内蒙古通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2022-2023学年高二下学期期末数学（文）试题(含解析）

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2022-2023学年度第二学期高二年组期末考试
数学（文）试卷
卷面分值：150分 考试时间：120分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
2．请将答案正确填写在答题卡上。
一、单选题（共12题，每题5分，共60分）
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．若是二次函数的两个零点，则的值是（ ）
A．3 B．15 C． D．
3．函数的零点的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．无数个
4．是定义域为R的奇函数，，，则（ ）
A．3 B． C．6 D．0
5．已知函数是定义在上的奇函数，且，则（ ）
A． B．2 C．0 D．5
6．若，，且满足，，则的值为（ ）.
A．1 B．2 C． D．
7．下列函数中，在区间上单调递增的是（ ）
A． B．
C． D．
8．设，，，则（ ）
A． B．
C． D．
9．幂函数在上是减函数，则实数值为（ ）
A．2 B． C．2或 D．1
10．若曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处的切线斜率为（ ）
A．3 B．4 C．7 D．10
11．若，则曲线在处的切线方程为（ ）
A． B．
C． D．
12．已知，分别是双曲线的左、右焦点，直线与C的一个交点为P，，则C的离心率为（ ）
A． B．2 C． D．
二、填空题（共4题，共20分）
13．已知，分别是椭圆的左、右焦点，B为椭圆的上顶点，若内切圆半径为，则椭圆的离心率为__________．
14．若双曲线经过点，则该双曲线的渐近线方程为______．
15．已知点为抛物线的焦点，过点且倾斜角为的直线交抛物线于两点，若，则_________.
16．已知为虚数单位，复数的共轭复数为________．
三、解答题（共6题，第17-21题每题12分，第22题10分,共70分）
17．设椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率，且过点P，求这个椭圆的方程．
18．已知双曲线的实轴长为2，右焦点为.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知直线与双曲线交于不同的两点，，求.
19．求适合下列条件的曲线的标准方程.
(1)实轴长为，焦点坐标为，求双曲线的标准方程；
(2)焦点在轴正半轴上，且焦点到准线的距离是的抛物线的标准方程.
20．已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求在区间上的最值．
21．设
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若函数的极大值为，求函数在上的最小值．
22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)若射线：与曲线的交点为 ，与曲线的交点为 ，求的值.
(
班级：
姓名：
考号：
.. ........................................................
密
............................................
封
............................................
线
............................................ .................
)2022-2023学年度第二学期高二年组期末考试
数学 试卷
卷面分值：150分 考试时间：120分钟
第I卷（选择题）
一、单选题（每题5分，共60分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
第
II卷（非选择题)共90分
二、填空题（共4题，共20分）
13. . 14. .
15. . 16. .
解答题（共6题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分）
17.设椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率，且过点P，求这个椭圆的方程．
18．已知双曲线的实轴长为2，右焦点为.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知直线与双曲线交于不同的两点，，求.

