驻马店市 2022~2023 学年度第二学期期末考试
高二数学参考答案
一、选择题（单选）
1.A 2.A 3.C 4.B 5.C 6.C 7.D 8.A
二、选题题（多选）
9.BD 10. BC 11. AB 12.ABD
三、填空题
13. 160
1
14. 29或512 15. 24 16. (0, ) 1或0 a
729 3 3
四、解答题
17.解（1）设事件 Ai (i 1,2,3)表示“零件取自第 i台车床”，事件B表
示“取到零件为废品”，
因此 A1, A2 , A3构成样本空间的一个划分................................1分
根据条件则：
P(B | A1) 0.05 ,P(B | A2 ) 0.03, P(B | A3 ) 0.06
3 4 3
P(A1) 0.3,P(A2 ) 0.4,P(A3 ) 0.3..........................3分10 10 10
根据全概率公式可得
P(B) P(A1) P(B | A1) P(A2) P(B | A2) P(A3) P(B | A3)...........................4分
0.3 0.05 0.4 0.03 0.3 0.06
0.045 .............................................................5分
⑵如果任意取出的 1 个零件是废品，它是第二台车床加工的概率
P(A2 | B) ....................................................................................................................................6 分
又因为P(A2B) P(A2) P(B | A2 ) 0.03 0.4 0.012 .........................7分
高二数学参考答案 第 1 页 共 7 页
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根据条件概率的求解公式
P(A2B)P(A2 | B) ................................................................................................................8分P(B)
0.012
0.045
4 即为所求..........................................................10分
15
18.⑴由条件 an 1 2an n 1，即an 1 (n 1) 2(an n) ..............................2分
又因a1 2,则
a1 1 1 0 ...............................................................3分
因此数列 an n 是以a1 1 1为首项，2为公比的等比数列.........4分
⑵由⑴知 an n 是以a1 1 1为首项，2为公比的等比数列，
则a n 1n n 1 2 ..........................................................7分
即a 2n 1n n ............................................................8分
⑶由⑵则 Sn (1 2 2
2 2n 1) (1 2 3 n) ...................9分
1 (2
n 1) n(1 n) .......................................11分
2 1 2
2n 1 1n2 n 1.........................................12分
2 2
19.⑴如图，连接MC ,根据条件PB PM ,
由于 PBC为直角三角形，
且PB AB 2 AC,PC AC
因此必有PB PC .........................1分
又有PM PC P
高二数学参考答案 第 2 页 共 7 页
{#{QQABBQAAoggAABAAABACQwUQCgKQkgAAAKgGxEAYIEIACAFABCA=}#}
根据线面垂直的判定定理可得PB 面PMC
从而可得PB MC .......................................................2分
又因MC MB 2 2,BC 4,MC2 MB2 BC 2
即MC MB ..............................................................3分
又因BP BM B
即MC 面PBM ..........................................................4分
从而得面PBM 面BCDM ...............................................5分
⑵如图，取BC中点为 N ,BM 中点为O ,由（1）可知，平面PBM 平面
BCDM,根据条件则PB PM,NB NM ,所以PO 面BCDM,NO BM .....................6分
P
分别以OB,ON ,OP方向为 x, y, z正方向，以O为空间
坐标系原点建立如图所示的空间直角坐标系.
则B( 2,0,0),P(0,0, 2),D( 2 2, 2,0),C( 2,2 2,0)
得BC ( 2 2,2 2,0),BP ( 2,0, 2)
CD ( 2, 2,0),CP ( 2, 2 2, 2) ................................................................8分
设平面PBC的一个法向量为n1 (x, y, z)
n1 BC 0 2 2x 2 2y 0由 ,则 ， n 1 BP 0 2x 2z 0
取 x 1，则 y 1, z 1，得到n1 (1,1,1) ...................................................................9分
同理求得平面PCD的一个法向量为n2 (1, 1, 3) .......................................10分
n 1 n 2 3 3则 cos n1,n2 ，.....................................................11分
| n1 | | n2 | 3 11 11
高二数学参考答案 第 3 页 共 7 页
{#{QQABBQAAoggAABAAABACQwUQCgKQkgAAAKgGxEAYIEIACAFABCA=}#}
2 22
从而sin n1,n2 1 (cos n
2
1,n2 ) 11
2 22
也即平面PBC与平面PCD所成夹角的正弦值为 ............................12 分
11
20. (1 2 3 4 5 6)⑴由条件则 x 3.5 .........................................................1分
6
6(x)2 73.5，6x y 6 3.5 1.78 37.38
6
x 2 12i 22 32 42 52 62 91..........................................................................2分
i 1
根据相关系数公式则
6
xiyi 6xy
i 1 42.3 37.38r ..........................................................3分
6 6
x 2 6(x)2 2 2
91 73.5 20.45 19.01
i yi 6(y)
i 1 i 1
4.92
17.5 1.44
4.92
...........................................................................................................................................4分
5.02
0.98 0.75..................................................................5分
因此可以用线性回归模型拟合 x与y的关系...........................6分
⑵根据⑴则变量 x, y线性相关，设所求的线性回归方程为 y a b x
根据回归方程的回归系数公式则
n
xiyi nx y
i 1 42.3 37.38b n .............................................................................................7分
x 2 n(x)2 91 73.5i
i 1
4.92
