苏教版小学数学六年级上册1.2长方体和正方体的表面积 学案
文档属性
| 名称 | 苏教版小学数学六年级上册1.2长方体和正方体的表面积 学案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 942.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-14 10:42:07 | ||
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文档简介
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苏教版小学数学六年级上册1.2长方体和正方体的表面积
知识梳理
1、表面积的含义。
物体的表面积：围成物体表面的图形的总面积。
长方体（正方体）6个面的总面积，叫作它的表面积。
2、长方体表面积的计算方法。
长方体的表面积=长*宽*2+长*高*2+宽*高*2=（长*宽+长*高+宽*高）*2。如果用S表示长方体的表面积，a表示长，b表示宽，h表示高，那么长方体的表面积的计算公式可以用字母表示为s=2ab+2ah+2bh或s=2（ab+ah+bh）。
有2个面是正方形的长方体，如果正方形的边长用a表示，那么长方体的长宽高可以用a，a，h表示，这个长方体的表面积可以表示为2a2+4ah。
3、正方体表面积的计算方法。
正方体的表面积=棱长*棱长*6，如果用s表示正方体的表面积，用a表示正方体的棱长 ，那么正方体表面积的计算公式用字母表示为s=6a2
利用长方体、正方体表面积的计算方法解决实际问题
4、利用长方体和正方体表面积的计算方法解决生活中的实际问题时，关键是根据实际情况确定好是求几个面的面积。
预习真题练
一、选择题
1．如图，把一根长方体木料锯成3个完全相同的小正方体后，表面积增加了（ ）cm2。
A．25 B．50 C．100
2．把一个正方体割成两个小长方体后，表面积与原来相比，（ ）。
A．表面积变大了 B．表面积变小了 C．表面积不变
3．如图，4个相同的礼品盒，长12厘米，宽8厘米，高4厘米。包装成下面几种形状，最节约包装纸的是（ ）。
A．B．C．
4．两个棱长是7厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少（ ）平方厘米。
A．49 B．98 C．147
5．如图，一块长方体橡皮正好能分割成两个相同的小正方体。每个小正方体的表面积是，这块橡皮原来的表面积是（ ）。
A．20 B．22 C．24
二、填空题
6．把下图的长方体木块沿虚线平均锯成3段后，表面积增加( )平方厘米。
7．把一个长方体木块（如图）锯成两个正方体木块，表面积增加( )平方厘米。
8．下面是正方体的展开图。
(1)与“学”相对的是“( )”，与“有”相对的是“( )”。
(2)如果这个正方体的棱长是4cm，那么这个正成方体的表面积是( )。
9．正方体的棱长扩大到原来的n倍，其表面积就扩大到原来的( )倍。
10．一个长方体的底面周长是20厘米，前面面积是30平方厘米，高为5厘米。则左面面积是( )平方厘米。
三、计算题
11．计算下列图形的表面积。
四、解答题
12．希望小学有一间长10米、宽6米、高3.5米的长方体教室。
（1）这间教室的占地面积有多大？
（2）现在要粉刷教室顶面和四面墙壁，扣除门、窗6平方米，这间教室粉刷的面积是多少平方米？
13．一间教室的长是8米，宽是6米，高是3米，现在要粉刷这间教室，除去门窗12.8平方米。需要粉刷的面积是多少平方米？
14．小胖家养金鱼，要做一个长方体无盖鱼缸，玻璃店有6种规格的玻璃可供选用，在不切割玻璃的情况下，请你选择其中几种规格的玻璃做鱼缸，并请你计算该鱼缸的用料：（单位：分米）
我的选择：________________（请填写相对应的编号）
参考答案
1．C
【分析】把一根长方体木料锯成3个完全相同的小正方体后，表面积比原来增加了4个正方形的面积，据此解答即可。
【详解】5×5×4
＝25×4
＝100（cm2）
则表面积增加了100cm2。
故答案为：C
【点睛】本题考查长方体的表面积，明确表面积的定义是解题的关键。
2．A
【分析】如图所示，把一个正方体割成两个小长方体后，表面积比原来增加了两个正方形的面积，所以现在的表面积比原来的表面积大，据此解答。
【详解】
分析可知，把一个正方体割成两个小长方体后，表面积与原来相比，表面积变大了。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，明确切开之后的表面积比原来增加2个切面的面积是解答题目的关键。
