣3）+（﹣2.4）．
15．计算
（1） （2）
（4）．
16．计算：
（1）；
（2）．
17．已知|x|＝3，|y|＝2．
(1)若x＞0，y＜0，求x+y的值；
(2)若x＜y，求x﹣y的值．
18．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，e的绝对值为3，试求(a＋b)÷108－e2÷[(－cd)2 017－2]的值．
19．数a，b，c在数轴上的位置如图所示：化简：．
20．周末，小亮一家三口乘轿车去看望爷爷、奶奶和外公、外婆．早上从家里出发，向南走了2千米到超市买东西，然后继续向南走了5千米到爷爷家．下午从爷爷家出发向北走了16千米到达外公家，傍晚返回自己家中．
(1)若以小亮家为原点，向南为正方向，用1个单位长度表示2千米，请画出数轴，并将超市、爷爷家、外公家的位置在数轴上分别用A，B，C表示出来；
(2)外公家与超市间的距离为多少千米？
(3)若轿车每千米耗油0.1升，求小亮一家从早上出发到傍晚返回家中轿车所行路程的耗油量．
21．小虫在一条水平直线上从点O出发，沿直线来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，连续爬行的路程依次记为（单位：厘米）：＋5，﹣3，＋10，﹣8，﹣6，＋12，﹣10，最终停下．
(1)求小虫爬行结束后停在直线上的位置？
(2)在爬行过程中，小虫一共爬行了多少厘米？
(3)小虫爬行过程中离开出发点O最远是多少厘米？
22．某粮仓原有大米132吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（当天运进大米8 吨，记作+8吨；当天运出大米15吨，记作﹣15吨．）
某粮仓大米一周进出情况表（单位：吨）
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
﹣32 +26 ﹣23 ﹣16 m +42 ﹣21
（1）若经过这一周，该粮仓存有大米88吨，求m的值，并说明星期五该粮仓是运进还是运出大米，运进或运出大米多少吨？
（2）若大米进出库的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用．
23．“十一”黄金周期间，某市风景区在天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：
日期 日 日 日 日 日 日 日
人数变化（单位：万人）
已知月日的游客人数为万人，请回答下列问题：
七天内游客人数最多的是哪天，最少的是哪天？它们相差多少万人？
求这天的游客总人数是多少万人．
24．已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在原点左侧的一点，且A，B两点间的距离为10。动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒。
（1）数轴上点B表示的数是______；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是_____。
（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，求：
①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
25．邮递员骑摩托车从邮局出发，先向南骑行2km到达A村，继续向南骑行3km到达B 村，然后向北骑行9km到C村，最后回到邮局.
(1)以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请你在数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；
(2)C村离A村有多远？
(3)若摩托车每100km耗油3升，这趟路共耗油多少升？
26．如图，小明在一张纸面上画了一条数轴，折叠纸面，使表示数－1的点与表示数5的点重合，请你回答以下问题：
(1)表示数－2的点与表示数__________的点重合；表示数7的点与表示数__________的点重合.