.........................................................................................................................................8分
17.5
246
0.28 ..............................................................................................................................9分
875
又因a y b x
高二数学参考答案 第 4 页 共 7 页
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1.78 0.28 3.5
0.8 ........................................................................................................................................10分
从而可得变量 x, y线性回归方程为 y 0.8 0.28x .........................................11分
当 x 9时， y 0.8 0.28 9 3.32
因此预测 9月份的利润为3.32万元......................................................................12分
1 1
21. 1 2⑴当 a 时， f (x) x cos x x sin x
4 4 4 ，
' 1 1则 f (x) x xcos x x( cos x) ...............................................................................1分
2 2
在区间[ , ] 1 内，由 cos x ，得 x ，
2 3
结合 y cos x的图像，
1当 x [ , ]时， cos x 0，
3 3 2
1
当 x [ , ] [ , ]时， cos x 0，...............................................................2分
3 3 2
因此，当 x 0时：
若 f '(x) 0，则 x [ , ]；
3
' 若 f (x) 0，则 x [0, ]，........................................................3分
3
当 x 0时：
若 f '(x) 0，则 x [ ,0]；
3
若 f '(x) 0，则 x [ , ]，................................................4分
3
从而可得 y f (x)在[ , ]内的
单调增区间为：[ ,0]，[ , ]
3 3
单调减区间为：[0, ]，[ , ] ........................................................5分
3 3
注：单调区间书写成“开区间”或“闭区间”且结果正确均不扣分
⑵由于 f (x) ax2 cos x x sin x a(a R)为偶函数，
高二数学参考答案 第 5 页 共 7 页
{#{QQABBQAAoggAABAAABACQwUQCgKQkgAAAKgGxEAYIEIACAFABCA=}#}
则 f ( x ) 2对任意 x R恒成立，
等价于对任意的 x [0, )，恒有 f ( x ) 2成立..............................................6分
因 f ' (x) 2ax x cos x x(2a cos x) ....................................................................7 分
在 x [0, )范围内：
1
当 2a 1,a 成立时， 2a cos x 0恒成立，也即 f '(x) 0恒成
2
立， f (x)在 x [0, )内单调递增，
若使得 f ( x ) 2恒成立，只需 f (0) a 1 2
得a 3； .............................................................................................................................9分
当2a 1,a
1
时，根据 y cos x的图像可知，存在 x0 0，使得
2
当 x [0, x0 )时，2a cos x 0， f '(x) 0，也即 x [0, x0 )， f (x)递减，
又因 f (0) a 1 2，与题意不符................................................................................11分
综上所述，则实数a的取值范围为[3, ) ...........................................12分
22.⑴根据题意则 |MF1 | |MF2 | | F1D | | F2D | 8 | F1F2 | 12
因此根据双曲线的定义可知，点M 的轨迹为以 F1,F2 为焦点的双曲线
的右支......................................................................................................................................1分
即 | F1F2 | 2c 12,|MF1 | |MF2 | 2a 8 ......................................................................2分
a 4,c 6，b2 c2 a2 20 .........................................................................................3分
x2 y2
从而可得点M 的轨迹方程为 1(x 4) ..................................................4分
16 20
5
⑵由题意，直线 AB,PQ 的斜率互为相反数，记 kAB k(k
2 ), 则
4
kPQ k, A(x1, y1),B(x2 , y2 ),C(x3, y3),D(x4 , y4 ) ,设T (2, t)
则直线 AB : y k(x 2) t，PQ : y k(x 2) t ................................................5分
高二数学参考答案 第 6 页 共 7 页
{#{QQABBQAAoggAABAAABACQwUQCgKQkgAAAKgGxEAYIEIACAFABCA=}#}
y k(x 2) t
联立直线 AB和双曲线方程 ， 20x
2 16y2 320 0
整理得 (20 16k 2 )x2 (64k 2 32kt)x (8k 4t)2 320 0 ...................................6分
该方程有两个不等实根 x1, x2，根据韦达定理可得
16k 2 8kt (4k 2t)
2 80
x1 x2 x x 4k 2 5 1 2 4k 2 5
同理可得
16k 2 2 8kt (4k 2t) 80x3 x4 x3 x4 ..........................................................7分4k 2 5 4k 2 5
又因 |TA | 1 k 2 (x1 2),|TB | 1 k
2 (x2 2)
|TP | 1 k 2 (x3 2),|TQ | 1 k
2 (x4 2) .......................................................8分
则 |TA ||TB | (1 k 2 )(x1 2)(x2 2) (1 k
2 )[x1x2 2(x1 x2 ) 4
2 4t
2 60
(1 k ) ..................................................................................................................9分
4k 2 5
4t2 60
同理可得 |TP ||TQ | (1 k 2 )
4k 2 5
也即 |TP ||TQ | |TA ||TB | ...................................................................................................10分
进而可得 TPA相似于 TBQ，
即 TPA TBQ , TAP TQB ,
也即 A,B,Q,P四点共圆，可得 BAQ BPQ ....................................................11分
从而得cos BAQ cos BPQ.
