陕西省汉中市2022-2023学年高二下学期期末校际联考理科数学试题（Word版含答案）

汉中市2022-2023学年高二下学期期末校际联考
数学（理科）试题
注意事项：
1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.
2.答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收.
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则
A. B. C. D.
2.在复平面内，对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知直线经过，两点，则直线的斜率为
A.3 B.-3 C.1 D.-1
4.设函数可导，则等于
A. B. C. D.
5.下列函数中，在区间上单调递增的是
A. B. C. D.
6.已知，，，为实数，且，则下列不等式一定成立的是
A. B. C. D.
7.随机变量的所有可能的取值为1，2，3，4，5，且，则的值为
A. B. C.30 D.15
8.某大学四名学生利用暑假到学校的实践基地进行实习，每人从甲、乙、丙三个基地中任选一个，若不考虑其他条件，则不同的选法有
A.9种 B.13种 C.64种 D.81种
9.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两位射箭运动员的5次比赛成绩，若两位运动员平均成绩相同，则运动员乙成绩的方差为
A.2 B.3 C.9 D.16
10.在中，“”是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
D.既不充分又不必要条件 C.充要条件
11.函数的定义域为，它的导函数的部分图像如图所示，则下列结论正确的是
A. 是的极小值点 B.
C.函数在上有极大值 D.函数有三个极值点
12.已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且，则不等式的解集为
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. __________.
14.已知向量，，，则__________.
15.在数字通信中，信号是由数字0和1组成.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发信号0时，接收为1的概率为0.1；发送信号1时，接收为1
的概率为0.95，若发送信号0和1是等可能的，则接受信号为0的概率为___________.
16.为落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某学校开设、、三门德育校本课程，现有甲、乙、丙、丁、戊五位同学报名参加校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学报名，则不同报名方法有____________种.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17.（本小题满分12分）
为加强素质教育，提升学生综合素养，某中学为高一年级提供了“书法”和“剪纸”两门选修课.为了了解选择“书法”或“剪纸”是否与性别有关，调查了高一年级1500名学生的选择倾向，随机抽取了100人，统计选择两门课程人数如下表：
选书法 选剪纸 合计
男生 40 50
女生
合计 30
（I）请将上面2×2列联表补充完整；（Ⅱ）是否有95%的把握认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关
附：，其中.
0.100 0.050 0.025
2.706 3.841 5.024
18.（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，，.
（I）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和.
19.（本小题满分12分）
已知椭圆：过点，其焦点为，.
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若点在椭圆上，且，求的面积.
20.（本小题满分12分）
在如图所示的几何体中，四边形是边长为2的正方形，四边形是梯形，，平面，且.
（I）求证：平面；
（Ⅱ）求平面与平面所成角的余弦值.
21.（本小题满分12分）
已知函数.
（I）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）若函数在上无零点，求实数的取值范围.
（二）选考题：共10分.考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（I）求曲线的极坐标方程；
（Ⅱ）曲线的极坐标方程是，曲线的极坐标方程是，与的一个交点为（点异于点），与的交点为，求.
23.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】
已知函数.
（I）若，求不等式的解集；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围.
高二数学（理科）试题参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.A 2.A 3.D 4.C 5.C. 6.B 7.A 8.D 9.A 10.C 11.B 12.A
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13. 14.-3 15.0.475 16.150
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分
17.解：（I）补充完整的2×2列联表如下：
选书法 选剪纸 合计
男生 40 10 50
女生 30 20 50
合计 70 30 100
（Ⅱ）根据列联表中的数据得，
∴有95%的把握认为选“书法”或“剪纸”与性别有关.
18.解：（I）设等差数列的公差为，
则解得，.
∴.
（Ⅱ）∵，，
∴，
∴数列是以2为首项，2为公比的等比数列，
∴.
19.解：（I）由题易知，，
∴.
∴椭圆的方程为：.
（Ⅱ）由题意，点在椭圆上，且，
∴，∴，
又，
∴，∴，
∴的面积为.
20.解：（I）证明：∵平面，，
∴平面，
∵平面，∴，
又，，平面，
∴平面.
（Ⅱ）如图，以为原点，，，所在的直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，
则，，.
∴，.
设平面的一个法向量为，
则
取，则，，即，
易知平面的一个法向量为，
∴平面与平面所成角的余弦值为.
21.解：（I），则，
则，，
∴曲线在点处的切线方程为.
（Ⅱ）证明：的定义域为，，
令，得；令，得，
∴在上单调递增，在上单调递减，
∴.
（Ⅲ），
则，
当时，，在定义域上无零点；
当时，，，令，得，令，得，
∴在上单调递增，在上单调递减，
∴当时，取最大值，
∵无零点，∴，得；
当时，∵，∴，∴，
即在定义域上无零点.
综上，实数的取值范围是.