18.2 特殊法平行四边形 同步练习 人教版八年级数学下册（含答案）
文档属性
| 名称 | 18.2 特殊法平行四边形 同步练习 人教版八年级数学下册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 595.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-15 16:18:16 | ||
图片预览
文档简介
18.2 特殊的平行四边形
一、单选题
1．下列叙述错误的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分 B．矩形的对角线相等
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线相等的四边形是矩形
2．如图，在矩形中，，将矩形沿折叠，点D落在点D′处，则重叠部分的面积为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
3．如图，在中，，，，点D在上，以为对角线的所有平行四边形中，的最小值是（ ）
A．3 B．6 C．8 D．
4．如图，在平行四边形中，的平分线交于点，的平分线交于点，若，，则的长为（ ）
A．16 B．15 C．14 D．13
5．如图，添加下列条件不能判定是菱形的是（ ）.
A． B． C．平分 D．
6．如图，菱形中，与交于点O，，E为延长线上一点，使得，连接，分别交、于点F、G，连接，，则下列结论：①；②；③四边形与四边形的面积相等；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．其中正确的结论个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．如图，在正方形中，E为上一点，连接，交对角线于点F，连接，若，则的度数为（ ）
A．80° B．70° C．75° D．45°
8．如图，过点C画平行四边形与正方形，其中E点在上，若，，则的度数为（ ）
A．50 B．55 C．70 D．75
9．如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点E在正方形内，在对角线上有一点P，使的和最小，则这个最小值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，点D，E，F分别在边上，且，．下列四种说法：
①四边形是平行四边形；
②如果，那么四边形是矩形；
③如果平分，那么四边形是菱形；
④如果，且，那么四边形是正方形．
其中，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．菱形的周长是，一个内角为，则菱形的面积为________．
12．如图，一张半透明的矩形纸片上有一点，将纸片按如图所示的方法经两次折叠周开（先过点折叠，使得图中给出的一条线段在折叠后重合，再用同样的方法折叠，使得第一次折叠得到的折痕在折叠后重合），若，则______．
13．如图，在菱形中，，，，分别是边和对角线上的动点，且，则的最小值为______．
14．如图，在正方形外作等边，则___________．
15．如图，已知正方形，是边延长线上的动点不与点重台，且，由平移得到，若过点作，点为垂足，则有以下结论：①在点运动过程中，四边形可能为菱形；②无论点运动到何处，都有 ；③若，则有；④无论点运动到何处，一定大于．其中正确结论的序号为________．
16．如图，在矩形中，对角线，相交于点，，，点在线段上从点至点运动，连接，以为边作等边三角形，点和点分别位于两侧，则点运动的路程长是 _____．
17．如图，点是矩形中边上一点，将沿折叠为，点落在边上，若，则______．
18．如图，点E在正方形外，连接，过点A作的垂线交于点F．若．则下列结论：
①；
②；
③点B到直线的距离为；
④．
其中正确的结论是________.（填写所有正确结论的序号）
三、解答题
19．如图，对角线，相交于点，过点作且，连接，，．
(1)求证：是菱形；
(2)若，，求的长．
20．如图：在菱形中，对角线、交于点O，过点A作于点E，延长至点F，使，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求的长．
21．如图，四边形是平行四边形，过点D作于点E，点F在边上，，连接 ，
(1)求证：四边形是矩形
(2)若是的平分线.若，，求的长
22．如图，在菱形中，E为对角线上一点，F是BC延长线上一点，连接．
(1)求证：；
(2)若点G为的中点，连接，求证：．
23．如图1，四边形是正方形，点在边上任意一点（点不与点，点重合），点在的延长线上，．
(1)求证：；
(2)如图2，作点关于的对称点，连接与交于点，与交于点，与交于点．
①若，求的度数；
②用等式表示线段，，之间的数量关系，并说明理由．
24．【推理】
如图1，在边长为10的正方形中，点是上一动点，将正方形沿着折叠，点落在点处，连接，，延长交于点，与交于点．