因此cos BAQ cos BPQ................................................................................................12分
高二数学参考答案 第 7 页 共 7 页
{#{QQABBQAAoggAABAAABACQwUQCgKQkgAAAKgGxEAYIEIACAFABCA=}#}驻马店市20222023学年度第二学期期终考试
高二数学试题
本试题卷分为第工卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在
答题卡上，在本试题卷上答题无效
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写（涂）在答题卡上.考生要认真核对答题卡
上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试
题上作答，答案无效，
3.考试结束，监考教师将答题卡收回
第I卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1.数列{an}的通项为an=7一2n(n∈N+),则a3的值为()
A.1
B.3
C.5
D.7
2.直线x-2y-3=0平分圆x2+y2-2ax+2y-1=0(a∈R),则a=()
A.1
B.-1
C.3
D.-3
3.空间直角坐标系中，点(2，√3,3)到坐标平面xOy的距离为()
A.2
B.3
C.3
D.4
4.定义在R上的函数y=∫(x)在区间2,2+△x](△z>0)内的平均变化率为
(△x)2+2△x+1,其中△y=f(2十△x)一f(2),则函数f(x)在x=2处的导数f'(2)
=()
A.-1
B.1
C.3
D.9
5椭圆C十=1a>6>0》的左右焦点为R,F,点P为椭圆上不在坐标轴上的-
点，点M,N满足F1M=MP,2ON=OP+OF2,若四边形MONP的周长等于4b,则椭
圆C的离心率为e=()
A号
&②
2
C③
2
3x、1
6.函数f(x)=e2(x3-x十1)-
2x2+后的极值点为(
Ax=0和x=-1B.(0,6)和(-1，。)C.x=-1
D.(-1,3)
高二数学第1页（共4页）
7,下列说法正确的是()
A某同学定点投篮每次命中的概率均为，每命中一次得2分，若记10次投篮得分为X,
则随机变量X服从二项分布，简记X~B(10,&,
B.某工厂生产了一批产品50件，其中质量达到“A级”的有20件，则从该批产品中随机抽取
10件，记录抽到的产品中为“非A级”的个数为Y,则随机变量Y的数学期望为EY=4.
C.若随机变量(X,Y)的成对数据的线性相关系数|r|=1,则认为随机变量X与Y是确
定的函数关系，不是线性相关关系，
D,若随机变量X~N(,σ2)，其分布密度函数为f(x)=
1e(z∈R),则
√2π
P(X>1)>
2
8.设a=e-1,b=sin
7-—,贝则<
)
A.abc
B.acb
C.c>b>a
D.6>a>c
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.一批电阻的阻值X(单位：2)服从正态分布N(1000,25),现从甲、乙、丙三箱成品中各随
机抽取一只电阻，测得阻值分别为10122,9862,10252，则可以认为()
A.甲、乙、丙三箱电阻均可出厂；
B.甲、乙两箱电阻可出厂；
C.乙、丙两箱不可出厂；
D.丙箱电阻不可出厂.
10.下列直线在两坐标轴上的截距相等的是()
A.x-y=2023B.x+y=2023C.x+2023y=0
D.2023x+y=2024
11.已知(1-2.x)2023=a0十a1x十a2x2十…十a202sx2023,则下列正确的是()
A.a1+a2+a8十…十a2023=-2
B.a1-a2+a3-a4+…十(-a2022)+a203=1-32o23
C.a1+2a2+3a8+·+2023a2023=4046
D.|a1|+|a2|+…+|a2023|=32o23
12.如图，平行六面体AC1中，∠A1AD=∠A1AB=45°，AD=AB,AC与BD交于点O,则
下列说法正确的有()
A.平面ACC1A1⊥平面BDD,B1
B若|A10|=|AO|,则平行六面体的体积
V-号A,CIS
cA,d=号A店+号AD+AA
D.若∠BAD=60,则c0s∠A1AC=5
3
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