苏教版小学数学六年级上册1.1长方体和正方体的认识 学案
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| 名称 | 苏教版小学数学六年级上册1.1长方体和正方体的认识 学案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 979.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-14 10:32:53 | ||
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文档简介
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苏教版小学数学六年级上册1.1长方体和正方体的认识
知识梳理
一、长方体的认识
1、认识长方体的面、棱、顶点。
（1）从不同的角度观察同一个长方体。
把长方体放在桌面上，无论从哪个角度观察，最多只能同时观察到长方体的三个面。
（2）长方体的棱和顶点。
长方体两个面相交的线叫作长方体的棱，三条棱相交的点叫作长方体的顶点。
2、长方体的特征。
长方体是由6个长方形（也可能有2个相对的面是正方形）围成的立体图形，它有6个面、12条棱和8个顶点。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
3、长方体长、宽、高的含义。
长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。
4、长方体的长、宽、高不是固定不变的，它与长方体的摆放方式有关。长方体相交于同一顶点的三条棱中，通常把水平方向的两条棱分别叫作它的长和宽，把竖直方向的一条棱叫作它的高。
二、正方体的认识
1、正方体也叫立方体。它是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。它的6个面是完全相同的正方形，12条棱的长度都相等，有8个顶点。
2、正方体的长、宽、高相等，都叫正方体的棱长。
3、长方体和正方体的特征的异同。
①相同点:都有6个面、12条棱、8个顶点，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
②不同点:长方体的6个面都是长方形（也可能有2个相对的面是正方形）;一般情况下，棱有3组，每组4条棱长度相等。正方体的6个面是完全相同的正方形;每条棱的长度都相等。
三、正方体、长方体的展开图
1、把一个正方体沿一条棱剪开，如下图所示。
正方体的展开图是由6个完全相同的正方形组成的，可以通过观察、折叠找到3组相对的面。
2、沿长方体的棱把长方体剪开，展开图中有3组相对的面，相对的面完全相同，相对的面完全隔开。
3、沿着正方体（或长方体）的棱将它剪开，可以把正方体（或长方体）展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体（或长方体）的展开图。在展开图中，正方体的6个面完全相同（长方体相对的面完全相同），相对的面完全隔开。
预习真题练
一、选择题
1．小林拿来以下一些材料，不能拼成长方体模型的是（ ）。
A．5个棱长1cm的正方体B．
C．D．
2．一个长方体，若相交于一个顶点的所有棱长的和是12cm，则这个长方体的棱长总和是（ ）。
A．72cm B．48cm C．36cm D．24cm
3．（ ）个小正方体可以拼成一个大正方体。
A．27 B．16 C．24 D．4
4．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，沿着棱将其剪开展成平面图形。想一想，这个平面图形可能是（ ）。
A． B． C． D．
5．如图是一个长方体的展开图，这个长方体的棱长之和是（ ）厘米。
A．160 B．90 C．60 D．40
二、填空题
6．长方体和正方体都有( )个面，( )条棱，( )个顶点。一个正方体的棱之和是2.4米，它的一条棱长是( )米。
7．观察一个长方体或正方体，最多可以看到( )个面。
8．用彩带包装下面的长方体礼品盒，如图（单位：厘米），接头处长15厘米，需要彩带( )厘米。
9．小卖部要做一个长2.2m、宽50cm、高80cm的玻璃柜台。现在要在柜台各边都安上角钢，至少需要( )m的角钢。
10．先想一想将这个展开图围成正方体后的形状，再填空。
1和________相对
2和________相对
3和________相对
三、作图题
11．在下面的图形中增加一个小正方形，使它能围成一个正方体。
四、解答题
12．一根铁丝正好能做一个长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体框架。如果用这根铁丝做一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是多少厘米？
