2022-2023学年沪科版九年级数学上册21.2 二次函数的图像和性质（课时一） 课件 (共25张PPT)

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1.什么是一次函数？
2.画一次函数的步骤是？
3一次函数的图像的形状是________
一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。 特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数
描点、连线、列表
一条直线
下面，我们一起认识新的函数：二次函数
21.2 二次函数的图像和性质（课时一）
二次函数y=ax 的图像和性质
新课学习
一次函数的图像是一条直线，二次函数的图像是什么形状呢？它又有什么性质？
下面我们先来研究最简单的二次函数 y=x
例1：画出二次函数y=x 的图像
例1：画出二次函数y=x 的图像
解 列表：由于自变量x可以取任意实数，因此以0为中心选x的一些值列表.
描点：根据上表中各列x，y的数值在平面直角坐标系中描点（x，y）
连线：用平滑曲线顺次连接各点，得二次函数y=x 的图像，如下图
观察二次函数y=x 的图象，回答下列问题.
(1）图象是轴对称图形吗 如果是,它的对称轴是什么
(2）图象有最低点吗 如果有,最低点的坐标是什么
(3）当x<0时,随着x的增大,函数y如何变化 当x>0时呢
从上述观察中,我们可以看到,函数y = x 的图象是一条关于y轴对称的曲线，我们把这条曲线叫做抛物线(parabola).函数y = x 的图象可以简称为抛物线y = x .
由图可知:抛物线y = x 的开口向
上;y轴(直线x=0)是它的对称轴；
对称轴与抛物线的交点是抛物线
的顶点，顶点的坐标为(0, 0).
从图上看，抛物线y =x 的顶点也
是图象的最低点,也就是说,当
x≠0时,对应的y均大于0;当x
=0时,对应的y=0是该函数的最小函数值(这时可记作 =0).
还可以看到,在y轴左侧，抛物线是下降的,即当
x<0 .时,随着x的增大，函数y减小;在y轴右侧，抛物线是上升的,即当x>0时，随着x的增大，函数y也增大.
例2:在同一平面直角 坐标系中，画出函数
的图象.
解 列表：
描点、连线，即得这两个函数的图象,如图.
1.观察二次函数的图象,分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标;再指出图象有最高点还是有最低点 图象何时上升、下降
2.你能根据函数、和的图象的共同特点,总结出二次函数 (a>0)的性质吗
二次函数y=ax （a＞0）
图像形状
图像特点
1.向________左右方向无限延伸
2.是轴对称图形，对称轴是_______
3.在____左侧是下降的，在____右侧是上升的
4.顶点是_____________，也是______________.开口向____，图像向____无限延伸
X轴
y轴
y轴
y轴
原点（0，0）
图像的最低点
上
上
二次函数y=ax （a＞0）
图像形状
图像性质
1.自变量的取值是___________
2.对于x和-x可得到相同的函数___
3.当______时，函数y随x的______而减小；当______时，函数y随x的______而增大
4.当______时，函数取得最小值， =0，且y没有最大值，即______
全体实数
y
X＜0
增大
X＞0
增大
X=0
Y≥0
3.仿例1、例2在同一平面直角坐标系中，画出函数y=-x 、的图象，分别指出2它们的开口方向、对称轴和顶点坐标;再指出图象有最高点还是最低点 图象何时上升、下降
列表：
-8 -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 -8
-8 -4.5 -2 -0.5 0 0.5 2 4.5 8
描点、连线，即得这三个函数的图象.
4.根据函数y=-x 、的图象特点,仿照刚刚的描述,总结出二次函数y=ax (a<0)的性质.
二次函数y=ax （a＞0）
图像形状
图像特点
1.向________左右方向无限延伸
2.是轴对称图形，对称轴是_______
3.在____左侧是下降的，在____右侧是上升的
4.顶点是_____________，也是______________.开口向____，图像向____无限延伸
二次函数y=ax （a＞0）
图像形状
图像性质
1.自变量的取值是___________
2.对于x和-x可得到相同的函数___
3.当______时，函数y随x的______而减小；当______时，函数y随x的______而增大
4.当______时，函数取得最小值， =0，且y没有最大值，即______
5. 分别比较函数y =x 与y =-x 、y=-x 与、y =2x 与y=-2x 的图象,指出它们之间相同与不同之处.
扩展延伸
a>0与a<0时,函数y =ax 的图象有什么不同
| a |的大小对函数y = ax 的图象的开口大小有什么影响
扩展延伸
a>0与a<0时,函数y =ax 的图象有什么不同
提示1：开口方向不同
提示2：性质不同
扩展延伸
2. | a |的大小对函数y = ax 的图象的开口大小有什
么影响
开口大小由|a|的大小决定，|a|大，则抛物线的开口小 ；|a|小，则抛物线的开口大.
一般地,二次函数y = ax 的图象都是抛物线， 因此，二次函数y = ax 的图象可以简称为抛物线y = ax .
课堂总结
完成课本P10练习
课下作业
同学们，再见！