(1)求证：．
【运用】
(2)如图2，在【推理】条件下，延长交于点，若，求线段的长．
【拓展】
(3)如图3，在【推理】条件下，连接，则线段的最小值为______．
参考答案
1．D
2．C
3．A
4．A
5．D
6．A
7．A
8．C
9．B
10．C
11．2
12．/152度
13．
14．
15．②③④
16．
17．/度
18．①②③④
2．C
3．A
4．A
5．D
6．A
7．A
8．C
9．B
10．C
11．2
12．/152度
13．
14．
15．②③④
16．
17．/度
18．①②③④
19．（1）证明：，，
四边形是平行四边形．
，
平行四边形是矩形，
，
，
是菱形；
（2）四边形是菱形，
，，，
，
是等边三角形，
，
，
在中，由勾股定理得：，
由（1）可知，四边形是矩形，
，，
，
即的长为．
20．（1）在菱形中，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是矩形；
（2）在菱形中，，
∵，
∴，
∵在矩形中，，
∵，
∴在中，，
解得：．
21．（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴平行四边形是矩形；
（2）解：由（1）可知，四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
∴，
∴．
22．（1）证明：在菱形中，
∵，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴；
（2）证明：如下图所示，过点B作，交的延长线于点H，
又由（1）可知，
∴，
∵，点G是的中点，
∴，，，
∴,
∵在和中，
∴，
∴，
∵在和中，
∴，
∴，
即．
23．（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：①点关于的对称点，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
由（1）得：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
②线段，，之间的数量关系为：，理由如下：
连接，如图2所示：
由①得：垂直平分，
∴，，
设，
由①得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴，
在中，，
∴，
∴．
24．（1）证明：四边形是正方形，
，，
，
正方形沿折叠，
，
，
，
，
；
（2）解：连接，
正方形沿折叠，
，，
，
，
，
，
，
设，则，
由勾股定理得，，
解得：，
；
（3）解：取的中点，连接，，
则，，
，为的中点，
，
，
的最小值为，
故答案为：．
一、单选题
1．下列叙述错误的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分 B．矩形的对角线相等
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线相等的四边形是矩形
2．如图，在矩形中，，将矩形沿折叠，点D落在点D′处，则重叠部分的面积为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
3．如图，在中，，，，点D在上，以为对角线的所有平行四边形中，的最小值是（ ）
A．3 B．6 C．8 D．
4．如图，在平行四边形中，的平分线交于点，的平分线交于点，若，，则的长为（ ）
A．16 B．15 C．14 D．13
5．如图，添加下列条件不能判定是菱形的是（ ）.
A． B． C．平分 D．
6．如图，菱形中，与交于点O，，E为延长线上一点，使得，连接，分别交、于点F、G，连接，，则下列结论：①；②；③四边形与四边形的面积相等；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．其中正确的结论个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．如图，在正方形中，E为上一点，连接，交对角线于点F，连接，若，则的度数为（ ）
A．80° B．70° C．75° D．45°
8．如图，过点C画平行四边形与正方形，其中E点在上，若，，则的度数为（ ）
A．50 B．55 C．70 D．75
9．如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点E在正方形内，在对角线上有一点P，使的和最小，则这个最小值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，点D，E，F分别在边上，且，．下列四种说法：
①四边形是平行四边形；
②如果，那么四边形是矩形；
③如果平分，那么四边形是菱形；
④如果，且，那么四边形是正方形．
其中，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．菱形的周长是，一个内角为，则菱形的面积为________．