13．正方体展开图共有多少种形状？发挥你的想象力，画出正方体的展开图形状，看谁画的多。
14．爸爸过生日，女儿丽丽为爸爸准备了一个礼盒。捆扎这个礼盒，如果接头处用去18厘米长的彩带，那么至少需要多长的彩带？
参考答案
1．D
【分析】长方体特征：长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。
长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。
【详解】A．5个棱长1cm的正方体能拼成一个长为5cm、宽为1cm、高为1cm的长方体模型，不符合题意；
B．能拼成一个长为3cm、宽为2cm、高为2cm的长方体模型，不符合题意；
C．能拼成一个长为2cm、宽为3cm、高为3cm的长方体模型，不符合题意；
D．只有2cm和3cm两种小棒，说明长、宽、高中有两个棱的长度相等，那么其中一种小棒要有8根，另一种小棒有4根；所以5根2cm和7根3cm不能拼成长方体模型，符合题意。
故答案为：D
【点睛】本题考查长方体的特征以及立体图形的拼接，明确长方体有两个面是正方形时，其他四个面是相同的长方形，此时有8条棱的长度相同。
2．B
【分析】长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，每个顶点处的三条棱分为一组，一共有4组，据此解答可求出棱长总和。
【详解】12×4＝48（cm）
长方体的棱长总和是48cm。
故答案为：B
【点睛】主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法，根据棱长总和的计算方法解决此题。
3．A
【分析】用棱长相等的正方体拼成一个大正方体，小正方体的个数等于每条棱长上切割出的小正方体个数的3次方；据此找出是立方数的数即可得解。
【详解】A．27＝33，27个小正方体可以拼成一个大正方体。
B．16＝42，16不是立方数，16个小正方体不可以拼成一个大正方体。
C．24不是立方数，24个小正方体不可以拼成一个大正方体。
D．4＝22，4不是立方数，4个小正方体不可以拼成一个大正方体。
故答案为：A
【点睛】本题明确小正方体的个数等于每条棱长上切割出的小正方体个数的3次方是关键。
4．D
【分析】由题可知，M是标在下底面的，这是一个无盖的纸盒，所以下底面对应的上底面是没有的，也就是说没有一个面能与含有字母M的这个面是相对的，据此选择即可。
【详解】A．不能折成正方体，不符合题意；
B．可以折成正方体，M有相对面，不符合题意；
C．可以折成正方体，M有相对面，不符合题意；
D．可以折成正方体，且M没有相对面，符合题意。
故答案为：D
【点睛】本题考查正方体的展开图，明确正方体展开图的特点是解题的关键。
5．A
【分析】通过观察图形可知，这个长方体的长是20厘米，两条宽与两条高的和是40厘米，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，把数据代入公式解答。
【详解】20×4＋40×2
＝80＋80
＝160（厘米）
这个长方体的棱长总和是160厘米。
故答案为：A
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用，长方体的棱长总和公式及应用，关键是熟记公式。
6． 6 12 8 0.2
【分析】根据长方体和正方体的特征可知，长方体和正方体都有6个面。12条棱，8个顶点；再根据正方体的总棱长公式：L＝12a，据此求出它的一条棱长。
【详解】2.4÷12＝0.2（米）
则长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。一个正方体的棱之和是2.4米，它的一条棱长是0.2米。
【点睛】本题考查长方体和正方体的特征及正方体的总棱长，明确它们的特征是解题的关键。
7．3
【分析】长方体有6个面，其中上面和下面、前面和后面、左面和右面分别是一组相对的面，不可能同时看到相对的两个面，即把长方体或正方体放在一个平面上，从任何角度观察，最多能同时看到3个面。
【详解】从不同的角度观察长方体或正方体，可以看到1个面、2个面或3个面。即观察一个长方体或正方体，最多可以看到3个面。
【点睛】此题考查了长方体（或正方体）面的特点，长方体（或正方体）都有3组相对的面。
8．185
【分析】由图可知，长方体的长为30厘米，宽为25厘米，高为15厘米，彩带的总长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋接头处彩带的长度，据此解答。
【详解】30×2＋25×2＋15×4＋15
＝60＋50＋60＋15
