鲁教版（五四制）数学六年级下册 6.7.1 完全平方公式 教案

《6.7.1完全平方公式》教案设计
学科 数学 设计者 单位
年级 六年级 来源 鲁教版第六单元第7节第一节 课时 1
【课程标准】 能推导乘法公式：，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。
【学习目标】 1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。 会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单计算。 了解的几何背景，发展几何直观。 【教学重难点】 完全平方公式以及推导完全平方公式的过程
【评价任务设计】 通过自学探究和总结归纳让学生通过探索探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。（检测目标一） 通过自学课本让学生学会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单计算。（检测目标二） 3.通过课中探究了解的几何背景，发展几何直观。（检测目标三）
【教学活动】 知识复习： 1、多项式乘多项式的法则： 2、平方差公式，用字母表示 ； 用文字语言表示为 公式左右两边的特点是什么？ 新课学习 一、自学探究：（看课本47页问题） 观察下列算式，你发现什么规律？ （m+3）2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+3 =m2+2×3m+9=m2+6m+9 (2+3x)2=(2+3x)(2+3x)=22+2×3x+2×3x+9x2 =4+2×2×3x+9x2=4+12x+9x2 （自己再举两个例子试一试，你得到什么结论？） 计算：（a+b）2和(a-b)2你得到什么结果？ 二、总结归纳： 完全平方公式： 两数 的平方等于它们的 加上它们 或两数 的平方等于它们的 减去它们 用字母表示为 或 都叫做乘法公式。 三、自学课本48页例1，尝试解决下列问题。 1、运用完全平方公式计算： （1）（a+6）2　 （2）(3x-4y)2 （3）（x-7）2 （4）（-x+4y）2 2、请你对照完全平方公式完成以下练习 （a＋b）2 =a 2+2ab＋b 2 （a－b）2 =a2 －2ab＋b2 （1）（2a＋1）2 ＝（ ）2 ＋2（ ）（ ）＋（ ）2 =____________ （2）（2x-y）2 ＝（ ）2 -___（ ）（ ）＋（ ）2 =____________ ( 3)（3x＋2y）2 ＝（ ）2 ＋___（ ）（ ）＋（ ）2 =____________ (4) （2m-n）2 ＝（ ）2 -____（ ）（ ）＋（ ）2 =____________ (5) （3x＋ y）2 ＝（ ）2 ＋___（ ）（ ）＋（ ）2 =____________ 四、课中探究 问题一：观察预习案中探究新知及任务二的题目，总结完全平方公式有何结构特征？ 公式左边： 公式右边： 问题二：结合图形，理解公式的几何意义。 你能通过右面的拼图游戏说明完全平方公式吗？ （1）你能根据图1谈一谈 （a + b）2=a2 + 2ab+b2吗？ （2）你能根据图2,谈一谈 （a－b）2=a2－2ab+b2吗？ 当堂检测 一、选择题 1.计算（a－3b）2的结果是（ ） A.a2-6ab+9b2 B.-a2+6ab-b2 C.a2+6ab+9b2 D.-a2-6ab+9b2 2.计算（x+2）2的结果为x2+( )+4x,则（ ）中的数为（ ） A.-2 B.2 C.-4 D.4 3.下列等式成立的是（ ） A.(a-b)2=a2-ab+b2 B.(a+3b)2=a2+9b2 C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.(x+9)(x-9)=x2 -9 4.化简（a-2b）2的结果为（ ） A.4b2-4ab+ a2 B.4ab+4b2 +a2 C.2b2-2ab +a2 D.2a2+8b2 二、解答题 1. （a＋2b）2 （3a－5）2 5.（a2－1）2－（a2＋1）2 课堂小结： 你今天收获了什么？ 【学生活动】 让学生回顾多项式乘多项式的法则、平方差公式 让学生分组讨论、探究完全平方公式的特点、与平方差公式的异同点 完成练习，让学生说出答案 让学生畅所欲言，在拼图游戏中体验完全平方公式的运用 【二次复备】
【布置作业】 同步学习与探究
【板书设计】
【教后反思】