【教师原创】2015届新（新）湘教版九年级数学上册导学案：3．3 相似图形（无答案）

3．3 相似图形
学习目标：
1、理解图形相似的概念，能判断和识别一个已知图形的相似图形；
2、了解相似多边形，相似三角形和相似比；
3、知道相似三角形和相似多边形的定义。
学习重点：相似三角形的定义及相似比
学习难点：对图形相似的认识
学习过程：
一、问题引入：
观察下面几组图形，你能说出每组中两个图形之间的关系吗？
二、自主探究:
自主探究一：
已知长为2厘米，宽为1厘米的矩形和半径为3厘米的圆
操作：1、将矩形的各边扩大为原来的1.5倍；
2、将圆缩小为原来的.
交流：上述操作得到的图形与原图形有什么联系呢？
教师点拨：
把一个图形放大或缩小得到的图形与原图形是相似的.
相似图形的特征：①形状相同；②大小不一定相同.
全等图形是相似图形的特例，即全等图形一定相似，相似图形不一定全等.
探究二：
如图所示，△A′B′C′是由△ABC放大得到的，量一量它们的三个角和三条边，它们的三个角对应相等吗？三条对应边的比值相等吗？
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交流展示：
探究点拨：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，
相似三角形的定义：三个角对应相等，三条边 ( http: / / www.21cnjy.com )对应成比例的两个三角形叫做相似三角形，记作△ABC～△A′B′C′，读作：△ABC相似于△A′B′C′，相似三角形对应边的比叫作相似比.
注意：
1、相似三角形的性质：三个角对应相等，三边对应成比例；
2、表示三角形相似时，对应顶点要写在对应位置上；
3、相似比有顺序性，当△ABC与△A′B′C′的相似比为k时，则△A′B′C′与△ABC的相似比为.
4、如果两个多边形的对应角相等，对应边成比 ( http: / / www.21cnjy.com )例，这两个多边形叫相似多边形，相似多边形的对应边的比叫相似比。同样的相似多边形的对应角相等，对应边成比例。
三、实践交流：
例1：如图：已知△ABC～△，并且=3cm,AB=2.4cm,BC=1.6cm, ∠B=65°, ∠C=75°.
求的长，以及∠B′，∠A′的度数.
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学生解答
交流展示
教师点拨规范解答：
思路点拨：由相似三角形的对应边成比例可得：，从而求出=2cm.
由相似三角形的对应角相等，可得∠B′=∠B=65°，∠C′=∠C=75°，从而得∠A′=40°
例2、如图所示，矩形ABCD与矩形EFGH相似吗？若相似，请加以证明，求出相似比；若不相似，请说明理由。
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学生解答：
交流汇报：
教师点拨并规范解答：
思路点拨：证明多边形相似要证明两点：①证明各角对应相等；②证明各边对应成比例。
四、课堂小结：
本节课你有什么收获？
1、把图形放大或缩小得到的图形与原图形是相似的.
2、相似图形的特征：①形状相同；②大小不一定相同.
3、什么叫相似三角形？什么叫相似比？相似三角形的对应边，对应角有什么关系？
4、什么是相似多边形？两个多边形相似需要什么条件？
五、达标检测
必做题
1、每组图中的两个图形是相似的是 （ ）
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2、△ABC～△DEF，AB=3，DE=4，∠A=30°，则∠D= ，△ABC与△DEF的相似比为 .
3、若△ABC的三条边的比为3：5：6，与其相似的△的最大边长为9cm,那么△ABC的最大边长为 .
4、下列说法正确的是 （ ）
A．所有的平行四边形都相似 B.所有的矩形都相似
C．所有的菱形都相似 D.所有的正方形都相似
4、如图：等腰△ABC扩大两倍得到△，则
⑴△是什么三角形？
⑵若AB=2cm,则的长度是多少？
若∠A=300 ，则∠A′的度数是多少？
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选做题：
1、把一个多边形按1：3的比例尺画图，则下列说法正确的是： （ ）
A．各边都扩大3倍 B.各边和各角都缩小到原来的
C．各边和各角都扩大3倍 D.各边都缩小到原来的，各角不变
2、小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是 （ ）
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在直角坐标系内描出点O（0，0），A（3，2），B（2，-1），用线段连结O，A，B.
你能得到一个什么图形？
如果把A，B两点的横坐标不变，纵坐标均加上1，你能得到一个什么图形？
如果把O，A，B三点的横坐标不变，纵坐标均乘以-1，你能得到一个什么图形？
如果把O，A，B三点的横坐标、纵坐标均乘以2，你能得到一个什么图形？
在上面得到的四个图形中，哪些图形的形状相同？
六、课外作业.
P76习题B组题目.