(2)若数轴上点A在点B的左侧，A，B两点之间距离为12，且A，B两点按小明的方法折叠后重合，则点A表示的数是_______；点B表示的数是________；
(3)已知数轴上的点M分别到（2）中A，B两点的距离之和为2020，求点M表示的数是多少？
27．阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．回答下列问题：
(1)数轴上表示﹣3和1两点之间的距离是　 　，数轴上表示x和-2的两点之间的距离是　 　；
(2)数轴上表示a和1的两点之间的距离为6，则a表示的数为　 　；
(3)若x表示一个有理数，则|x+2|+|x-4|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．
28．观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
…
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a5=　　=　　；
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=　　=　　（n为正整数）；
（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．
29．如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依次类推．
（1）求阴影部分的面积是多少．
（2）计算：．
30．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为8，0，，
(1)动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，点P运动________秒追上点R，此时点P在数轴上表示的数是________．
(2)若点M以每秒4个单位的速度从A点出发，点N以每秒3个单位的速度运动从B点出发，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，试探究：经过多少秒时，点M、N两点间的距离为5个单位？
中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案：
1．D
【分析】根据绝对值的意义直接进行解答
【详解】解：∵，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，即在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．
2．A
【分析】由a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，可分别得出a、b、c的值，代入计算可得结果．
【详解】解：根据题意知a＝1，b＝ 1，c＝0，
则a＋b c＝1 1＋0＝0，
故选：A．
【点睛】本题主要考查有理数的概念的理解，能正确判断有关有理数的概念是解题的关键．
3．D
【分析】由数轴上表示数和的点到原点的距离相等且，可得和互为相反数，由此即可求得m的值．
【详解】∵数轴上表示数和的点到原点的距离相等，，
∴和互为相反数，
∴+=0，
解得m=-1．
故选D．
【点睛】本题考查了数轴上的点到原点的距离，根据题意确定出和互为相反数是解决问题的关键．
4．A
【分析】根据数轴上点的位置可得，据此求解即可．
【详解】解：由题意得：，
∴，
故选A．
【点睛】本题主要考查了根据数轴上点的位置比较有理数的大小，正确得到是解题的关键．
5．A
【分析】根据a+b＝0，则A、B表示的数互为相反数，根据数轴上两点间的距离公式即靠近右边的数减去其左边的数，列式即可．
【详解】解：∵a+b＝0，
∴b＝﹣a，
又∵AB＝8，
∴b﹣a＝8．
∴﹣a﹣a＝8．
∴a＝﹣4，即点A表示的数为﹣4．
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数的性质，数轴上两点间的距离，正确理解性质，熟练运用公式是解题的关键．
6．A
【分析】根据数轴，确定每个数的属性，每个代数式的属性，后化简即可．
【详解】根据数轴上点的位置得：，且，
则，，，
则．
故选A．
【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较与绝对值的化简，掌握获取数轴信息，熟练化简是解题的关键．
7．5或/-1或5
【分析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个，可得答案．
【详解】设这个点表示的数是x，
则|x-2|= 3
x- 2=3或x-2=-3
x = 5或x=-1
故答案为：5或-1
【点睛】本题考查了实数与数轴，数轴上到一点距离相等的点有两个，以防遗漏．
8．-1
【分析】根据数轴从左到右表示的数越来越大，可知向右平移则原数就加上平移的单位长度就得平移后的数，从而可以解答本题．
【详解】解：∵数轴上的点A表示的数是﹣5，将点A向右移动4个单位长度，得到点B，
∴点B表示的数是﹣5+4＝-1．
故答案为：-1．
【点睛】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴从左到右表示的数越来越大．
9．2
【分析】由互为相反数两数之和为0列出方程1﹣8x+9x﹣3＝0，求出方程的解即可得到结果．
【详解】解：根据题意得：1﹣8x+9x﹣3＝0，
移项合并得：x＝2，
故答案为2
【点睛】此题考查代数式求值，相反数，解题关键在于利用其性质列出方程.
10．3
【分析】根据相反数的定义可得|a﹣1|+|b﹣2|=0，再通过“几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0”，计算出a和b的值，即可得出结果．
【详解】|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，
|a﹣1|+|b﹣2|=0，
，
解得，
，
故答案为：3．
【点睛】本题重点考查了绝对值的非负性，属于基础题，记住“几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0”是解题关键．
11．1
【分析】根据题意可得：a=±3，b=±4，根据a、b异号可得：当a=3时，b=-4，a+b=-1；当a=－3时，b=4，则a+b=1.
【详解】∵|a|=3，|b|=4，
∴a=±3，b=±4，
∵a、b异号，
∴当a=3时，b=-4，；
当a=-3时，b=4，.
