山东省聊城市2022-2023学年高二下学期期末教学质量抽测数学试题（PDF含答案）

20.（12分)
天气越来越热，某冷饮店统计了近六天每天的用电量和对应的销售额，目的是了解二者
之间的关系，数据如下表：
用电量x(千瓦时)
7
8
9
14
12
销售额y(百元)
y2
y3
(1)该冷饮店做了一次摸奖促销活动，在一个口袋里放有大小、质地完全相同的6个红色
雪花片和4个白色雪花片.若有放回地从口袋中每次摸取1个雪花片，连
续摸两次，两次摸到的雪花片颜色不同定为一等奖，两次摸到的雪花片颜
色相同定为二等奖，试比较中一等奖和中二等奖的概率的大小；
(2)已知两个变量x与y之间的样本相关系数r=
，请用最小二乘法求
出y关于x的经验回归方程y=x十a,据此能否预测明年同时期用电量为15千瓦时的
销售额？如果能，计算出结果；如果不能，请说出理由。
多考公式6盈-0
8 -2w-
2(x,-
V2-2·√o-
相关数据：公=2724，含(0，-可2=324.
21.(12分)
甲、乙两位同学进行乒乓球单打比赛，约定：①每赢一球得1分；②采用三球换发制，即每
比赛三球交换发球权.假设甲发球时甲得分的概率是号，乙发球时甲得分的概率是，各
球的结果相互独立.根据抽签结果决定，甲先发球，
(1)用X表示比赛三球后甲的得分，求X的分布列和均值；
(2)求比赛六球后甲比乙的得分多的概率.
22.(12分)
已知函数f(x)=-2nx-号+1.
(当a-1时，求fx)在区间[合，2]上的最值：
(②)若)有两个不同的零点，西，求a的取催范围，并证明是十>名
高二数学试题第4页（共4页）
2022—2023学年度第二学期期末教学质量抽测-、一
高二数学答案及评分标准4(：六
一、选择题
:(c(》
1~4.DBCA
5~8,ADBC
:单与13(1.>().i2
二、选择题
9.ACD
10.BCD
11.BD
.12.BC
一(》灯0：
三、填空题
动
精.0<面
13.1,2(只要满足014z
15.20416.
(2u(o】
,0>(生)3出
四、解答题
17.解：(1)当0≤x≤5时，f(x)=-x2+10x+5,f(1)=-1+10+5=14,
f(x)=-2x+10,f(1)=-2+10=8.…3分
故曲线y=f(x)在点(1，f1)处的切线方程为y一14=8(x-1),即8x一y十6=0.：5分
(2)当0≤x≤5时，由-x2+10x+5>14,解得1当514，解得5综上所述118.解：(1)h(x)=f(x)-f(-x)=a-ax,
个，这国
因为h(x)的定义域为R,h(一x)=f(-x)-f(x)=a-a=一h(x),
所以h(x)为奇函数.……
…3分
(方法一)设x4分
当a>l时，因为a故h(x)为增函数；…
5分
当0ar,a>a,a十a4>a+a1,所以h(x)-h(x2)>0,
故h(x)为减函数。………6分
综上，当a>1时，h(x)为增函数；当0(方法二)h'(x)=alna十alna=(a2十a)lna,…4分
当a>1时，因为lna>0,又a2十a>0,所以h'(x)>0,故h(x)为增函数；5分
当00,所以h'(x)<0,故h(x)为减函数.…6分
综上，当a>1时，h(x)为增函数；当0….7分
(2)g(x)=f(x)+f(-x)=a2十ax.
生.o)
因为a>0,所以a2十a≥2√a·a三=2（当且仅当x=0时取等号），…10分
又x一十∞时，a2十a2一十o∞，.…311分
所以g(x)的值域为[2，十∞).
…12分
高二数学参考答案第1页（共4页)