3．A
【分析】要想最节约包装纸，需要使拼成的长方体的表面积最小。由三个选项中的图形可知，只需要求出每种包装方式拼成长方体的重合面的面积，就是减少的表面积，再比较，重合面的面积最大的，表面积减少最多，这种包装方式就最节约包装纸。
的面积就是减少的面积
【详解】A．表面积减少了：
（12×8＋12×4）×4
＝（96＋48）×4
＝144×4
＝576（平方厘米）
B．表面积减少了：
（12×4＋8×4）×4
＝（48＋32）×4
＝80×4
＝320（平方厘米）
C．表面积减少了：
（12×8＋8×4）×4
＝（96＋32）×4
＝128×4
＝512（平方厘米）
576＞512＞320
最节约包装纸的是。
故答案为：A
【点睛】本题考查立体图形的拼接，明确重合面的面积越大，越节约包装纸。也可以计算出每种包装方式长方体的表面积，再比较大小，表面积最小的，最节省包装纸。
4．B
【分析】两个棱长是7厘米的正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少了两个正方形的面积。据此解答即可。
【详解】7×7×2
＝49×2
＝98（平方厘米）
则表面积减少98平方厘米。
故答案为：B
【点睛】本题考查长方体和正方体的表面积，明确表面积的定义是解题的关键。
5．A
【分析】小正方体一个面的面积＝表面积÷6，小正方体一个面的面积×长方体表面小正方形的个数＝橡皮原来的表面积。
【详解】12÷6＝2（）
2×10＝20（）
这块橡皮原来的表面积是20。
故答案为：A
【点睛】关键是掌握并灵活运用正方体表面积公式，灵活计算长方体表面积。
6．30
【分析】看图可知，长方体木块沿虚线平均锯成3段后，表面积增加了4个截面面积，宽×高＝一个截面面积，一个截面面积×4即可。
【详解】2.5×3×4＝30（平方厘米）
表面积增加30平方厘米。
【点睛】关键是看懂图示，确定增加的截面数量。
7． 72
【分析】把这个长方体木块锯成两个正方体木块后，小正方体的棱长是6厘米，表面积增加2个正方形的面积据此解答。
【详解】6×6×2
＝36×2
＝72（平方厘米）
所以，表面积增加72平方厘米。
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，明确两个小正方体的表面积比长方体的表面积多2个正方形的面积。
8．(1) 成 你
(2)96
【分析】（1）相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的对面，据此判断；
（2）正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可。
【详解】（1）由分析可得：与“学”相对的是“成”，与“有”相对的是“你”。
（2）4×4×6
＝16×6
＝96（cm2）
这个正成方体的表面积是96 cm2。
【点睛】本题考查正方体展开图及其表面积公式。
9．n2
【分析】假设出原来正方体的棱长，表示出现在正方体的棱长，根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”表示出原来和现在正方体的表面积，最后用除法求出正方体的表面积扩大的倍数，据此解答。
【详解】假设原来正方体的棱长为a，现在正方体的棱长为an。
（an×an×6）÷（a×a×6）
＝an×an×6÷a÷a÷6
＝（an÷a）×（an÷a）×（6÷6）
＝n×n×1
＝n2
所以，正方体的棱长扩大到原来的n倍，其表面积就扩大到原来的n2倍。
【点睛】掌握正方体的表面积计算公式是解答题目的关键。
10．20
【分析】根据前面的面积＝长×高，用30÷5即可求出长方体的长，再根据长方体的底面周长＝（长＋宽）×2，用底面周长除以2再减去长，即可求出长方体的宽，最后根据左面的面积＝宽×高，代入数据解答。
【详解】长：30÷5＝6（厘米）
宽：20÷2－6
＝10－6
＝4（厘米）
4×5＝20（平方厘米）
左面面积是20平方厘米。
【点睛】本题主要考查了长方体的认识以及长方形面积公式的灵活应用。
11．1488；3456
【分析】把长方体的长、宽、高的数据代入到长方体的表面积公式：S＝a×b×2＋a×h×2＋b×h×2，计算出长方体的表面积。把正方体的棱长的数据代入到正方体的表面积公式：S＝6×a×a，计算出正方体的表面积。
【详解】25×12×2＋25×12×2＋12×12×2