故答案为1
【点睛】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值等于同一个正数的数有两个，它们互为相反数，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，是解此类问题的关键．
12．见解析
【分析】根据有理数分类解答即可．
【详解】解：正数集合{26，，，0.1008}；
负数集合{-16，-12，-0.92，-4.95}；
整数集合{-16，26，-12，0}；
正分数集合{，，0.1008}．
【点睛】此题考查了有理数分类，有理数按性质分，有理数分为：正有理数，零，负有理数；有理数按组成分，有理数分为整数与分数，整数分为正整数，零，负整数；分数分为正分数，负分数．
13．(1)﹣3
(2)﹣50
(3)﹣5
(4)2
(5)1
(6)
【分析】(1)运用加法的交换律和结合律，同号的相结合，再按照异号两数相加的法则计算即可；
(2)运用加法的交换律和结合律，同号的相结合，再按照异号两数相加的法则计算即可；
(3)运用加法的交换律和结合律，同号的相结合，再按照异号两数相加的法则计算即可；
(4)运用加法的交换律和结合律，同号的相结合，再按照异号两数相加的法则计算即可；
(5)运用加法的交换律和结合律，同分母的相结合，再按照异号两数相加的法则计算即可．
（1）
（﹣3）+40+（﹣32）+（﹣8）
＝40+[（﹣3）+（﹣32）+（﹣8）]
＝40+（﹣43）
＝﹣3，
（2）
43+（﹣77）+27+（﹣43）
＝（43+27）+[（﹣77）+（﹣43）]
＝70+（﹣120）
＝﹣50，
（3）
18+（﹣16）+（﹣23）+16
＝（18+16）+[（﹣16）+（﹣23）]
＝34+（﹣39）
＝﹣5，
（4）
（﹣3）+（+7）+4+3+（﹣5）+（﹣4）
＝[（+7）+4+3]+[（﹣3）+（﹣5）+（﹣4）]
＝14+（﹣12）
＝2，
（5）
5.6+（﹣0.9）+4.4+（﹣8.1）
＝（5.6+4.4）+[（﹣0.9）+（﹣8.1）]
＝10+（﹣9）
＝1，
（6）
＝
＝
＝．
【点睛】本题考查了有理数加法法则和加法的运算律，熟练运用有理数的加法法则是解题的关键．
14．（1）-3；（2）﹣1.44；（3）﹣2；（4）﹣15
【详解】【分析】（1）正数和正数相加，负数和负数相加，再算异号两数；
（2）根据加法交换率和加法结合律简便计算；
（3）先把分数化为小数，再根据加法交换率和加法结合律简便计算；
（4）做带分数加法时，可将带分数化为整数和分数两部分，然后分别相加，再把结果相加，但要注意分开的整数部分和分数部分都要保留原带分数的符号．
（1）（﹣3）+40+（﹣32）+（﹣8）
＝﹣（3+32+8）+40
＝﹣43+40
＝-3；
（2）18.56+（﹣5.16）+（﹣1.44）+（+5.16）+（﹣18.56）
＝[18.56+（﹣18.56）]+[﹣5.16+（+5.16）]+（﹣1.44）
＝0+0+（﹣1.44）
＝﹣1.44；
（3）0.5+（）+（﹣2.75）
＝0.5+（﹣0.25）+（﹣2.75）+0.5
＝[0.5+0.5]+[（﹣0.25）+（﹣2.75）]
＝1+（﹣3）
＝﹣2；
（4）4.4+（）+（﹣13）+（﹣3）+（﹣2.4）
＝4.4+（）+（﹣13）+（﹣3）+（）+（﹣2.4）
＝4.4+[（）+（]+[（﹣13）+（﹣3）+（﹣2.4）]
＝4.4+（﹣1）+（﹣18.4）
＝﹣15．
15．（1）﹣115；（2）-20；（3）﹣18；（4）﹣6．
【详解】试题分析：（1）先将带分数转化为假分数，然后计算乘法，最后再计算加法即可；
（2）先计算乘方，然后计算除法和乘法，最后计算加减即可；
（3）先利用乘法的分配率进行计算，最后把所得的积相加即可；
（4）先算两个乘方，然后再算小括号内的，其次再算乘法，最后计算加减．
试题解析：
解：（1）原式＝﹣54×﹣×＝﹣114﹣1＝﹣115；
（2）原式＝-10＋2﹣12＝-20；
（3）原式＝﹣12﹣20＋14＝﹣18；
（4）原式＝﹣8﹣××（﹣7）＝﹣8＋＝﹣6．
16．（1）；（2）．
【分析】（1）先算乘方，再算括号内的加减，最后算乘法；
（2）先算乘方，再算除法并去绝对值及小括号，最后算加减.
【详解】解：（1）
．
（2）
．
【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键.
17．(1)1
(2)﹣5或﹣1
【分析】（1）根据绝对值的意义和x、y的大小关系，确定x、y的值，代入计算即可；
（2）根据|x|＝3，|y|＝2．x＜y，确定x、y的值，代入计算即可．
【详解】（1）解：由|x|＝3，|y|＝2．x＞0，y＜0，得，x＝3，y＝﹣2，
∴x+y＝3+（﹣2）＝1；
所以x+y的值为1；
（2）解：由|x|＝3，|y|＝2．x＜y，可得x＝﹣3，y＝2或x＝﹣3，y＝﹣2，
当x＝﹣3，y＝2时，x﹣y＝﹣3﹣2＝﹣5，
或x＝﹣3，y＝﹣2时，x﹣y＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣1，
所以x﹣y的值为﹣5或﹣1．
【点睛】本题考查有理数的加减法以及绝对值的意义，确定x、y的值是解题的关键．
18．3
【分析】根据相反数、倒数、绝对值的定义和性质可得a＋b＝0，cd＝1，e＝±3，然后代入式子中进行计算即可得．
【详解】解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，e的绝对值为3，
所以a＋b＝0，cd＝1，e＝±3，
所以原式＝0÷108－(±3)2÷[(－1)2 017－2]＝(－9)÷(－1－2)＝(－9)÷(－3)＝3．
【点睛】本题考查了代数式求值，涉及了相反数、倒数、绝对值、有理数的混合运算等知识，熟练掌握相关的定义以及运算法则是解题的关键．
19．
【分析】根据数轴标注的大小关系可以确定，去掉绝对值要变号，去掉绝对值不变号，去掉绝对值后合并同类项即可．
【详解】解：原式=
=
=
【点睛】本题考查了去绝对值化简，理解绝对值的含义并熟练掌握去绝对值的方法是解题的关键．
20．(1)见解析
(2)11千米
(3)3.2升
【分析】（1）根据题意，在数轴上表示出A、B、C的位置即可；
（2）点A表示的数减去点C表示的数就得AC表示的单位长度，然后再乘以2即可；
（3）根据“总耗油量＝路程×小轿车每千米耗油量”计算即可．
【详解】（1）解：点A、B、C如图所示：
（2）解：1-（-4.5）=5.5，5.5×2=11（千米）．
答：外公家与超市间的距离为11千米．
（3）解：小亮一家走的路程为1+2.5+|-8|+4.5=16，16×2=32（千米），
共耗油：0.1×32=3.2（升）．
答：小亮一家从早上出发到傍晚返回家中轿车所行路程的耗油量为3.2升．
【点睛】本题主要考查了正数和负数的应用、数轴及其应用，理解数轴和正负数的意义是解答本题的关键．
21．(1)回到原点O
(2)54厘米
(3)12厘米
【分析】（1）把爬行记录相加，然后根据正负数的意义解答；
（2）求出所有爬行记录的绝对值的和即可．
（3）根据正负数的意义分别求出各记录时与出发点的距离，然后判断即可．
（1）
由题意可知：+5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10＝0，
故小虫回到点O；
（2）
小虫共爬行的路程为：5+|﹣3|+10+|﹣8|+|﹣6|+12+|10|
＝5+3+10+8+6+12+10
＝54（厘米），
答：小虫一共爬行了54厘米．
（3）
第一次爬行，此时离开原点5厘米，
第二次爬行，此时离开原点5﹣3＝2（厘米），
第三次爬行，此时离开原点5﹣3+10＝12（厘米），
第四次爬行，此时离开原点5﹣3+10﹣8＝4（厘米），
第五次爬行，此时离开原点5﹣3+10﹣8﹣6＝﹣2（厘米），
第六次爬行，此时离开原点5﹣3+10﹣8﹣6+12＝10（厘米），
第七次爬行，此时离开原点5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10＝0（厘米），
故小虫离开出发点最远是12（厘米）．
【点睛】本题考查了正数和负数，熟练掌握有理数的加法运算是解题关键．
22．（1）星期五该粮仓是运出大米，运出大米20吨；（2）这一周该粮仓需要支付的装卸总费用2700元
【分析】（1）根据原有的大米与一周内运进运出的大米的和是88吨列方程求解；
（2）计算出一周内运进运出大米的总和乘以每吨的装卸费用即可求解.
