图形的相似综合练习课（一）
学习目标：
1、进一步掌握线段的比，成比例线段及比例的性质与变形；
2、进一步掌握平行线分线段成比例的性质及其应用；
3、进一步理解和巩固相似三角形的概念、性质、判定和应用
学习重点：比例的基本性质、平行线分线段成比例及相似三角形的性质和判定
学习难点：相似三角形的性质与判定的应用
学习过程：
一、基础练习：
1、线段AB=12cm，CD=2dm,则AB：CD= 。
2、若四条线段a,b,c,d成比例，则有 。
3、若，则根据比例的基本性质可得： 。
4、△ABC～△，则有 = ，∠A= ，∠B= ，∠C= 。
5、若△ABC和△已满足，再添加条件 ，即可证明△ABC～△。
二、例题解答：
例1：若，则的值是多少？
学生尝试解答：
交流汇报：
教师点拨规范解答：
将比例式化成等积式，利用等式的性质和解方程的观点处理比例式样的问题，是一种常用的方法。
跟踪训练：已知，求的值。
例2：如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥DC于E，连结AE，F为AE上的点，且∠BEF=∠C，求证：
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学生尝试解答：
交流汇报：
教师点拨规范解答：
思路点拨：要证，通常通过证三角形相似而得到，即只需证明△ABF～△EAD。
追踪训练：在直角形角形ABC中 ( http: / / www.21cnjy.com )，∠C=90°，E，F在AB上，D，G分别在BC，AC上，且四边形DEFG是正方形，求证：EF2=BE·AF.
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三、实践应用：
教材P102 A组第1、2、3题， P104 B组第11题。
四、课堂小结：
通过本节课的学习，你有哪些收获？
五、达标检测：
必做题：
1、已知a:b=2:3,那么(a+b):b= .
2、如果两个相似三角形的对应中线的比为3：5，面积之比为2：，那么的算术平方根为 。
3、如图所示：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于O，有如下五个结论：
①△AOD～△COB；②∠DAC=∠DC ( http: / / www.21cnjy.com )A；③梯形ABCD是轴对称图形；④△AOB≌△AOD；⑤AC=BD。请把其中正确结论的序号填定在横线上 。
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4、如图所示，已知∠DAB=∠CAE，添加一个条件后，仍无法判定△ABC～△ADE的是（ ）
A B C ∠B=∠D D ∠C=∠AED
5、已知，如图所示，AE为△A ( http: / / www.21cnjy.com )BC的角平分线，AE交BC于E，D为AB上一点，并且∠ACD=∠B，CD交AE于点F，求证：CE·CF=FD·BE
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选做题：如图所示：在梯形ABCD中， AD∥BC，AB⊥AC，∠B=45°，AD=，BC=，求DC的长。
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六、课外作业：
如图所示，小鸟的妈妈在地面D处寻找到食物，准备飞到大树的顶端B处给非常饥饿的小鸟喂食，途中经过小树树顶C处，已知小树高为4米，大树与小树之间的距离为9米，已知，问小鸟妈妈从D处飞到B处至少要飞行多少米？（D、C、B三点共线）。
( http: / / www.21cnjy.com )图形的相似综合练习课（三）
学习目标：
1、综合运用相似三角形的性质和判定去证明线段成比例或角相等；
2、综合运用相似多边形的性质和判定解决一些实际问题。
学习重点：相似三角形的性质和判定的运用
学习难点：相似三角形中的分类讨论
学习过程：
一、问题导入：
1、问题情境：
你见过斜拉桥吗？它是利 ( http: / / www.21cnjy.com )用一组组钢索，把桥面重力传递到耸立在两侧高塔上的桥梁，它不需要建立桥墩，如图，A1B1，A2B2，A3B3，A4B4 是斜拉桥上互相平行的钢索。，并且B1，B2，B3，B4被均匀地固定在桥上，若最长的钢索A1B1=80米，最短的钢索A4B4=20米，你能求出A3B3，A2B2的长度吗？
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2、探讨交流：
证明线段成比例的常见方法有哪些？
教师点拨：
常见的方法有：①证明四条线段所在的两个三角形相似；②利用等量代换证明；③寻找中间比。
二、例题讲解：
例1：如图，在△ABC中，AB=AC， ( http: / / www.21cnjy.com )AD是中线，P是AD上一点，过C作CF∥AB，延长BP交AC于E，交CF于F，求证：BP2=PE ·PF
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学生尝试解答：
交流汇报：
教师点拨规范解答：
思路点拨：
证明等积式，通常通过证明三角形相似得到 ( http: / / www.21cnjy.com ).连结PC，先证明△ABP≌△ACP,得BP=CP，∠ABP=∠ACP，再证明△PCF～△PEC，则有PC：PE=PF：PC，即PC2=PE·PF，所以BP2=PE ·PF。
跟踪练习：
如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且满足AD=AB，∠ADE=∠C。
求证：（1）∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；
（2）AB2=AE·AC
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例2：如图，Rt△AB ( http: / / www.21cnjy.com )C中，∠C=90°，AC=12，BC=6，P为过点A且垂直于AC的射线上一点，PA=3，欲在线段AC上找一点Q，使△APQ与原三角形相似，能找出几个点？试说明理由。
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学生尝试解答：
交流汇报：
教师点拨规范解答：
思路点拨：此题中对应关系未确定，故应进行分类讨论：①当时，∠PAQ=∠BCA=90°，故△PAQ～△BCA，则，得AQ=6。②当时，同理可得△PAQ～△ACB，则，得AQ= 。