＝600＋600＋288
＝1488
6×24×24＝3456
即长方体的表面积是1488，正方体的表面积是3456。
12．（1）60平方米；
（2）166平方米
【分析】（1）求教室的占地面积就是求长方体的底面积，利用“长方形的面积＝长×宽”求出教室的占地面积；
（2）求粉刷教室的面积就是求长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，因为只粉刷顶面和四面墙壁，所以只计算长方体5个面的面积，最后减去门窗的面积，据此解答。
【详解】（1）10×6＝60（平方米）
答：这间教室的占地面积是60平方米。
（2）（10×3.5＋6×3.5）×2＋10×6－6
＝（35＋21）×2＋10×6－6
＝56×2＋10×6－6
＝112＋60－6
＝172－6
＝166（平方米）
答：这间教室粉刷的面积是166平方米。
【点睛】本题主要考查长方体表面积公式的应用，明确需要计算长方体哪些面的面积是解答题目的关键。
13．119.2平方米
【分析】要粉刷这间教室的就是用长方体的5个面的面积，再减去门窗的面积12.8平方米，就是需要粉刷的面积，根据长方体的五个面的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此计算即可。
【详解】8×6＋（8×3＋6×3）×2
＝48＋（24＋18）×2
＝48＋42×2
＝48＋84
＝132（平方米）
132－12.8＝119.2（平方米）
答：需要粉刷的面积是119.2平方米。
【点睛】本题考查长方体的表面积，明确长方体五个面的面积的计算方法是解题的关键。
14．①③⑤；144平方分米（答案不唯一）
【分析】根据长方体及长方体展开图的特征，长方体相对的面是相同的长方体（也可能有两个相对面是正方形），可用长8分米、宽5分米的一块玻璃板作鱼缸的底，长8分米、宽4分米的两块作前、后面，长5分米、宽4分米的两块作左、右面，这样做成的金鱼缸的长、宽、高分别是8分米、5分米、4分米，然后根据无盖的长方体表面积公式，用8×5＋8×4×2＋5×4×2即可求出需要多少玻璃。
【详解】如图：
应该选用①③⑤三种规格；
8×5＋8×4×2＋5×4×2
＝40＋64＋40
＝144（平方分米）
答：需要用144平方分米的玻璃。（答案不唯一）
【点睛】此题主要是考查长方体的特征以及无盖长方体表面积公式的灵活应用。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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苏教版小学数学六年级上册1.2长方体和正方体的表面积
知识梳理
1、表面积的含义。
物体的表面积：围成物体表面的图形的总面积。
长方体（正方体）6个面的总面积，叫作它的表面积。
2、长方体表面积的计算方法。
长方体的表面积=长*宽*2+长*高*2+宽*高*2=（长*宽+长*高+宽*高）*2。如果用S表示长方体的表面积，a表示长，b表示宽，h表示高，那么长方体的表面积的计算公式可以用字母表示为s=2ab+2ah+2bh或s=2（ab+ah+bh）。
有2个面是正方形的长方体，如果正方形的边长用a表示，那么长方体的长宽高可以用a，a，h表示，这个长方体的表面积可以表示为2a2+4ah。
3、正方体表面积的计算方法。
正方体的表面积=棱长*棱长*6，如果用s表示正方体的表面积，用a表示正方体的棱长 ，那么正方体表面积的计算公式用字母表示为s=6a2
利用长方体、正方体表面积的计算方法解决实际问题
4、利用长方体和正方体表面积的计算方法解决生活中的实际问题时，关键是根据实际情况确定好是求几个面的面积。
预习真题练
一、选择题
1．如图，把一根长方体木料锯成3个完全相同的小正方体后，表面积增加了（ ）cm2。
A．25 B．50 C．100
2．把一个正方体割成两个小长方体后，表面积与原来相比，（ ）。
A．表面积变大了 B．表面积变小了 C．表面积不变
3．如图，4个相同的礼品盒，长12厘米，宽8厘米，高4厘米。包装成下面几种形状，最节约包装纸的是（ ）。
A．B．C．
4．两个棱长是7厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少（ ）平方厘米。
A．49 B．98 C．147
5．如图，一块长方体橡皮正好能分割成两个相同的小正方体。每个小正方体的表面积是，这块橡皮原来的表面积是（ ）。