【详解】解：（1）132﹣32+26﹣23﹣16+m+42﹣21=88，
解得m=﹣20，
答：星期五该粮仓是运出大米，运出大米20吨；
（2）|﹣32|+26+|﹣23|+|﹣16|+|﹣20|+42+|﹣21|=180，180×15=2700元，
答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用2700元．
23．(1) 10月3号游客人数最多，10月7号游客人数最少，它们相差2.2万人；（2）这天的游客总人数是万人．
【分析】（1）根据表格所给数据分别求出这7天的游客人数，可得到10月3日人数最多，10月7日人数最少，用10月3日人数减去10月7日人数可得它们相差的人数；
（2）把（1）中得到的7天的人数相加即可求得游客总人数.
【详解】(1) 若9月30号游客人数是2万人，
则10月1号游客人数：2+1.6=3.6，
10月2号游客人数：2+1.6+0.8=4.4，
10月3号游客人数：2+2.4+0.4=4.8，
10月4号游客人数：2+2.8+(-0.4)=4.4，
10月5号游客人数：2+2.4+(-0.8)=3.6，
10月6号游客人数：2+1.6+0.2=3.8，
10月7号游客人数：2+1.8+(-1.2)=2.6，
所以10月3号游客人数最多，10月7号游客人数最少，
4.8-2.6=2.2万，
它们相差2.2万人；
（2）3.6+4.4+4.8+4.4+3.6+3.8+2.6=27.2万人，
答：这天的游客总人数是万人．
【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，以及正负数表示相反意义的量等知识，解题的关键是弄清题意，正确列出式子.
24．（1）-4，1（2）①当点P运动2.5秒时，点P追上点Q；②当点P运动0.5秒或4.5秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
【分析】(1)由已知得OA=6，则OB=AB-OA=4，写出数轴上点B所表示的数；根据点P运动到AB的中点，即可得出P点所表示的数:
（2）①设点P运动t秒时追上点Q，根据等量关系得到6t-2t=10，然后求解即可；
②分点P未超过点Q和点P超过点Q两种情况讨论，设运动时间为m，根据题意得到当P不超过Q，则（6-6m ）-（-4-2m）=8，当P超过Q，则（-4-2m）-（6-6m ）=8，求解即可．
【详解】解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，
∴OA=6，
则OB=AB-OA=10-6=4，
点B在原点左边，
∴数轴上点B所表示的数为-4；
∵数轴上点A表示的数为6，数轴上点B所表示的数为-4
∴AB的中点是：1
∴数轴上点P所表示的数为：1
故答案为：-4，1
（2）①设点P运动t秒时追上点Q，
则6t-2t=10，
解得t=2.5，
所以当点P运动2.5秒时，点P追上点Q；
②设当点P运动m秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，数轴上点P所表示的数为：6-6m，数轴上点Q所表示的数为：-4-2m，
当P不超过Q，则（6-6m ）-（-4-2m）=8，解得m=0.5；
当P超过Q，则（-4-2m）-（6-6m ）=8，解得m=4.5；
所以当点P运动0.5秒或4.5秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
【点睛】本题考查了两点间的距离及数轴的应用，根据已知条件找到等量关系是解题关键．
25．（1）见解析；（2）点与点的距离为；共耗油量为升．
【分析】（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向用1cm表示1km，按此画出数轴即可；
（2）可直接算出来，也可从数轴上找出这段距离；
（3）将邮递员所走过后路程加起来可得邮递员所行的总路程，继而求出所耗油的量．
【详解】依题意得，数轴为：
；
依题意得：点与点的距离为：；
依题意得邮递员骑了：，
∴共耗油量为：升．
【点睛】本题考查了数轴与实际问题，理解题意，熟练掌握数轴的相关知识是解题的关键.
