3．1．2 比例线段
学习目标：
了解线段的比和比例线段的概念.
能通过计算，判定四条线段是否成比例.
3、 理解黄金分割的定义，了解黄金分割的相关知识。
学习重点：线段的比，成比例线段的概念.
学习难点：判断四个数或四条线段是否成比例.
学习过程：
问题引入
今年暑假，李云游览了故宫，并拍下了故宫美丽的风景和建筑，下面是他从同一张底片洗出来的两张相片，你能看出这两张相片有什么关系吗？
( http: / / www.21cnjy.com )
（1） （2）
问题探究
探究一：
在照片（1）中任意取两个点P，Q，在照片（2）中找出对应的两个点P′，Q′，量出线段PQ，P′Q′的长度，计算它们的长度的比值.
交流展示：
探究点拨：
两线段比的定义：一般地，如果选用同一长 ( http: / / www.21cnjy.com )度单位量得两条线段AB，A′B′的长度分别是m.n,那么把长度的比m:n叫做这两条线段AB，A′B′的比，记作：AB：A′B′= m:n,其中AB叫做比的前项，A′B′叫做比的后项；
在计算线段的比时，长度单位一定要统一；
线段的比是一个数，不是一个量，所以后面不能带单位；
线段的比是有顺序的.
实践交流：
做一做：（1）已知线段a,b的长度如下，分别求出a:b的值.
①a=30cm,b=18cm ②a=30cm,b=2dm
实际距离为50km的两城市，在地图上距离为5cm,求出此地图的比例尺.
学生解答
交流汇报
教师点拨规范解答
思路点拨：1、a:b指的就是a与b的长度之比，第②小题注意单位的统一；2、比例尺=图上距离：实际距离.
探究二
量出照片（1）和（2）中宫殿的上屋 ( http: / / www.21cnjy.com )檐的两端点的长AB，A′B′，下屋檐的两端点CD，C′D′的长度，并计算AB：A′B′，CD：C′D′，你发现了 什么？用式子表示你所发现的结论.
交流展示：
教师点拨：
在四条线段a,b,c,d中，如果其 ( http: / / www.21cnjy.com )中两条线段的比等于另外两条线段的比，即：a:b=c:d,那么这四条线段叫做成比例线段，其中a.d叫做比例的外项，c.d叫做比例的内项，d叫做a,b,c的第四比例项.
探究三
能否将一条线段AB分成不相等的两部分，使较短线段CB与较长线段AC的比等于AC与原线段的比？
交流展示：
教师点拨：
黄金分割的定义：如果点C把线段AB分成两条线段AC和BC，（AC＞BC），且=，那么线段AB被点C黄金分割，点C叫作线段AB的黄金分割点.
问题探究一：
黄金分割的比值是一个定值吗？你能求出黄金分割比吗？线段的黄金分割点有几个？
如图：点C是线段AB的黄金分割点，求的值.
交流展示：
探究点拨：
点C是线段AB的黄金分割点，则有=，设AB的长度为1个单位，AC的长度为x个单位，则CB的长度为（1-x）个单位，则可列出方程：
，解得：
黄金分割比为，它约等于，线段的黄金分割点有两个.
问题探究二：
黄金分割在生产和生活中有哪些应用呢？
交流：
点拨：1、黄金分割被广泛应用于建筑设计、美术、音乐、艺术等方面；
2、黄金分割在工厂里也有普遍的应用，如“优选法”中常用的“0.618法”就是黄金分割的一种应用.
三、实践交流：
1、已知线段a=2cm,b=3cm ,且a, ( http: / / www.21cnjy.com )b c ,d成比例，则d= cm,若a,b,d,c成比例，则d= cm.
2、以下列各组数据为长度的四条线段中，是成比例线段的为（ ）
A．2、5、6、8 B. 8、0.05、 0.06、0.03
C. 3、6、7、9 D. 3、6、9、18
点拨：在四条线段中，两条线 ( http: / / www.21cnjy.com )段的比有多种可能，判断时可先将线段按大小顺序排列，再检验前两条线段长度的比与后两条线段长度的比是否相等，若相等，则是成比例线段，否则不是成比例线段；或若最长线段与最短线段的乘积等于另两条线段的积，也可判断这四条线段是成比例线段.