A．20 B．22 C．24
二、填空题
6．把下图的长方体木块沿虚线平均锯成3段后，表面积增加( )平方厘米。
7．把一个长方体木块（如图）锯成两个正方体木块，表面积增加( )平方厘米。
8．下面是正方体的展开图。
(1)与“学”相对的是“( )”，与“有”相对的是“( )”。
(2)如果这个正方体的棱长是4cm，那么这个正成方体的表面积是( )。
9．正方体的棱长扩大到原来的n倍，其表面积就扩大到原来的( )倍。
10．一个长方体的底面周长是20厘米，前面面积是30平方厘米，高为5厘米。则左面面积是( )平方厘米。
三、计算题
11．计算下列图形的表面积。
四、解答题
12．希望小学有一间长10米、宽6米、高3.5米的长方体教室。
（1）这间教室的占地面积有多大？
（2）现在要粉刷教室顶面和四面墙壁，扣除门、窗6平方米，这间教室粉刷的面积是多少平方米？
13．一间教室的长是8米，宽是6米，高是3米，现在要粉刷这间教室，除去门窗12.8平方米。需要粉刷的面积是多少平方米？
14．小胖家养金鱼，要做一个长方体无盖鱼缸，玻璃店有6种规格的玻璃可供选用，在不切割玻璃的情况下，请你选择其中几种规格的玻璃做鱼缸，并请你计算该鱼缸的用料：（单位：分米）
我的选择：________________（请填写相对应的编号）
参考答案
1．C
【分析】把一根长方体木料锯成3个完全相同的小正方体后，表面积比原来增加了4个正方形的面积，据此解答即可。
【详解】5×5×4
＝25×4
＝100（cm2）
则表面积增加了100cm2。
故答案为：C
【点睛】本题考查长方体的表面积，明确表面积的定义是解题的关键。
2．A
【分析】如图所示，把一个正方体割成两个小长方体后，表面积比原来增加了两个正方形的面积，所以现在的表面积比原来的表面积大，据此解答。
【详解】
分析可知，把一个正方体割成两个小长方体后，表面积与原来相比，表面积变大了。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，明确切开之后的表面积比原来增加2个切面的面积是解答题目的关键。
3．A
【分析】要想最节约包装纸，需要使拼成的长方体的表面积最小。由三个选项中的图形可知，只需要求出每种包装方式拼成长方体的重合面的面积，就是减少的表面积，再比较，重合面的面积最大的，表面积减少最多，这种包装方式就最节约包装纸。
的面积就是减少的面积
【详解】A．表面积减少了：
（12×8＋12×4）×4
＝（96＋48）×4
＝144×4
＝576（平方厘米）
B．表面积减少了：
（12×4＋8×4）×4
＝（48＋32）×4
＝80×4
＝320（平方厘米）
C．表面积减少了：
（12×8＋8×4）×4
＝（96＋32）×4
＝128×4
＝512（平方厘米）
576＞512＞320
最节约包装纸的是。
故答案为：A
【点睛】本题考查立体图形的拼接，明确重合面的面积越大，越节约包装纸。也可以计算出每种包装方式长方体的表面积，再比较大小，表面积最小的，最节省包装纸。
4．B
【分析】两个棱长是7厘米的正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少了两个正方形的面积。据此解答即可。
【详解】7×7×2
＝49×2
＝98（平方厘米）
则表面积减少98平方厘米。
故答案为：B
【点睛】本题考查长方体和正方体的表面积，明确表面积的定义是解题的关键。
5．A
【分析】小正方体一个面的面积＝表面积÷6，小正方体一个面的面积×长方体表面小正方形的个数＝橡皮原来的表面积。
【详解】12÷6＝2（）
2×10＝20（）
这块橡皮原来的表面积是20。
故答案为：A
【点睛】关键是掌握并灵活运用正方体表面积公式，灵活计算长方体表面积。
6．30
【分析】看图可知，长方体木块沿虚线平均锯成3段后，表面积增加了4个截面面积，宽×高＝一个截面面积，一个截面面积×4即可。
【详解】2.5×3×4＝30（平方厘米）
表面积增加30平方厘米。
【点睛】关键是看懂图示，确定增加的截面数量。
7． 72
【分析】把这个长方体木块锯成两个正方体木块后，小正方体的棱长是6厘米，表面积增加2个正方形的面积据此解答。
【详解】6×6×2
＝36×2
＝72（平方厘米）
所以，表面积增加72平方厘米。
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，明确两个小正方体的表面积比长方体的表面积多2个正方形的面积。
8．(1) 成 你
(2)96