26．(1)6，－3
(2)－4、8
(3)M点表示的数为－1008或1012
【分析】（1）先判断出表示数－1的点与表示数5的点关于数2的点对称，即可得出答案；
（2）先判断出点A和点B到表示数2的点的距离为6，即可得出结论；
（3）分点M在点A的左边和在点B的右侧，用距离之和为2020建立方程求解即可得出结论．
【详解】（1）解：由折叠知，表示数－1的点与表示数5的点关于数2的点对称，
∴表示数－2的点与表示数6的点关于数2的点对称，
表示数7的点与表示数－3的点关于数2的点对称，
故答案为：6，－3；
（2）∵折叠后点A与点B重合，
∴点A与点B关于表示数2的点对称，
∵A，B两点之间距离为12，
∴点A和点B到表示数2的点的距离都为6，
∴点A表示的数为2－6=－4，点B表示的数为2＋6=8，
故答案为：－4，8；
（3）设M表示的数为x，
当M点在A点左侧时，解得；
当M点在B点右侧时：，解得，
所以M点表示的数为－1008或1012．
【点睛】本题考查折叠问题，一元一次方程的解法，用分类讨论的思想解决问题是解题的关键．
27．(1)4，
(2)或
(3)有最小值，6
【分析】（1）根据在数轴上A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|即可求解；
（2）根据在数轴上A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|即可求解；
（3）根据绝对值的几何意义，即可得解．
【详解】（1）解：，
故答案为：4，．
（2）解：∵
∴或，
故答案为：或．
（3）在数轴上的几何意义是：表示有理数x的点到﹣2及到4的距离之和，所以当时，它的最小值为6．
【点睛】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．注意分类思想在解题中的运用．
28．（1）（2）（3）
【分析】（1）（2）观察知，找等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1．
（3）运用变化规律计算即可.
【详解】解：（1）a5=；
（2）an=；
（3）a1+a2+a3+a4+…+a100
.
29．(1);(2)
【分析】（1）观察图形发现部分①的面积为：，部分②的面积为：，…，阴影部分的面积为，据此规律解答即可．
（2）用正方形的面积减去最后一个分数的面积即可求解.
【详解】（1）∵观察图形发现部分①的面积为：，部分②的面积为：，…，阴影部分的面积是；
（2）．
【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并发现图形变化的规律．
30．(1)6，28；
(2)M，N都向左运动，经过7秒或17秒时，点M、N两点间的距离为5个单位，M向左运动，N向右运动，经过1秒或秒时，点M、N两点间的距离为5个单位．
【分析】（1）用含t的代数式表示P，R运动后表示的数，列方程可得答案；
（2）由M，N运动方向不同，分两种情况列方程，即可解得答案．
【详解】（1）解：设点P、R运动时间是t秒，则运动后P表示的数是8-6t，R运动后表示的数是-4-4t，
根据题意得：8-6t=-4-4t，
解得t=6，
∴点P运动6秒追上点R，此时点P在数轴上表示的数是8-6×6=-28，
故答案为：6，28；
（2）解：①M，N都向左运动，M表示的数是8-4t，N表示的数是-4-3t，
∴（8-4t）-（-4-3t）=5或（-4-3t）-（8-4t）=5，
解得t=7或t=17；
②M向左运动，N向右运动，M表示的数是8-4t，N表示的数是-4+3t，
∴（8-4t）-（-4+3t）=5或（-4+3t）-（8-4t）=5，
解得t=1或t=，
综上所述，M，N都向左运动，经过7秒或17秒时，点M、N两点间的距离为5个单位，M向左运动，N向右运动，经过1秒或秒时，点M、N两点间的距离为5个单位．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是能用含t的代数式表示点运动后表示的数．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)