2022~2023学年度第二学期期末重点校联考
高二数学参考答案
一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分)
1-5 BACDB
69 DBBA
二、填空题（共6小题，每题5分，共30分)
10.x∈R,x2+x20,
11.y=e(x-1)
12.210
13.
(4,)
14.0.08
15.2或-1
三、解答题（共5题，共75分）
16.(本小题满分14分)
解：(1)由题意可知，随机变量X的取值为5、6、7、8…1分
Px--答-，x--爱
C435
P(x=7)=CC-2
所以，随机变量X的分布列为
X
5
6
9
4
18
12
P
35
35
35
35
10分
随机变量X的均值为：
4
35
35*6*2
+35×8-4…11分
5*7
7
(2)根据X的分布列，可得到得分大于6的概率为
PX>0=PX=74PX=8-品
.14分
17.(本小题满分15分)
(1)由题意，数列{a}满足a+2a2+3a+…+na,=(n-1)21+2(neN),
重点校期末高二数学参考答案第1页（共6页）
当n≥2时，可得a+2a+3a++(n-l)a=(n-2)2”+2,
两式相减，可得na。=[(n-1)2+2]-[(n-2)2”+2]=n2”,所以a,=2"(n≥2)，
又由当n=1时，4，=2，符合上式，
所以数列{an}的通项公式为a.=2”(n∈N)
,7分
(2)由(1)知a,=2,则6，=1+log,a=1+lg,2”n+1
a。
2”
2”，9分
所以工-导多++生①
2
品+
1
—一一一
10分
n+1
204
1
11n+1_3n+3
=1+
22020州220+H
所以数列{，}的前n项和T=3-"+3
2
…15分
18.(本小题满分15分)
(1)因为f(x)=1-a=1-
则f'0)=0,即1-a=0,
所以a=1,经检验符合题意
4分
(2)“f(y=lnr-ax(aeR),则f(x)=-a=l-a
当a≤0时，f(x)>0,f(x)在(0，+∞)上单调递增；
7分
当a>0时，由(x)=0,得x=,
a
若0
0：若>则/k0.
当a>0时，f()的单调递增区间为0，》，单调递减区间为：+
重点校期末高二数学参考答案第2页（共6页）
…10分
(3)当x[Le]时，由/)=0可得a=,令8()，其中xe[e],
则直线y=a与函数g(x)在[1，e2]上的图像有两个交点，
g)-1加，当10,此时函数8()单调递增，
当e所以，函数g(y的极大值为g(e)。,且g)=0,8(e)二，如下图所示：
y=g(x)
1a
由图可知，当sa<时，直线y=a与函数g在 ]上的图像有两
个交点，
因此，实数a的取值范围是
…15分
19.(本小题满分15分)
[S=3,+1
(1)由S,=3S,-+1得41=30，(n≥2)
n=1时，S2=3S+1=3a,+1.42=3∴42=3a
所以a=3a,(n∈N),所以{a,}为首项为1，公比为3的等比数列，
所以a.=3-(neN)
因为T,=7b,=49,所以b,=7
又b=9,所以d=2,b=1,所以b,=2n-1:5分
(2)c
3“(2n-1)313”
n(n+1）n+1n
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高二数学
出题学校：芦台一中杨村一中
第1卷（共75分）
一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分)
1.已知全集U={-3,-2,-1,01,2,3,4,集合A={-3,-1,0,3,4}，B={0,1,2,3},则
(CA)0B=
A.{0,3}
B.{1,2}
C.{-1,0,1,2,3}
D.{-3,-1,0,1,2,3}
2.设x∈R,则“x+1<1”是“1<1”的
x 2
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D,既不充分也不必要条件
3.函数f(x)=
2x+2
的图象大致为
In(Vx2+1-x
D.
4.记等比数列{a,}的前n项和为Ss,若a,=。4,则S。=
a as
A.
B.
C.4
D.
重点校期末高二数学第1页（共4页）
5.中国新能源汽车出口实现跨越式突破，是国产汽车品牌实现弯道超车，打
造核心竞争力的主要抓手.下表是2022年我国某新能源汽车厂前5个月的销
量y和月份x的统计表，根据表中的数据可得线性回归方程为)=x+1.16,
则下列四个命题正确的个数为
月份x
5
销量y(万辆)
1.5
1.6
2
2.4
2.5
①变量x与y正相关：②6=0.24；③y与x的样本相关系数r>0
④2022年7月该新能源汽车厂的销量一定是3.12万辆.