19.求适合下列条件的曲线的标准方程.
(1)实轴长为，焦点坐标为，求双曲线的标准方程；
(2)焦点在轴正半轴上，且焦点到准线的距离是的抛物线的标准方程.
20. 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求在区间上的最值．
21.设
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若函数的极大值为，求函数在上的最小值.
22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)若射线：与曲线的交点为 ，与曲线的交点为 ，求的值.
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
第7页 共8页 ◎ 第8页 共8页
参考答案：
1．D
【分析】求出集合，再求其并集即可.
【详解】因为，所以，
因为，所以，
则．
故选：D
2．B
【分析】根据函数零点的定义可知是的两个根，可得的关系式，代入化简，即得答案.
【详解】由题意知是二次函数的两个零点，
故是的两个根，
则，且，则且，
故，
故选：B
3．C
【分析】根据方程的根即可求解零点.
【详解】令，则，所以的零点为1和，故有两个零点，
故选：C
4．B
【分析】根据给定条件，利用函数的周期性及奇偶性求解作答.
【详解】由知，函数是以4为周期的周期函数，又是奇函数，，
所以.
故选：B
5．D
【分析】由题意可得函数的周期为6，然后利用周期和，可求得结果.
【详解】因为是定义在上的奇函数，所以，
因为，所以，
所以，
所以的周期为6，
所以
，
故选：D
6．C
【分析】由已知可得，解得，再代回已知等式求出，可得的值.
【详解】由，，得，即，解得，
把代入，得，即，两边平方得，由得，
则.
故选：C
7．C
【分析】利用基本初等函数的单调性，结合复合函数的单调性判断ABC，举反例排除D即可.
【详解】对于A，因为在上单调递增，在上单调递减，
所以在上单调递减，故A错误；
对于B，因为在上单调递增，在上单调递减，
所以在上单调递减，故B错误；
对于C，因为在上单调递减，在上单调递减，
所以在上单调递增，故C正确；
对于D，因为，，
显然在上不单调，D错误.
故选：C.
8．C
【分析】先确定的范围，然后利用作商法结合对数的运算判断的大小，利用指数函数的性质可得的范围，综合可得解.
【详解】∵，∴，
∵，∴，
，则，
∵，∴，
综上，.
故选：C.
9．A
【分析】由题意可得，且可求出实数的值.
【详解】幂函数，
，
解得，或；
又时为减函数，
当时，，幂函数为，满足题意；
当时，，幂函数为，不满足题意；
综上，，
故选：A．
10．D
【分析】根据切线的斜率与切点处导数值的关系，即可求解代入求值.
【详解】由曲线在点处的切线方程为可知，
设函数，则，则，故曲线在点处的切线斜率为10．
故选：D
11．A
【分析】求出原函数的导函数，取，解得，则，求得，可得切点坐标和切线斜率，利用直线方程的点斜式得答案.
【详解】因为，所以，
令，解得.
所以，则.
所以曲线在处的切线方程为，即.
故选：.
12．C
【分析】根据双曲线的定义结合可求得关系即可得出答案.
【详解】
由，得点在双曲线的右支上，
则，所以，
在中，，
故，
所以，
即双曲线C的离心率为.
故选：C
13．
【分析】利用椭圆的定义求出三角形的周长，结合三角形内切圆的性质可得答案.
【详解】由题意可知的周长为， 的面积为，解得，
平方可得，由，整理可得，
解得，即.
故答案为：.
14．
【分析】将点的坐标代入方程，求出，即可求出渐近线方程.
【详解】双曲线经过点，
，，解得，所以双曲线方程为，
又，则该双曲线的渐近线方程为．
故答案为：．
15．/
【分析】通过抛物线焦点坐标及点斜式即可求解出直线的方程，代入的方程，设，根据韦达定理可得出与的关系，通过抛物线定义可知，代入即可转化为关于的二元一次方程，即可求解.
【详解】由题意知的方程为，
代入的方程，得，
设，则；
因为，且，
所以，
整理得，
所以，
结合，解得.
故答案为：.

16．
【分析】根据复数的运算结合共轭复数的概念求解.
【详解】由题意可得：，
所以复数的共轭复数为.
故答案为：.
17．＋＝1
【分析】利用椭圆过点，离心率和关系即可得出椭圆方程.
【详解】椭圆的中心在原点，焦点在x轴上且过点P，
，又，
，
，
故这个椭圆方程是．
18．(1)
(2)
【分析】（1）根据实轴长可求，根据焦点坐标可求，然后可得方程；
（2）联立直线与双曲线的方程，利用韦达定理和弦长公式可求答案.
【详解】（1）由已知，，
又，则，
所以双曲线方程为.
（2）由，得，
则，
设，，则，，
所以.
19．(1)
(2)
【分析】（1）由实轴长得到，由焦点坐标得到焦点位置和，再由，即可求出双曲线的标准方程；
（2）由抛物线标准方程相关概念求解即可.
【详解】（1）∵双曲线的一个焦点坐标为，为轴上一点，
∴设双曲线标准方程为（，），且，
又∵双曲线实轴长为，∴，，
∴，
∴双曲线的标准方程为.
（2）∵抛物线焦点在轴正半轴上，
∴设抛物线的标准方程为（），
又∵抛物线焦点到准线的距离是，∴，
∴抛物线的标准方程为.
20．(1)
(2)最大值为4，最小值为0
【分析】（1）直接求导找出切点处斜率，再将代入原函数得到纵坐标从而得到切线；
（2）令其导函数大于0，判断函数在的单调性从而确定最值．
【详解】（1）对函数求导，，
，
所求得的切线方程为，
即；
（2）由（1）有，
令，解得：或，
故函数在递增，在递减，
故函数在取最大值，
，，
故函数在的最大值为4，最小值为0．
21．(1)单调递增区间为和；
(2).
【分析】（1）求导研究函数单调性；（2）由（1）知函数的单调区间，找到在处取得极大值，可求出，求得最小值.
【详解】（1），
由得或，
所以的单调递增区间为和；
（2）由Ⅰ知函数在处取得极大值，
即，得 ，则，
所以在上单调递增，在上单调递减，
又，，所以在上的最小值为．
22．(1)
(2)1
【分析】（1）先将参数方程转化为普通方程，再根据转化为极坐标方程即可；（2）运用极坐标方程的弦长公式即可解决.
【详解】（1） 曲线的参数方程为（为参数），
曲线的普通方程为．
根据，
转化为极坐标方程为．
（2）将代入，得，
．
将代入，
得，
解得或（舍）．
．
．
答案第1页，共10页