＝170＋15
＝185（厘米）
所以，需要彩带185厘米。
【点睛】熟练掌握并灵活运用长方体的棱长之和公式是解答题目的关键。
9．14
【分析】根据题意，求柜台各边都安上角钢的长度，就是求这个长方体柜台的棱长总和，根据长方体棱长总和：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答。
【详解】50cm＝0.5m；80cm＝0.8m
（2.2＋0.5＋0.8）×4
＝（2.7＋0.8）×4
＝3.5×4
＝14（m）
小卖部要做一个长2.2m、宽50cm、高80cm的玻璃柜台。现在要在柜台各边都安上角钢，至少需要14m的角钢。
【点睛】本题考查长方体棱长总和公式的应用，注意单位名数的统一。
10． 4 6 5
【分析】正方体的展开图中相对的两个面不相连，即“上下隔一行，左右隔一列”。另外，展开图的对面之间不能有公共边或公共点（相对的面不相邻）。据此解答即可。
【详解】根据“上下隔一行”可知，3和5相对；根据2和4有公共点、2和1有公共边，可推出2和6相对；剩下的1和4相对。所以1和4相对，2和6相对，3和5相对。
【点睛】直接判断一个数字的对面是什么数字比较难，可根据相对面的规律用排除法解决。
11．见详解
【分析】正方体展开图中的“1－4－1”型： 中间4个一连串，两边各一随便放。如下：
据此作图。
【详解】
（答案不唯一）
【点睛】关键是掌握正方体11中展开图，或具有一定的空间想象能力。
12．8厘米
【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，先求出长方体棱长总和，这根铁丝的长度不变，长方体的棱长总和就是正方体的棱长总和，再用棱长总和÷12＝正方体框架的棱长。
【详解】（10＋8＋6）×4÷12
＝24×4÷12
＝8（厘米）
答：这个正方体框架的棱长是8厘米。
【点睛】此题考查了长方体、正方体棱长总和的综合应用，牢记公式并能灵活运用。
13．11种；见详解
【分析】正方体展开图有“1－4－1”型；“2－3－1”型；“2－2－2”型；“3－3”型，据此化成图形即可。
【详解】正方体展开图有11种。
“1－4－1”型：
“2－3－1”型：
“2－2－2”型：
“3－3”型：
【点睛】熟练掌握正方体展开图的特征是解答本题的关键。
14．100厘米
【分析】捆扎的彩带包括2条长，2条宽，4条高和接头，用长×2＋宽×2＋高×4＋接头＝彩带长度，列式解答即可。
【详解】15×2＋10×2＋8×4＋18
＝30＋20＋32＋18
＝50＋32＋18
＝82＋18
＝100（厘米）
答：至少需要100厘米的彩带。
【点睛】本题考查长方体的总棱长，明确彩带的组成是解题的关键。
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苏教版小学数学六年级上册1.1长方体和正方体的认识
知识梳理
一、长方体的认识
1、认识长方体的面、棱、顶点。
（1）从不同的角度观察同一个长方体。
把长方体放在桌面上，无论从哪个角度观察，最多只能同时观察到长方体的三个面。
（2）长方体的棱和顶点。
长方体两个面相交的线叫作长方体的棱，三条棱相交的点叫作长方体的顶点。
2、长方体的特征。
长方体是由6个长方形（也可能有2个相对的面是正方形）围成的立体图形，它有6个面、12条棱和8个顶点。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
3、长方体长、宽、高的含义。
长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。
4、长方体的长、宽、高不是固定不变的，它与长方体的摆放方式有关。长方体相交于同一顶点的三条棱中，通常把水平方向的两条棱分别叫作它的长和宽，把竖直方向的一条棱叫作它的高。
二、正方体的认识
1、正方体也叫立方体。它是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。它的6个面是完全相同的正方形，12条棱的长度都相等，有8个顶点。
2、正方体的长、宽、高相等，都叫正方体的棱长。
3、长方体和正方体的特征的异同。
①相同点:都有6个面、12条棱、8个顶点，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
②不同点:长方体的6个面都是长方形（也可能有2个相对的面是正方形）;一般情况下，棱有3组，每组4条棱长度相等。正方体的6个面是完全相同的正方形;每条棱的长度都相等。
三、正方体、长方体的展开图
1、把一个正方体沿一条棱剪开，如下图所示。
正方体的展开图是由6个完全相同的正方形组成的，可以通过观察、折叠找到3组相对的面。
2、沿长方体的棱把长方体剪开，展开图中有3组相对的面，相对的面完全相同，相对的面完全隔开。