【分析】（1）相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的对面，据此判断；
（2）正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可。
【详解】（1）由分析可得：与“学”相对的是“成”，与“有”相对的是“你”。
（2）4×4×6
＝16×6
＝96（cm2）
这个正成方体的表面积是96 cm2。
【点睛】本题考查正方体展开图及其表面积公式。
9．n2
【分析】假设出原来正方体的棱长，表示出现在正方体的棱长，根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”表示出原来和现在正方体的表面积，最后用除法求出正方体的表面积扩大的倍数，据此解答。
【详解】假设原来正方体的棱长为a，现在正方体的棱长为an。
（an×an×6）÷（a×a×6）
＝an×an×6÷a÷a÷6
＝（an÷a）×（an÷a）×（6÷6）
＝n×n×1
＝n2
所以，正方体的棱长扩大到原来的n倍，其表面积就扩大到原来的n2倍。
【点睛】掌握正方体的表面积计算公式是解答题目的关键。
10．20
【分析】根据前面的面积＝长×高，用30÷5即可求出长方体的长，再根据长方体的底面周长＝（长＋宽）×2，用底面周长除以2再减去长，即可求出长方体的宽，最后根据左面的面积＝宽×高，代入数据解答。
【详解】长：30÷5＝6（厘米）
宽：20÷2－6
＝10－6
＝4（厘米）
4×5＝20（平方厘米）
左面面积是20平方厘米。
【点睛】本题主要考查了长方体的认识以及长方形面积公式的灵活应用。
11．1488；3456
【分析】把长方体的长、宽、高的数据代入到长方体的表面积公式：S＝a×b×2＋a×h×2＋b×h×2，计算出长方体的表面积。把正方体的棱长的数据代入到正方体的表面积公式：S＝6×a×a，计算出正方体的表面积。
【详解】25×12×2＋25×12×2＋12×12×2
＝600＋600＋288
＝1488
6×24×24＝3456
即长方体的表面积是1488，正方体的表面积是3456。
12．（1）60平方米；
（2）166平方米
【分析】（1）求教室的占地面积就是求长方体的底面积，利用“长方形的面积＝长×宽”求出教室的占地面积；
（2）求粉刷教室的面积就是求长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，因为只粉刷顶面和四面墙壁，所以只计算长方体5个面的面积，最后减去门窗的面积，据此解答。
【详解】（1）10×6＝60（平方米）
答：这间教室的占地面积是60平方米。
（2）（10×3.5＋6×3.5）×2＋10×6－6
＝（35＋21）×2＋10×6－6
＝56×2＋10×6－6
＝112＋60－6
＝172－6
＝166（平方米）
答：这间教室粉刷的面积是166平方米。
【点睛】本题主要考查长方体表面积公式的应用，明确需要计算长方体哪些面的面积是解答题目的关键。
13．119.2平方米
【分析】要粉刷这间教室的就是用长方体的5个面的面积，再减去门窗的面积12.8平方米，就是需要粉刷的面积，根据长方体的五个面的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此计算即可。
【详解】8×6＋（8×3＋6×3）×2
＝48＋（24＋18）×2
＝48＋42×2
＝48＋84
＝132（平方米）
132－12.8＝119.2（平方米）
答：需要粉刷的面积是119.2平方米。
【点睛】本题考查长方体的表面积，明确长方体五个面的面积的计算方法是解题的关键。
14．①③⑤；144平方分米（答案不唯一）
【分析】根据长方体及长方体展开图的特征，长方体相对的面是相同的长方体（也可能有两个相对面是正方形），可用长8分米、宽5分米的一块玻璃板作鱼缸的底，长8分米、宽4分米的两块作前、后面，长5分米、宽4分米的两块作左、右面，这样做成的金鱼缸的长、宽、高分别是8分米、5分米、4分米，然后根据无盖的长方体表面积公式，用8×5＋8×4×2＋5×4×2即可求出需要多少玻璃。
【详解】如图：
应该选用①③⑤三种规格；
8×5＋8×4×2＋5×4×2
＝40＋64＋40
＝144（平方分米）
答：需要用144平方分米的玻璃。（答案不唯一）
【点睛】此题主要是考查长方体的特征以及无盖长方体表面积公式的灵活应用。
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