三、课堂小结：
通过本节课的学习，你有哪些收获？
1、证明等积式或比例式时，往往通过证明三角形相似，必要的时候往往通过等量代换；
2、在相似三角形中，当对应关系未确定时，往往要进行分类讨论。
四、达标检测：
必做题：
1、如下图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是 （ ）
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2、如下图，点M要BC上，点N在AM上，CM=CN，，下列结论正确的是 （ ）
A.△ABM～△ACB B. △ANC～△AMB
C.△ANC～△ACM D.△CMN～△BCA
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3、如图，已知点D是AB边的中点，AF∥BC，CG：GA=3：1，BC=8，则AF= 。
4、如图所示，在矩形ABCD中（AB ( http: / / www.21cnjy.com )＞AD）、E为线段AD上的一个动点（点E不与A重合），连结EC，过E点作EF⊥EC交AB于点F，连结FC。
（1）△AEF与△DCE是否相似？并说明理由。
（2）E点运动到什么位置时，FE平分∠AFC，证明你的结论。
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选做题：
如下图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，AB=DE=3，AC=2DF=4。
（1）判断这两个三角形是否相似，并说明理由。
（2）能否分别过A、D在这两个三角形中各作一条辅助线，使△ABC分割成的两个三角形与△DEF分割成的两个三角形对应相似？证明你的结论。
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六、课外作业：
链接中考：
（2012义乌市）在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．
（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；
（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；
( http: / / www.21cnjy.com )图形的相似综合练习课（二）
学习目标：
1、进一步理解和掌握相似多边形的性质和判定
2、进一步掌握位似变换的特征
学习重点：相似多边形的性质和判定
学习难点：相似多边形性质的判定的应用
学习过程：
一、基础练习：
1、四边形ABCD～四边形，则有 = = ，∠A= ，∠B= ，∠C= ，∠D= 。
2、证明两个多边形相似的条件是：① ，② 。
3、两个相似多边形的面积之比为4：9，则周长之比为 ，相似比为
。
4、位似图形上某一对应点到位似中心的距离分别为5cm和10cm，则它们的位似比为 。
5、若两个图形位似，则下列叙述不正确的是 （ ）
A、每对对应点所在的直线相交于同一点
B、两个图形上的对应线段之比等于位似比
C、两个图形上的对应线段必平行
D、两个图形的面积比等于相似比的平方
二、例题讲解：
例1：如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4。
（1）求AD的长； （2）求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比。
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学生尝试解答：
交流汇报：
教师点拨规范解答：
思路点拨：（1）两个矩形相似，则有，又由已知条件可知，AB=MN，
BC=AD，DM=AD，所以有，即2=AB2，AD=AB=4。
（2）矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为。
例2：如图，在一矩形ABCD的四周修建小路，要使相对的两条小路宽度
相等，如果花坛AB=20米，AD=30米，试问小路的宽与的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形与矩形ABCD相似？并说明理由。
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学生尝试解答：
交流汇报：
教师点拨规范解答：
思路点拨：要使矩形与矩形ABCD相似，则有，即，化简得：4x=6y,所以x:y=3:2.
三、实践应用
教材P105 B组第15、16题。
四、课堂小结：
通过本节课的学习，你有哪些收获？
五、达标检测：
1、如果两个相似多边形的最长边分别为35cm和4cm,那么最短边分别为5cm和 cm.
2、在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形，如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下的矩形的面积是 cm2。
3、如图所示，四边形木框ABCD在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形，若AB：=1：2，则四边形ABCD的面积：四边形的面积为 （ ）
A 4：1 B ：1 C 1： D 1：4
4、阳光通过窗口照射到室内，在地面上 ( http: / / www.21cnjy.com )留下2.7m宽的亮区，如图，已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m.窗口高AB=1.8m，求窗口底边离地面的高BC。
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选做题：
如图，直角梯形ABCD中，AB∥C ( http: / / www.21cnjy.com )D，DA⊥AB，CD=2，AB=3，AD=7，点P在AD上，当AP等于多少时，△PAB与△PCD相似。
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六、课外作业：
如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，CE平分∠BCD，且CE⊥AB于点E，，S△BCE=14cm2,请求出四边形ADCE的面积。
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