3、沿着正方体（或长方体）的棱将它剪开，可以把正方体（或长方体）展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体（或长方体）的展开图。在展开图中，正方体的6个面完全相同（长方体相对的面完全相同），相对的面完全隔开。
预习真题练
一、选择题
1．小林拿来以下一些材料，不能拼成长方体模型的是（ ）。
A．5个棱长1cm的正方体B．
C．D．
2．一个长方体，若相交于一个顶点的所有棱长的和是12cm，则这个长方体的棱长总和是（ ）。
A．72cm B．48cm C．36cm D．24cm
3．（ ）个小正方体可以拼成一个大正方体。
A．27 B．16 C．24 D．4
4．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，沿着棱将其剪开展成平面图形。想一想，这个平面图形可能是（ ）。
A． B． C． D．
5．如图是一个长方体的展开图，这个长方体的棱长之和是（ ）厘米。
A．160 B．90 C．60 D．40
二、填空题
6．长方体和正方体都有( )个面，( )条棱，( )个顶点。一个正方体的棱之和是2.4米，它的一条棱长是( )米。
7．观察一个长方体或正方体，最多可以看到( )个面。
8．用彩带包装下面的长方体礼品盒，如图（单位：厘米），接头处长15厘米，需要彩带( )厘米。
9．小卖部要做一个长2.2m、宽50cm、高80cm的玻璃柜台。现在要在柜台各边都安上角钢，至少需要( )m的角钢。
10．先想一想将这个展开图围成正方体后的形状，再填空。
1和________相对
2和________相对
3和________相对
三、作图题
11．在下面的图形中增加一个小正方形，使它能围成一个正方体。
四、解答题
12．一根铁丝正好能做一个长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体框架。如果用这根铁丝做一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是多少厘米？
13．正方体展开图共有多少种形状？发挥你的想象力，画出正方体的展开图形状，看谁画的多。
14．爸爸过生日，女儿丽丽为爸爸准备了一个礼盒。捆扎这个礼盒，如果接头处用去18厘米长的彩带，那么至少需要多长的彩带？
参考答案
1．D
【分析】长方体特征：长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。
长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。
【详解】A．5个棱长1cm的正方体能拼成一个长为5cm、宽为1cm、高为1cm的长方体模型，不符合题意；
B．能拼成一个长为3cm、宽为2cm、高为2cm的长方体模型，不符合题意；
C．能拼成一个长为2cm、宽为3cm、高为3cm的长方体模型，不符合题意；
D．只有2cm和3cm两种小棒，说明长、宽、高中有两个棱的长度相等，那么其中一种小棒要有8根，另一种小棒有4根；所以5根2cm和7根3cm不能拼成长方体模型，符合题意。
故答案为：D
【点睛】本题考查长方体的特征以及立体图形的拼接，明确长方体有两个面是正方形时，其他四个面是相同的长方形，此时有8条棱的长度相同。
2．B
【分析】长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，每个顶点处的三条棱分为一组，一共有4组，据此解答可求出棱长总和。
【详解】12×4＝48（cm）
长方体的棱长总和是48cm。
故答案为：B
【点睛】主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法，根据棱长总和的计算方法解决此题。
3．A
【分析】用棱长相等的正方体拼成一个大正方体，小正方体的个数等于每条棱长上切割出的小正方体个数的3次方；据此找出是立方数的数即可得解。
【详解】A．27＝33，27个小正方体可以拼成一个大正方体。
B．16＝42，16不是立方数，16个小正方体不可以拼成一个大正方体。
C．24不是立方数，24个小正方体不可以拼成一个大正方体。
D．4＝22，4不是立方数，4个小正方体不可以拼成一个大正方体。
故答案为：A
【点睛】本题明确小正方体的个数等于每条棱长上切割出的小正方体个数的3次方是关键。
4．D
【分析】由题可知，M是标在下底面的，这是一个无盖的纸盒，所以下底面对应的上底面是没有的，也就是说没有一个面能与含有字母M的这个面是相对的，据此选择即可。
【详解】A．不能折成正方体，不符合题意；
B．可以折成正方体，M有相对面，不符合题意；
C．可以折成正方体，M有相对面，不符合题意；
D．可以折成正方体，且M没有相对面，符合题意。
故答案为：D
