人教版小学数学六年级上册1.1分数乘整数 学案

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人教版小学数学六年级上册1.1分数乘整数
知识梳理
1、分数乘整数的意义和计算方法。
（1）分数乘整数的意义。
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，表示求几个相同加数的和的简便运算。
（2）分数乘整数的计算方法。
用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变，能约分的可以先约分，再计算。
预习真题练
一、选择题
1．5吨的（ ）1吨的。
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定
2．一根5米长的铁丝，先截去全长的，再接上米，这时铁丝的长度（ ）。
A．与原来一样长 B．比原来长 C．比原来短 D．无法判断
3．两根30米长的铁丝，一根用去了，另一根用去米，剩下的铁丝（ ）。
A．第一根长 B．第二根长
C．同样长 D．无法比较哪根长
4．某工厂引进一项技术，将石头经过特殊的工艺制造成特殊的纸，即“石头纸”，这是一种低碳、经济的绿色产品。每天可生产2吨，当天用去了，每天还剩下（ ）。
A． B．吨 C．吨 D．吨
5．学校举办春季运动会，参加比赛的运动员在130~140人之间，女运动员的人数是男运动员的。参加比赛的女运动员有（ ）人。
A．51 B．85 C．136
二、填空题
6．表示( )，也可以表示( )。
7．一个分数，把它的分子扩大2倍，分母缩小为原来的，结果是，原分数是( )。
8．一桶油重60千克，先用去它的，又用去千克，两次一共用去( )千克。
9．4m的是( )m；2kg的是( )g。
10．时＝( )分 平方米＝( )平方分米
三、计算题
11．直接写出得数。
＝ ＝ ＝
4×＝ 12×＝ 20×＝
四、解答题
12．学校为绿化校园，买了柳树和梧桐树。柳树有27棵，梧桐树的棵数是柳树的，梧桐树有多少棵？
13．果园里有桃树120棵，梨树比桃树少，梨树有多少棵？
14．据研究：人在地球上能举起的质量是在月球上能举起的质量的，在火星上能举起的质量是月球上能举起的质量的。毛毛在月球上能举起72千克的东西，请你算一算，毛毛在地球上能举起多少千克的东西？在火星上能举起多少千克的东西？
15．春雷小学去年毕业的学生有160人，今年毕业的学生人数比去年增加了，今年毕业的学生比去年多多少？
参考答案
1．A
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法，5吨的列算式5×即可得解；1吨的列算式1×即可得解；再比较大小进行解答。
【详解】5×＝1（吨）
1×＝（吨）
1＞
所以5吨的大于1吨的。
故答案为：A
【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法。
2．C
【分析】用铁丝的长度乘，求出截去的长度，用总长度减去截去的长度，再加上接上的长度，再用接上后铁丝的长度与原来的铁丝长度进行比较，即可解答。
【详解】5－5×＋
＝5－1＋
＝（米）
5＞
这时铁丝的长度比原来短。
故答案为：C
【点睛】本题考查分数乘法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
3．B
【分析】把其中一根铁丝的长度看作单位“1”，用去了，则还剩下这根铁丝的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，据此求出这根铁丝还剩下的长度；用30减去即可求出另一根铁丝还剩下的长度，最后再进行比较即可。
【详解】30－
＝30－10
＝（米）
（米）
米米
则剩下的铁丝第二根长。
故答案为：B
【点睛】本题考查分数带单位和不带单位的区别，明确分数带单位表示具体的量，分数不带单位表示分率是解题的关键。
4．A
【分析】要求每天剩下吨数所占分率，把每天生产的吨数看作“1”，1－当天用去的＝每天剩下的分率；先求出每天用去的吨数，再用每天生产的吨数减去当天用去的吨数，即每天剩下的数量；据此选择。
【详解】每天剩下的吨数：
2－2×
＝2－
＝（吨）
