3.4整式的加减 第1课时 课件 (共24张PPT)数学北师大版 七年级上册

(共24张PPT)
第三章 整式及其加减
3.4 整式的加减
第1课时
学习目标
　　1．了解同类项、合并同类项等概念，能说出一个代数式是哪几项的和．
　　2．了解合并同类项的法则，并能应用合并同类项进行计算．
复习巩固
　　1．运用运算律计算：
100×2＋252×2＝ ，
100×（－2）＋252×（－2）＝ ；
　　2．什么是整式？整式怎样分类？
　　3．说出下列整式的系数和次数.
（100+252）×2=352×2=704
（100+252）×（-2）=-352×2=-704
　　如图，长方形由两个小正方形组成，求这个长方形的面积．
8n＋5n或者13n．
5
8
n
新知讲解
　　观察多项式8n＋5n，100t－252t，3x2＋2x2，－7ab2＋2ab2．
　　上述每一个多项式的项有什么共同特点？
　　①含有相同的字母；
　　②相同字母的指数也相同；
新知讲解
新知讲解
　　定义：像8n、5n；100t、－252t；3x2、2x2；－7ab2、2ab2这样所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
　　把同类项合并成一项叫做合并同类项.
类比式子8n＋5n的运算，化简下列式子：
①100t－252t；②3x2＋2x2；③－7ab2＋2ab2．
①100t－252t＝（100－252）t＝－152 t；
②3x2＋2x2＝（3＋2）x2＝5x2；
③－7ab2＋2ab2＝（－7＋2）ab2＝－5ab2．
新知讲解
你能从中得出什么规律？
新知讲解
合并同类项法则：
系数相加减，字母和字母指数不变.
　　找出多项式中的同类项，并进行合并．
　　解：4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2
　　　＝4x2－8x2＋2x＋3x＋7－2 （交换律）
　　　＝（4x2－8x2）＋（2x＋3x）＋（7－2） （结合律）
　　　＝（4－8）x2＋（2＋3）x＋（7－2） （分配律）
　　　＝－4x2＋5x＋5．　
新知讲解
合并多项式的一般步骤：
（1）找出同类项；
（2）运用法则将多项式的同类项结合；
新知讲解
例1．根据乘法分配律合并同类项：
（1）－xy2＋3 xy2； （2）7a＋3a2＋2a－a2＋3．
解：（1）－xy2＋3 xy2＝（－1＋3）xy2＝2xy2；
（2）7a＋3a2＋2a－a2＋3
　＝（7a＋2a）＋（3a2－a2）＋3
　＝（7＋2）a＋（3－1）a2＋3
　＝9a＋2a2＋3．
典型例题
例2．合并同类项：
（1）3a＋2b－5a－b；（2）
解：（1）3a＋2b－5a－b
＝（3a－5a）＋（2b－b）
＝（3－5）a＋（2－1）b
＝－2a＋b；　　　
典型例题
解：（2）
典型例题
　　解：原式＝（－3－0.5＋3.5）x2y＋5x－2
　　　　　　＝5x－2．
典型例题
　　例3．（1）求多项式－3x2y＋5x－0.5x2y＋3.5x2y－2的值，其中
．
时，原式＝
.
当
解：原式＝
．
典型例题
　　（2）求多项式　　　　　　　　　　　的值，其中
当　　　　　　　　　　　时，
原式　　　　　　　　　．
　　1．判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”．
　　（1）3x与3mx 是同类项（　　）
　　（2）2ab与-5ab是同类项（　　）
　　（3）3xy2与 　 　是同类项（　　）
　　（4）5a2b与2a2bc是同类项（　　）
　　（5）23与32是同类项（　　）
×
×
√
√
√
随堂练习
　　2．填空
　　（1）若单项式 2xmy3与单项式-3x2yn是同类项， 则m＝ ，n＝ .
　　（2）单项式 -6ab2c3的同类项可以是 （写出一个即可）．
　　（3）下列运算，正确的是 (填序号)．
　　① ； ② 　　 ；
　　③ 　 ；　 ④ .
2
3
ab2c3
③
随堂练习
　　（4）多项式　　　　　　　　　　　　　　　　　　， 　 　　
其中与 是同类项的是　　　　　　　　；
与 是同类项的是 　　　　　　　　；
将多项式中的同类项合并后结果是　　 　　 　　.
随堂练习
　　3．（1）如果整式mx2－mnx＋n与nx2＋mnx＋m的和是一个单项式，下列m与n的关系正确的是（　　）．
　　A．m＝n B．m＝－n C．m＝n＝0 D．mn＝1
　　（2）若P，Q均为四次多项式，则P＋Q一定是（　　）．
　　A．四次多项式 B．八次多项式
　　C．次数不低于四次的整式 D．次数不高于四次的整式
B
D
随堂练习
随堂练习
4．合并同类项：
（1）－8ab＋ba＋9ab；（2）－5yx2＋4xy2－2xy＋6x2y＋2xy＋5.
解：（1）－8ab＋ba＋9ab＝(－8＋1＋9)ab＝2ab；
（2）－5yx2＋4xy2－2xy＋6x2y＋2xy＋5
　 ＝(－5yx2＋6x2y)＋4xy2＋(－2xy＋2xy)＋5
　 ＝x2y＋4xy2＋5．
随堂练习
　　5．如果关于字母x的代数式－3x2＋mx＋nx2－x＋3的值与x的值无关，求(m＋n)(m－n)的值．
　　解：代数式的值与x的值无关，说明合并同类项后，所有含x项的系数均为0．
　　－3x2＋mx＋nx2－x＋3＝(－3＋n)x2＋(m－1)x＋3．
　　由题意可知：n＝3，m＝1．所以(m＋n)(m－n)＝(1＋3)·(1－3)＝－8．
课堂小结
1．本节课你学习了什么？
　　2．本节课你有哪些收获？
　　3．通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？
（1）你能举例说明同类项的概念吗？
（2）举例说明合并同类项的方法．
（3）本节课主要运用了什么思想方法研究问题？
课堂小结
再见