3.3整式 课件(共20张PPT) 2022-2023学年 数学北师大版 七年级上册

(共20张PPT)
3 整式
1.通过具体实例，了解单项式、多项式、整式及有关概念.
2.明确单项式与多项式之间的关系，并能灵活运用.
3.能用代数式表示具体情境中的数量关系.
4.通过丰富的实例，经历观察、分析、交流的过程，发展有条理的思考及语言表达能力和应用数学知识解决实际问题的能力.
学习目标
重点
难点
整
式
小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成(它们的半径相同).
情境导入
(1) 装饰物所占的面积是多少？
(2) 窗户中能射进阳光部分的面积是多少？(窗框面积忽略不计)
b2
ab-b2
代数式
这两个代数式有什么不一样的地方呢？这节课我们一起来研究一下吧！
做一做
(1)如图所示，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？
(2)当水结冰时，其体积大约会比原来增加 ，x m3的水结成冰后体积是多少？
ab-4c2
2
a×(1＋15%)×80% =
(3)如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a，b，c，这个箱子露在外面的表面积是多少？
(4)某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%后标价，又以8折(即按标价的80%)销售，这件商品的售价为多少元？
做一做
ab＋ac＋bc
0.8(1＋15%)a
= 0.92a
ab-4c2
ab＋ac＋bc
0.92a
思考
这几个代数式从运算的角度来看，有什么联系与区别呢？
b2
ab-b2
2
， 和0.92a中只有乘法；
b2
2
ab-4c2
， 和ab＋ac＋bc中既有乘法，也有加、减法.
ab-b2
归纳
像 ， ，0.92a等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式.
b2
2
注意：
单独一个数或一个字母也是单项式；
单项式中数与字母都是乘积关系，并且数写在字母的前面；
是圆周率的符号，是常数，不是单项式概念中的字母；
分母中出现字母的式子一定不是单项式.
注意：
归纳
单项式的系数：一个单项式中的数字因数.
单项式的次数：一个单项式中的所有字母的指数之和.
x
a2h
1
x
1次
a2h
2＋1＝3次
①只含字母的单项式，它的系数是1或-1 ；
②系数是带分数的要化为假分数；
③单项式次数只与字母指数有关；
④单独一个非零数的次数是0.
像ab-b2 这样的代数式是多项式.
，ab＋ac＋bc
，ab-4c2
ab-4c2 是单项式ab与单项式-4c2 的和，
ab-b2是单项式ab与单项式-b2的和，
ab＋ac＋bc是单项式ab与单项式ac与单项式bc的和.
几个单项式的和是多项式.
归纳
单项式和多项式统称为整式.
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，
不含字母的项叫做常数项.
多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.
归纳
例如：多项式：3x3 + 5x + 8
次数
常数项
有三项，分别是：3x3 、5x 和 8
次数是：3次
试着说说ab-b2 的项和次数.
思考
，ab＋ac＋bc
，ab-4c2
ab-4c2 的项：ab和-4c2，
ab-b2的项：ab和-b2，
ab＋ac＋bc的项：ab、ac和bc，
2次
2次
次数是2次,
2次
2次
次数是2次,
2次
2次
2次
次数是2次,
小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）
议一议
(1)窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？(窗框面积忽略不计)
(2)你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？
ab-b2 ，
ab- b2
答：它们都是多项式，次数都是2次.
典型例题
例1
下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入所属的圈中，指出其中各单项式的系数；多项式中哪个次数最高？次数是多少？
-15a2b，2x-3y，4a2b2-4a2b2+b2，-a，x3+2y-x
多项式
单项式
-15a2b，-a
2x-3y，
4a2b2-4a2b2+b2，
x3+2y-x
-1
-15
4次
单项式中的数字因数.
多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.
典型例题
例2
某小区一块长方形绿地的造型如图所示(单位：m)：其中两个扇形表示绿地，两块绿地用五彩石隔开，那么需铺多大面积的五彩石？
铺五彩石的面积等于大长方形的面积减去两个扇形绿地的面积.
分析
解：大长方形的面积：(a+b)a m2
两块扇形绿地的面积：(a2+b2) m2
铺五彩石的面积： [(a+b)a- (a2+b2)] m2
随堂练习
1.下列代数式哪些是单项式，哪些是多项式？它们的次数分别是多少？
7h，2xy3+1，2ab+6， x-by3
多项式：
单项式：
7h
2xy3+1，2ab+6， x-by3
1次
4次
2次
4次
随堂练习
2.下列说法中，正确的是(　　 )
A．单项式 的系数是-2，次数为3
B．单项式a的系数为0，次数是0
C．-3x2y+4x-1是二次三项式
D．单项式 的次数是2，系数为
-
D
-
随堂练习
3. 如图(1)(2)，某餐桌桌面可由圆形折叠成正方形(图中阴影表示可折叠部分). 已知折叠前圆形桌面的直径为a m，折叠成正方形后其边长为b m. 如果一块正方形桌布的边长为a m，并按图(3)所示把它铺在折叠前的圆形桌面上，那么桌布垂下部分的面积是多少？
如果按图(4)所示把这块桌布铺在折叠后的正方形桌面上呢
(1) (2) (3) (4)
m2
m2
整式：
单项式：
整
式
单项式和多项式统称为整式.
式子中都是数与字母的乘积，这样的代数式是单项式.
单项式的系数：一个单项式中的数字因数.
单项式的次数：一个单项式中的所有字母的指数之和.
多项式：
几个单项式的和是多项式.
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，
不含字母的项叫做常数项.
多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.
教科书第89页
习题3.4
第2、3题
作业
再见