【点睛】本题考查正方体的展开图，明确正方体展开图的特点是解题的关键。
5．A
【分析】通过观察图形可知，这个长方体的长是20厘米，两条宽与两条高的和是40厘米，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，把数据代入公式解答。
【详解】20×4＋40×2
＝80＋80
＝160（厘米）
这个长方体的棱长总和是160厘米。
故答案为：A
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用，长方体的棱长总和公式及应用，关键是熟记公式。
6． 6 12 8 0.2
【分析】根据长方体和正方体的特征可知，长方体和正方体都有6个面。12条棱，8个顶点；再根据正方体的总棱长公式：L＝12a，据此求出它的一条棱长。
【详解】2.4÷12＝0.2（米）
则长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。一个正方体的棱之和是2.4米，它的一条棱长是0.2米。
【点睛】本题考查长方体和正方体的特征及正方体的总棱长，明确它们的特征是解题的关键。
7．3
【分析】长方体有6个面，其中上面和下面、前面和后面、左面和右面分别是一组相对的面，不可能同时看到相对的两个面，即把长方体或正方体放在一个平面上，从任何角度观察，最多能同时看到3个面。
【详解】从不同的角度观察长方体或正方体，可以看到1个面、2个面或3个面。即观察一个长方体或正方体，最多可以看到3个面。
【点睛】此题考查了长方体（或正方体）面的特点，长方体（或正方体）都有3组相对的面。
8．185
【分析】由图可知，长方体的长为30厘米，宽为25厘米，高为15厘米，彩带的总长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋接头处彩带的长度，据此解答。
【详解】30×2＋25×2＋15×4＋15
＝60＋50＋60＋15
＝170＋15
＝185（厘米）
所以，需要彩带185厘米。
【点睛】熟练掌握并灵活运用长方体的棱长之和公式是解答题目的关键。
9．14
【分析】根据题意，求柜台各边都安上角钢的长度，就是求这个长方体柜台的棱长总和，根据长方体棱长总和：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答。
【详解】50cm＝0.5m；80cm＝0.8m
（2.2＋0.5＋0.8）×4
＝（2.7＋0.8）×4
＝3.5×4
＝14（m）
小卖部要做一个长2.2m、宽50cm、高80cm的玻璃柜台。现在要在柜台各边都安上角钢，至少需要14m的角钢。
【点睛】本题考查长方体棱长总和公式的应用，注意单位名数的统一。
10． 4 6 5
【分析】正方体的展开图中相对的两个面不相连，即“上下隔一行，左右隔一列”。另外，展开图的对面之间不能有公共边或公共点（相对的面不相邻）。据此解答即可。
【详解】根据“上下隔一行”可知，3和5相对；根据2和4有公共点、2和1有公共边，可推出2和6相对；剩下的1和4相对。所以1和4相对，2和6相对，3和5相对。
【点睛】直接判断一个数字的对面是什么数字比较难，可根据相对面的规律用排除法解决。
11．见详解
【分析】正方体展开图中的“1－4－1”型： 中间4个一连串，两边各一随便放。如下：
据此作图。
【详解】
（答案不唯一）
【点睛】关键是掌握正方体11中展开图，或具有一定的空间想象能力。
12．8厘米
【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，先求出长方体棱长总和，这根铁丝的长度不变，长方体的棱长总和就是正方体的棱长总和，再用棱长总和÷12＝正方体框架的棱长。
【详解】（10＋8＋6）×4÷12
＝24×4÷12
＝8（厘米）
答：这个正方体框架的棱长是8厘米。
【点睛】此题考查了长方体、正方体棱长总和的综合应用，牢记公式并能灵活运用。
13．11种；见详解
【分析】正方体展开图有“1－4－1”型；“2－3－1”型；“2－2－2”型；“3－3”型，据此化成图形即可。
【详解】正方体展开图有11种。
“1－4－1”型：
“2－3－1”型：
“2－2－2”型：
“3－3”型：
【点睛】熟练掌握正方体展开图的特征是解答本题的关键。
14．100厘米
【分析】捆扎的彩带包括2条长，2条宽，4条高和接头，用长×2＋宽×2＋高×4＋接头＝彩带长度，列式解答即可。
【详解】15×2＋10×2＋8×4＋18
＝30＋20＋32＋18
＝50＋32＋18
＝82＋18
＝100（厘米）
答：至少需要100厘米的彩带。
【点睛】本题考查长方体的总棱长，明确彩带的组成是解题的关键。
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