每天剩下吨数所占分率：
1－＝
符合答案的只有A选项。
故答案为：A
【点睛】解答此类问题，首先找清数量关系或单位“1”，看清问题，理清思路，从而较好地解答问题。
5．A
【分析】已知男运动员的人数是女运动员人数的，则运动员的人数应是5＋3＝8的倍数，又参加比赛的运动员在130－140人之间，所以这个数应是小于140大于130的数，因为140÷8＝17…4，所以人数应是8×17＝136人，然后再分别乘男、女运动员占总数的几分之几，可求出男、女运动员的人数，据此解答。
【详解】140÷（5＋3）
＝140÷8
＝17…4
所以运动员的总人数是
17×（5＋3）
＝17×8
＝136（人）
136×
＝136×
＝51（人）
136×
＝136×
＝85（人）
男运动员有85人，女运动员有51人。
故答案为：A
【点睛】本题的重点是先确定运动员的人数，再根据按比例分配的方法进行解答。
6． 6个的和是多少 的6倍是多少
【分析】根据整数乘分数的意义可知：表示几个数的和是多少，也表示一个数的几倍是多少；据此解答。
【详解】表示6个的和是多少，也可以表示的6倍是多少。
【点睛】本题解题关键是理解分数乘整数的意义。
7．
【分析】由题意可知，把的分母扩大到原来的3倍，分子缩小到原来的即可求出原分数。
【详解】3×3＝9
14×＝7
则原分数是。
【点睛】本题考查分数乘法，使用倒推法是解题的关键。
8．
【分析】把油的重量60千克看作单位“1”，求先用的数量，就是求60的是多少，据乘法的意义，列式为60×，再用去千克，求一共用去的千克数，用60×＋即可求解。
【详解】60×＋
＝45＋
＝（千克）
两次一共用去千克。
【点睛】解决此题的关键是确定单位“1”，求单位“1”的几分之几是多少，用乘法计算，再进一步求出一共用去的数量。
9． 3 500
【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法。
【详解】4×＝3（m）
2×（kg）
×1000＝500（g）
4m的是3m；2kg的是500g。
【点睛】本题考查了分数乘法的应用。
10． 24 25
【分析】高级单位换低级单位乘进率，根据1时＝60分，用×60即可；根据1平方米＝100平方分米，用×100即可。
【详解】时＝×60分＝24分
平方米＝×100平方分米＝25平方分米
【点睛】本题考查单位换算，明确各单位之间的进率是解题的关键。
11．；；
；10；
【详解】略
12．18棵
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用27乘，即可求出梧桐树有多少棵；据此解答。
【详解】27×＝18（棵）
答：梧桐树有18棵。
【点睛】本题主要考查学生正确运用分数乘法意义解决问题的能力。
13．80棵
【分析】把桃树的棵数看作单位“1”，则梨树的棵数是桃树的（），根据分数乘法的意义，计算出梨树有多少棵。
【详解】
＝
＝80（棵）
答：梨树有80棵。
【点睛】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。
14．毛毛在地球上能举起12千克的东西，在火星上能举起32千克的东西。
【分析】根据题意，把月球上能举起的质量看作单位“1”，已知在月球上能举起重72千克的重物，根据求一个数的几分之几是多少用乘法解答求出在地球和火星上能举起多少千克的重物。
【详解】地球上：72×＝12（千克）
火星上：72×＝32（千克）
答：毛毛在地球上能举起12千克的东西，在火星上能举起32千克的东西。
【点睛】本题考查了分数乘法应用题的一般形式：由两个数量以及两个数量之间的倍比关系构成；这道题是已知一个数量和两个数量之间的关系，求另一个数量，单位“1”已知用乘法解答，单位“1”未知用除法解答。
15．48人
【分析】把去年毕业的学生人数看作单位“1”，今年毕业的学生人数比去年增加了，增加了去年毕业学生的，求今年毕业的学生比去年多多少，根据分数乘法意义，用去年毕业学生人数×，即可解答。
【详解】160×＝48（人）
答：今年毕业的学生比去年多48人。
【点睛】解答本题的关键是判断出单位“1”，再根据一个数乘分数的意义进行解答。
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