3.2.2函数的奇偶性 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册(共20张PPT)

(共20张PPT)
函数的奇偶性
生活中的对称
思考1、观察函数y=x2与函数g(x)=2-|x|的图象，你能发现它们的共同特点吗？
新课引入
x
y
o
1
2
3
4
5
-1
1
2
3
-1
-2
-3
(x.f(x))
-x
x
(-x,f(-x))
x
y
o
1
2
3
4
5
-1
1
2
3
-1
-2
-3
函数f(x)的图象关于y轴对称.
思考2、观察下列两个函数的图象，你能发现它们的共同特点吗？
图象关于原点对称
一般地，设函数f(x)的定义域为I,如果 x∈I.都-x∈I，且f(-x)=f(x).那么函数f(x)就叫做偶函数.
偶函数
x
y
o
1
2
3
4
5
-1
1
2
3
-1
-2
-3
(x.f(x))
-x
x
(-x,f(-x))
例如f(x)=x2：
注意：
1、定义域关于原点对称
2、图像关于y轴对称，即f(-x)=f(x)
奇函数
一般地，设函数f(x)的定义域为I,如果 x∈I.都-x∈I，且f(-x)=-f(x).那么函数f(x)就叫做奇函数.
例如 ：
注意：
1、定义域关于原点对称
2、图像关于原点对称，即f(-x)=-f(x)
用奇偶性作为分类标准, 可以将函数分为：
奇函数
偶函数
非奇非偶函数
既奇又偶函数
则有f(0)=0
又是奇函数
例题讲解
例1、
1、奇、偶函数的定义域一定关于原点对称；
2、若f(x)为奇函数，且0在定义域内，则一定有f(0)=0
3、奇、偶函数的图象特征：
偶函数的图象关于y轴对称，
奇函数的图象关于原点对称.
总结
例题讲解
(3) 根据定义下结论．
(1) 先求定义域，看是否关于原点对称；
(2) 再判断f (-x)=-f (x)或f (-x)=f (x)是否恒成立；
一、判断函数的奇偶性的方法：
图像法
定义法
二、根据定义判断函数的奇偶性的步骤：
总结
巩固练习
偶函数 奇函数
定义
图象
定义域
一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),
一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),
关于y轴对称
关于原点对称
关于原点对称
课堂小结
用定义法判断函数的奇偶性的步骤：
①首先确定函数的定义域，
并判断其定义域是否关于原点对称；
②确定f(-x)和f(x)的关系；
③作出相应结论。
课堂小结