3.如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=2，且四边形ABEF是正方形，试问点E是BC的黄金分割点吗？如果是，请说明理由.
( http: / / www.21cnjy.com )
学生解答
交流汇报
教师点拨规范解答
思路点拨：判断黄金分分割点有3种方法①证明②证明=③证明=
四、课堂小结
1.本节课你有哪些收获？
2.什么叫线段的比？求线段的比要注意什么？
3.什么叫成比例线段？
4、什么是线段的黄金分割点？黄金分割比是多少？
五、达标检测
必做题:
1.两条线段a=8cm,b=1.2cm,则a:b= 。
2.直角三角形斜边上的中线与斜边的比为 ，等边三角形的高与边长之比为 。
3.已知线段3、4、6与x是成比例线段，则x= .
4.下列各组的四条线段中，长度不成比例的是（ ）
A .2cm, 3/2cm , 21/4cm , 7cm B. 6cm , 7cm , 2cm , 21cm
C.10cm, 2cm, 5cm, 6cm D. 5cm, 2/3cm ,3/2cm , 1/5cm
5.线段a与b的比值是k,则有（ ）
A．k＞0 B. k＞1 C. k﹤0 D. k≥0
6、点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，下列说法中正确的有： （ ）
①AC=AB；②AC=AB；③AB：AC=AC：BC；④AC≈0.618AB
A．1个 B. 2个 C.3 个 D. 4个
选做题:
1.在△ABC中，AB=AC，CD是AB上的高，且CD：AB=1：2，求∠BAC的度数.
2.教材P66 练习1、2题.
六、课外作业
已知三条线段的长人别为1cm, cm,2cm, 请再给了一条线段，使得它与前面三条线段是成比例线段.笫3章 图形的相似
3．1 比例线段
3．1．1 比例的基本性质
学习目标：
1.理解并掌握比例的基本性质及简单应用.
2.能利用比例的基本性质进行比例变形.
学习重点：比例的基本性质及简单应用.
学习难点：比例变形
学习过程：
问题导入：
1.分式的基本性质是什么？等式的基本性质呢？
2.观察比例式：=，并计算两外项之积和两内项之积，你发现了什么？
问题探究
探究一：已知比例式=,则有ad=bc,为什么？
交流展示：
探究点拨：根据等式的基本性质，在等式两边同时乘以bd,即可得到ad=bc
1．比例的基本性质：比例的两外项之积等于两内项之积.用式子表示为：
如果=,那么ad=bc
2.=叫比例式，ad=bc叫等积式，等积式和比例式可以互换.
探究二：
已知等积式ad=bc，你能写出哪些比例式呢？
交流展示：
探究点拨：
1.比例变形的基本方法：将已知比例式化为等积式，再根据需要，利用等式的基本性质将等积式化为其它形式的比例式.
2.通常用等积式来检验比例变形是否正确.
实践交流
1.已知3a=2b, 则a:b= ，已知a：2=3:5,则a=
2.如果,则= , =
3.已知：,求的值。
学生解答
交流汇报
教师点拨：1.直接运用比例的基本性质解答；2.，；
3.把比例式化为等积式，再由等积式化为比例式.
课堂小结：
本节课你有什么收获？
1.比例的基本性质：比例的两外项之积等于两内项之积，即如果=,那么ad=bc；
2.等积式和比例式可以互换，将比例变形时，往往先将比例式转化为等积式，再将等积式转化为需要的比例式；
3.比例变形是否正确，往往通过等积式进行检验.
达标检测
必做题：
如果4a-5b=0,则a:b= .
如果a=5cm,b=10cm,且b是a和c的比例中项，则c= .
如果, 则= .
把ab=cd写成比例式，下列写法不正确的是（ ）
A． B. C. D.
5.已知3a=5b,下列各式的值在2和3之间的是：（ ）
A. B. C. D.
6.已知a,b,c,d是成比例线段，即=,其中a=6cm.b=3cm c=2cm.求线段d的长.
选做题
已知a,b,c为△ABC的三边，且（a-c）:(a+b):(c-b)=(-2):7:1,并判断△ABC的形状.
课外作业：
P67 A组1；B组5.