12．如图，一张半透明的矩形纸片上有一点，将纸片按如图所示的方法经两次折叠周开（先过点折叠，使得图中给出的一条线段在折叠后重合，再用同样的方法折叠，使得第一次折叠得到的折痕在折叠后重合），若，则______．
13．如图，在菱形中，，，，分别是边和对角线上的动点，且，则的最小值为______．
14．如图，在正方形外作等边，则___________．
15．如图，已知正方形，是边延长线上的动点不与点重台，且，由平移得到，若过点作，点为垂足，则有以下结论：①在点运动过程中，四边形可能为菱形；②无论点运动到何处，都有 ；③若，则有；④无论点运动到何处，一定大于．其中正确结论的序号为________．
16．如图，在矩形中，对角线，相交于点，，，点在线段上从点至点运动，连接，以为边作等边三角形，点和点分别位于两侧，则点运动的路程长是 _____．
17．如图，点是矩形中边上一点，将沿折叠为，点落在边上，若，则______．
18．如图，点E在正方形外，连接，过点A作的垂线交于点F．若．则下列结论：
①；
②；
③点B到直线的距离为；
④．
其中正确的结论是________.（填写所有正确结论的序号）
三、解答题
19．如图，对角线，相交于点，过点作且，连接，，．
(1)求证：是菱形；
(2)若，，求的长．
20．如图：在菱形中，对角线、交于点O，过点A作于点E，延长至点F，使，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求的长．
21．如图，四边形是平行四边形，过点D作于点E，点F在边上，，连接 ，
(1)求证：四边形是矩形
(2)若是的平分线.若，，求的长
22．如图，在菱形中，E为对角线上一点，F是BC延长线上一点，连接．
(1)求证：；
(2)若点G为的中点，连接，求证：．
23．如图1，四边形是正方形，点在边上任意一点（点不与点，点重合），点在的延长线上，．
(1)求证：；
(2)如图2，作点关于的对称点，连接与交于点，与交于点，与交于点．
①若，求的度数；
②用等式表示线段，，之间的数量关系，并说明理由．
24．【推理】
如图1，在边长为10的正方形中，点是上一动点，将正方形沿着折叠，点落在点处，连接，，延长交于点，与交于点．
(1)求证：．
【运用】
(2)如图2，在【推理】条件下，延长交于点，若，求线段的长．
【拓展】
(3)如图3，在【推理】条件下，连接，则线段的最小值为______．
参考答案
1．D
2．C
3．A
4．A
5．D
6．A
7．A
8．C
9．B
10．C
11．2
12．/152度
13．
14．
15．②③④
16．
17．/度
18．①②③④
2．C
3．A
4．A
5．D
6．A
7．A
8．C
9．B
10．C
11．2
12．/152度
13．
14．
15．②③④
16．
17．/度
18．①②③④
19．（1）证明：，，
四边形是平行四边形．
，
平行四边形是矩形，
，
，
是菱形；
（2）四边形是菱形，
，，，
，
是等边三角形，
，
，
在中，由勾股定理得：，
由（1）可知，四边形是矩形，
，，
，
即的长为．
20．（1）在菱形中，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是矩形；
（2）在菱形中，，
∵，
∴，
∵在矩形中，，
∵，
∴在中，，
解得：．
21．（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴平行四边形是矩形；
（2）解：由（1）可知，四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
∴，
∴．
22．（1）证明：在菱形中，
∵，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴；
（2）证明：如下图所示，过点B作，交的延长线于点H，
又由（1）可知，
∴，
∵，点G是的中点，
∴，，，
∴,
∵在和中，
∴，
∴，
∵在和中，
∴，
∴，
即．
23．（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：①点关于的对称点，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
由（1）得：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
②线段，，之间的数量关系为：，理由如下：
连接，如图2所示：
由①得：垂直平分，
∴，，
设，
由①得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴，
在中，，
∴，
∴．
24．（1）证明：四边形是正方形，
，，
，
正方形沿折叠，
，
，
，
，
；
（2）解：连接，
正方形沿折叠，
，，
，
，
，
，
，
设，则，
由勾股定理得，，
解得：，
；
（3）解：取的中点，连接，，
则，，
，为的中点，
，
，
的最小值为，
故答案为：．