3.6.2 平面直角坐标系中的位似
学习目标：
在平面直角坐标系中，探索并了解一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的。
学习重点：
学习难点：
学习过程：
一、问题引入：
1、什么叫平面直角坐标系？
2、平面直角坐标系中的点怎样表示？
二、问题探究：
如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB的顶点坐标分别为A（2，4），O（0，0），B（6，0）.
(1)将各个顶点坐标分别扩大为原来的2倍，画出所得到的图形；
（2）以点O为位似中心，分别在线段OA，OB的延长线上取点A′，B′，
使，依次连接点A′，O′，B′，画出所得到的图形，你发现了什么？
（3）将△AOB各顶点的坐标分别乘2，得点A′（4，8），O（0，0），B′
（12，0），依次连接点A′，O′，B′，得到△A′O′B′.你发现了什么？
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学生探究：
交流展示：
探究点拨：当图中各点的坐标扩大一定的倍数，依次连接各点所得到的图形与原图形是位似图形。
探究二：
在平面直角坐标系中，已知△AOB的顶点坐标分别为A（3，6），O（0，0），B（6，0）
(1)将各个顶点坐标分别缩小为原来的，画出所得到的图形；
（2）以点O为位似中心，分别在线段OA，OB的延长线上取点A′，B′，
使，依次连接点A′，O′，B′，画出所得到的图形，你发现了什么？
学生探究：
交流展示：
探究点拨：
1、当图中各点的坐标扩大一定的倍数，依次连接各点所得到的图形与原图形是位似图形.
2、在平面直角坐标系中，如果以坐标原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k.
三、实践应用：
例1、如图，在平面直角坐标系中，已知OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（4，2），C（1，2）.以坐标原点O为位似中心，将OABC放大为原图形的2倍.
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学生解答：
交流汇报：
教师点拨：将OABC中各顶点的坐标分别乘2，得O（0，0），A′（6，0），B′（8，4），C′（2，4），依次连接O，A′，B′，C′，则四边形OA′B′C′即为所要求的图形。
例2、如图，在6×8的网格中，每个小正方形的边长均为1，点O和
△ABC的顶点均为小正方形的顶点.
（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2；
（2）连接（1）中的AA′，CC′，求四边形 AA′CC′的周长（结果保留根号）
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学生解答：
交流汇报：
教师点拨：将△ABC各顶点的坐标分别乘，可得△A′B′C′各顶点的坐标；利用勾股定理求出AC，A′C′的长度，就可以计算出四边形 AA′CC′的周长。
四、课堂小结：
本节课你有什么收获？
平面直角坐标系中，位似图形的对应点的坐标与位似比有什么关系？
五、达标检测：
必做题：
1、如图，已知图中的每个小方格都是 ( http: / / www.21cnjy.com )边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，若△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 。
2、图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是 （ ）
A 点P B 点O C 点M D 点N
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3、已知：△AB ( http: / / www.21cnjy.com )C在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）.（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；
（2）以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与
△ABC位似，且位似比为2：1，并直接写出C2点的坐标及
△A2BC2面积.
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选做题：
如图：在平面直角坐标系中，四边形ABCD，A′B′C′D′都是正方形，点A，A′的坐标分别是（1，1），（3，3）.
(1)写出点D，D′的坐标 ；
（2）分别写出直线AA′，DD′的解析式： ；
（3）你能判断正方形AB CD与正方形A′B′C′D′是否是位似图形？请说明理由。
( http: / / www.21cnjy.com )3.6 .1 位 似
学习目标：
1、了解图形的位似，掌握位似图形的定义及其性质；
2、知道利用位似可以将一个图形放大或缩小；
学习重点：理解位似的定义，位似与相似的关系，位似图形的作法
学习难点：位似图形的作法
学习过程：
一、问题引入：
1、如图：，那么=？为什么？
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2、已知线段AB，画一线段，使=1.5AB，如何画呢？
二、问题探究：
活动一：如图，将一个五边形ABCDE放大1.5倍。
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学生尝试操作：
集体讨论画法：
教师点拨：我们先考虑能否把五边形的一条边放大1.5倍，按“问题引入”中问题2中的作法，可以把AB放大1.5倍，同样也可以把其它边放大，在平面上取一点O，以O为端点作射线OA，OB，可以画出线段，以此类推。
活动二：这样作出的两个五边形相似吗？
1、学生尝试证明：
2、交流汇报：
3、教师点拨：通过证明三角形相似，然后得到五边形的对应边成比例，对应角相等，从而得到两个五边形相似。
活动3：这两个五边形除相似外，还有什么特点？
学生探讨：
探讨交流：
教师点拨：
1、取定一点O，把图形上任意一点P对应到射线OP（或它的反向延长线）上一点，使和线段O与OP的比等于常数k,（k＞0），点O对应对它自身，这种变换叫作位似变换，点O叫作位似中心，常数k叫作位似比，一个图形经过位似变换得到的图形叫作与原图形位似的图形。
2、两个位似图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上，并且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
三、实践交流 ：
1、画位似图形
如图，以O为位似中心，位似比为2，画出△ABC在这个位似变换下的像。
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学生尝试作图：
交流画法：
教师点拨：
画法一：延长0A，0B，0C； 画法二：反向延长OA，OB，OC。
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2、找出下列位似图形的位似中心：
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学生尝试解答：
交流汇报：
教师点拨：根据位似图形中，对应点、位似中心三点共线的特征，只需连结两组对应点，其边线的交点即为位似中心。
四、课堂小结：
通过本节课的学习，你有什么收获？还有疑问吗？
1、位似图形、位似比、位似中心的概念；
2、位似图形的画法；
3、根据位似图形找位似中心的方法。
五、达标检测：
必做题：
1、下列命题正确的是 （ ）
A . 全等图形一定是位似图形
B . 相似图形一定是位似图形
C . 位似图形一定是全等图形
D . 位似图形是具有某种特殊位置的相似图形
2、图中两三角形为位似图形，它们的位似中心是 （ ）
A. 点P B. 点O C. 点M D. 点N
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3、如图，五边形ABCDE与五边形是位似图形，O是位似中心，OD=,则：AB为 （ ）
A. 2：3 B. 3：2 C. 1：2 D. 2：1
4、教材P89 1、2题
选做题：
如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为（1，1），点C的坐标为（4，2），则这两个正方形的位似中心的坐标是什么？
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六、课外作业：
1、 P100 A组1
2、一般地，在室外放映的电影胶片上每一个 ( http: / / www.21cnjy.com )图片的规格为：3.5cm×3.5cm,放映的银幕的规格为2m×2m.若放映机的光源距胶片20cm,问：银幕应在离
镜头多远的地方，放映的图像刚好布满整个屏幕？