A.1
B.2
C.3
D.4
6.己知a=log63,b=l1ogV2,c=0.5,则
A.aB.bC.cD.b7。已知a,6均为正数，且十62片，则2a+6的最小值为
A.8
B.16
C.24
D.32
8.某学校选派甲，乙，丙，丁，戊共5位优秀教师分别前往A,B,C,D四所农村
小学支教，用实际行动支持农村教育，其中每所小学至少去一位教师，甲，
乙，丙不去B小学但能去其他三所小学，丁，戊四个小学都能去，则不同
的安排方案的种数是
A.72
B.78
C.126
D.240
9.定义max{p,g}=Pp≥g,设函数f()=max{2-2,2-2ar+a,若3x∈R使
9,p得f(x)≤0成立，则实数a的取值范围为
A.(-o,0]U1,+0)
B.【-l,0]U[1,+o)
C.（-0,-1)U(1,+0）
D.【-1,
二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）
10.命题“3。∈R,x+x。<0”的否定是
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高二数学
第Ⅰ卷（共 75 分）
选择题（本题共 9 小题，每题 5 分，共 45 分）
已知全集，集合，则
B. C. D．
设，则“”是“”的
充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
函数的图象大致为
4．记等比数列的前n项和为，若，则
B. C. D.
5.中国新能源汽车出口实现跨越式突破，是国产汽车品牌实现弯道超车，打造核心竞争力的主要抓手.下表是 2022年我国某新能源汽车厂前 5个月的销量 y 和月份 x 的统计表，根据表中的数据可得线性回归方程为 ， 则下列四个命题正确的个数为
①变量 x 与 y 正相关；② 0.24；③y 与 x 的样本相关系数； ④2022 年 7 月该新能源汽车厂的销量一定是 3.12 万辆．
A．1 B．2 C．3 D．4
6.已知 ，则
a 7.已知a, b均为正数，且,则2a+b的最小值为
A.8 B.16 C.24 D.32
8.某学校选派甲，乙，丙，丁，戊共5位优秀教师分别前往A, B,C,D四所农村
小学支教，用实际行动支持农村教育，其中每所小学至少去-位教师，甲,乙，丙不去B小学但能去其他三所小学，丁，戊四个小学都能去，则不同的安排方案的种数是
A.72 B.78 C.126 D.240
9.定义, 设函数， 若使
得成立，则实数a的取值范围为
A. (-∞,0][1,+∞) B. [-1,0][1,+∞)
C. (-∞,-1)(1,+∞) D. [-1,1]
二、填空题(本题共6小题，每题5分，共30分)
10. 命题“”的否定是______________.
11.曲线在点(1,0)处的切线方程为__________
12. 展开式中的常数项为_________
13.幂函数 在(),+∞)上单调递增,则(a> 0且a≠1)的图象过定点________
14.设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的.且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为,现从这10盒中任取一盒,再从这盒中任取一张X光片，则取得的X光片是次品的概率为____________
15. 已知函数f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且满足
,若函数有唯一零点，则实数的值为_________________
第II卷(共75分)
三、解答题(共5题，共75分)
16. (本小题满分14分)
袋子中有7个大小相同的小球，其中4个白球，3个黑球，从袋中随机地取出小球，若取到一一个白球得2分，取到-一个黑球得1分，现从袋中任取4个
小球.
(1)求得分X的分布列及均值;
(2)求得分大于6的概率.
17. (本小题满分15分)
已知数列满足:.
(1)求数列的通项公式; .
(2)若, 求数列的前n项和
18. (本小题满分15分)
已知函数. .
(1)若x=1是f(x)的极值点，求a的值;
(2)求函数f(x)的单调区间;
(3)若函数f(x)在[]上有且仅有2个零点，求a的取值范围. .
19. (本小题满分15分)
已知数列的前n项和为且;等差数列前n
项和为满足.
(1)求数列, 的通项公式;
(2)设,求数列的前n项和;
(3)设， 若对任意的正整数n都有
恒成立，求k的最大值.
20. (本小题满分16分)
已知函数.
(1)证明:当a=2时，恒成立;
(2)若且,
证明: