苏教版小学数学六年级上册1.4长方体和正方体的体积 学案
文档属性
| 名称 | 苏教版小学数学六年级上册1.4长方体和正方体的体积 学案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 943.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-14 10:44:45 | ||
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文档简介
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苏教版小学数学六年级上册1.4长方体和正方体的体积
知识梳理
1、长方体体积计算公式。
长方体的体积=长*宽*高。长方体体积公式用字母表示为V=abh，a，b，h分别表示长方体的长、宽、高，V表示长方体的体积。
2、正方体的体积公式。
正方体的体积=棱长*棱长*棱长，用字母公式表示为V=a3。长方体（正方体）的体积=底面积*高，用字母表示为V=sh（s表示底面积，h表示高）。
长方体和正方体提及的统一公示，不仅在长方体和正方体中可以运用，还在相应的规则立体图形中也适用。
3、运用体积公式解决实际问题。
已知长方体（正方体）物体的长、宽、高（棱长）时，可直接利用公式计算物体的体积。
4、体积和容积的区别与联系。
物体容积的计算方法与体积的计算方法相同，知道长、宽、高或棱长，即可求出物体的容积。
预习真题练
一、选择题
1．某种砖长24厘米，宽12厘米，高5厘米，用这样的砖堆成一个正方体，所用的砖的块数可以为（ ）。
A．2400 B．1200 C．120 D．40
2．下面四个物体都是由棱长为1厘米的小正方体拼成的，那么体积相等的两个物体是（ ）。
A．①和② B．①和③ C．③和④ D．②和④
3．把一个正方体木块切成两个完全相同的长方体，表面积增加了32平方分米，原来正方体的体积是（ ）立方分米。
A．16 B．64 C．96 D．128
4．把一个棱长为10厘米的正方体橡皮泥捏成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（ ）立方厘米。
A．314 B．3140 C．785 D．1000
5．长11分米、宽10分米、高4分米的长方体木料可以锯成（ ）个棱长为2分米的小方块。
A．55 B．54 C．53 D．50
二、填空题
6．图中每个小正方体的棱长都是1厘米，拼成长方体的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。
7．一个长方体包装盒底面是一个正方形，侧面展开图是一个边长20分米的正方形，这个长方体的表面积是( )，体积是( )。
8．一个长方体的长是10厘米、宽是8厘米、高是6厘米的木块，先从中锯下一个最大的正方体，然后从剩下的木块中再锯下一个最大的正方体，最后剩下木块的体积是( )立方厘米。
9．已知大正方体棱长是小正方体棱长的3倍，大正方体体积比小正方体体积多78立方厘米，大正方体体积是( )立方厘米，小正方体体积是( )。
10．将一个长方体的高增加3厘米后变成一个正方体，它的表面积比原来增加84平方厘米，原来长方体的体积是( )立方厘米。
三、计算题
11．求出下列长方体和正方体的体积和表面积。
四、解答题
12．如图把一张长30厘米、宽24厘米的长方形纸，从四个角各剪去一个边长5厘米的正方形，再折成一个无盖的长方体纸盒。
（1）这个纸盒的表面积是多少平方厘米？
（2）这个纸盒的容积是多少立方厘米？
13．一种酸奶采用长方体包装盒，从外面量，纸盒长6.4厘米，宽4厘米，高85毫米。盒面上标注“净含量220毫升”，请问标注是否真实？请你按照自己的想法算一算，做出解释。
14．一个长方体玻璃鱼缸（无盖），长6分米，宽50厘米，高4.5分米。
（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
（2）再往水中放入一些石子，水面上升了2.5厘米，这些石子的体积是多少立方厘米？
15．将4个棱长为1厘米的小正方体拼成一个大长方体，怎样摆，露在外面的面积会最大？画一画，算一算，露在外面的面积最大是多少平方厘米？
参考答案
1．B
【分析】根据题意可知，要使这样的砖堆成一个正方体，则正方体的棱长一定是24、12、5的公倍数，先求这三个数的最小公倍数，将这三个数分别分解质因数，最小公倍数是三个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，也就是120；据此根据长方体的体积公式，求出每块砖的体积，然后根据正方体的体积公式，求出棱长是最小公倍数的正方体的体积，也就是用这些砖块拼成的最小的体积，用最小的正方体体积除以每块砖的体积，即可求出砖的块数；据此解答。
【详解】24＝2×2×2×3
12＝2×2×3
2×2×2×3×5＝120
24、12和5的最小公倍数是120，所以拼成的最小正方体的棱长是120厘米；
（120×120×120）÷（24×12×5）
＝1728000÷1440
＝1200（块）
所以拼成最小的正方体需要1200块；
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了最小公倍数的应用以及长方体体积公式和正方体体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
2．B
【分析】根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出一个小正方体的体积；再数清楚每个组合图形需要多少个小正方体，进而求出每个组合体的体积，再进行比较，即可解答。
【详解】小正方体体积：1×1×1
＝1×1
＝1（立方厘米）
①由10个小正方体拼成；体积是：1×10＝10（立方厘米）；
②由12个小正方体拼成；体积：1×12＝12（立方厘米）
③由10个小正方体拼成；体积：1×10＝10（立方厘米）
④由11个小正方体拼成：体积：1×11＝11（立方厘米）
①和③相等。
下面四个物体都是由棱长为1厘米的小正方体拼成的，那么体积相等的两个物体是①和③
故答案为：B
【点睛】本题考查组合体的体积，关键是数清楚正方体的个数。
3．B
【分析】根据题意可知，把一个正方体木块切成两个完全相同的长方体，表面积增加了32平方分米，表面积增加的是两个切面的面积，据此可以求出原来正方体的一个面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，求出正方体的棱长，再根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【详解】正方体一个面的面积：32÷2＝16（平方分米）
正方体的棱长，因为4的平方是16，所以正方体的棱长是4分米。
正方体的体积：4×4×4＝64（立方分米）
即原来正方体的体积是64立方分米。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．D
【分析】由题意可知：捏成的圆柱的体积等于正方体的体积，将数据代入正方体的体积公式：V＝a3计算出正方体的体积，也就是圆柱的体积；据此解答。
【详解】10×10×10＝1000（立方厘米）
故答案为：D
【点睛】解题时要注意捏成的圆柱体积等于正方体的体积，削成的最大的圆柱的底面直径与高均等于正方体的棱长，注意两者之间的区别。
5．D
【分析】用长方体的长、宽、高分别除以2，求出长、宽、高里有几个2分米，再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，把各边可以锯的个数相乘，即可求出最多可以锯的个数。
【详解】11÷2＝5（个）…1（分米）
10÷2＝5（个）
4÷2＝2（个）
5×5×2
＝25×2
＝50（个）
长11分米、宽10分米、高4分米的长方体木料可以锯成50个棱长为2分米的小方块。
故答案为：D
【点睛】解答本题的关键不能直接用大长方体的体积除以小正方形的体积进行计算。
6． 4 18
【分析】根据题意，用4个棱长1厘米的正方体木块拼成一个长方体，长方体的长为（1×4）厘米、宽和高为1厘米；根据长方体的体积公式和表面积公式分别求出即可。
【详解】1×1×1×4
＝1×1×4
＝1×4
＝4（立方厘米）
（4×1＋4×1＋1×1）×2
＝（4＋4＋1）×2
＝（8＋1）×2
＝9×2
＝18（平方厘米）
这个长方体的体积是4立方厘米，表面积是18平方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体体积公式以及长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7． 450平方分米 500立方分米
【分析】根据题意可知：这个长方体的侧面展开是一个边长20分米的正方形，长方体的侧面积＝底面周长×高，由此可知这个长方体的底面周长和高都是20分米，又已知底面是正方形，根据正方形的周长公式：C＝4a，那么a＝C÷4，据此求出底面边长，然后根据长方体的表面积公式：C＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】20÷4＝5（分米）
（5×5＋5×20＋5×20）×2
＝（25＋100＋100）×2
＝225×2
＝450（平方分米）
5×5×20
＝25×20
＝500（立方分米）
这个长方体的表面积是450平方分米，体积是500立方分米。
【点睛】此题主要考查长方体表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．200
【分析】从一个长方体上锯下一个最大的正方体，正方体的棱长就是原长方体的长、宽、高三棱中最小值，故第一次锯下的正方体棱长是6厘米，第二次锯下的最大正方体棱长是10－6＝4厘米，用长方体体积减去两个正方体体积即可解答。（长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长）
【详解】10×8×6－6×6×6－4×4×4
＝480－216－64
＝200（立方厘米）
最后剩下的木块的体积是200立方厘米。
【点睛】此题主要考查学生对长方体和正方体体积公式的应用。
9． 81 3
【分析】根据正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长；大正方体的棱长是小正方体棱长的3倍，则大正方体的体积是小正方体的（3×3×3）倍；大正方体的体积比小正方体体积多78立方厘米，这78立方厘米就是小正方体的（27－1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用78÷（27－1），求出小正方体的体积，进而求出大正方体的体积。
【详解】根据分析可知，小正方体的体积：
78÷（3×3×3－1）
＝78÷（9×3－1）
＝78÷（27－1）
＝78÷26
＝3（立方厘米）
大正方体的体积：27×3＝81（立方厘米）
已知大正方体棱长是小正方体棱长的3倍，大正方体体积比小正方体体积多78立方厘米，大正方体体积是81立方厘米，小正方体体积3立方厘米。
【点睛】解答本题的关键明确：大正方体棱长是小正方体棱长的3倍，大正方体的体积是小正方体体积的27倍。
10．196
【分析】由题意可知，原来的长方体有两个相对的面是正方形，其它四个面是形状相同的长方形，长方体的高增加3厘米后，表面积增加4个侧面的面积，先表示出一个侧面的面积，再利用“长＝长方形的面积÷宽”求出正方体的棱长，长方体的高＝正方体的棱长－3厘米，最后利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出原来长方体的体积，据此解答。
【详解】
84÷4÷3
＝21÷3
＝7（厘米）
7×7×（7－3）
＝7×7×4
＝49×4
＝196（立方厘米）
所以，原来长方体的体积是196立方厘米。
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，根据增加部分的面积求出长方体的长、宽、高是解答题目的关键。
11．长方体表面积是102平方分米；长方体体积是63立方分米；正方体表面积是1.5平方米；正方体体积是0.125立方米
【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，用即可求出长方体的表面积；根据长方体的体积＝长×宽×高，用即可求出长方体的体积；
根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，用即可求出正方体的表面积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用即可求出正方体的体积。
【详解】
（平方分米）
（立方分米）
长方体的表面积是102平方分米，体积是63立方分米。
（平方米）
（立方米）
正方体的表面积是1.5平方米，体积是0.125立方米。
12．（1）620平方厘米；
（2）1400立方厘米
【分析】（1）纸盒的表面积等于原来长方形的纸板的面积减去4个小正方形的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。
（2）纸盒的长是（30－5×2）厘米，宽是（24－5×2）厘米，高是5厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】（1）30×24－5×5×4
＝720－100
＝620（平方厘米）
答：这个纸盒的表面积是620平方厘米。
（2）（30－5×2）×（24－5×2）×5
＝（30－10）×（24－10）×5
＝20×14×5
＝280×5
＝1400（立方厘米）
答：这个纸盒的容积是1400立方厘米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用。
13．标注不真实；见详解
【分析】根据体积、容积的意义可知，容器的体积一定大于它的容积。根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出这个包装盒的体积，然后与所标注的“净含量”进行比较，然后这个盒子的体积大于所标注的“净含量”，说明标注真实，否则标注就不真实。据此解答即可。
【详解】85毫米＝8.5厘米
6.4×4×8.5
＝25.6×8.5
＝217.6（立方厘米）
217.6立方厘米＜220毫升
答：标注不真实，因为酸奶盒的容积小于220毫升。
【点睛】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．（1）129平方分米
（2）7500立方厘米
【分析】（1）鱼缸没有盖，要求的是五个面的面积，根据长方体的表面积公式求出做这个鱼缸至少需要玻璃的面积；
（2）用鱼缸的底面积×水面上升的高度，即可求出石子的体积。
【详解】（1）50厘米＝5分米
（4.5×5＋6×4.5）×2＋6×5
＝（22.5＋27）×2＋30
＝49.5×2＋30
＝99＋30
＝129（平方分米）
答：做这个鱼缸至少需要玻璃129平方分米。
（2）6分米＝60厘米
60×50×2.5
＝3000×2.5
＝7500（立方厘米）
答：这些石子的体积是7500立方厘米。
【点睛】本题考查了长方体的表面积公式和长方体的体积公式，综合性较强，但难度不大。
15．18平方厘米
【分析】要想露在外面的面积最大，则小正方体的拼合点要最少，所以把4个棱长为1厘米的小正方体一字排开摆成一行，露在外面的面积会最大，拼成的是一个长4厘米、宽和高都是1厘米的长方体；根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式分别求出它们的表面积。
【详解】把4个棱长为1厘米的小正方体一字排开摆成一行，露在外面的面积会最大，如下图：
（4×1＋4×1＋1×1）×2
＝9×2
＝18（平方厘米）
答：露在外面的面积最大是18平方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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苏教版小学数学六年级上册1.4长方体和正方体的体积
知识梳理
1、长方体体积计算公式。
长方体的体积=长*宽*高。长方体体积公式用字母表示为V=abh，a，b，h分别表示长方体的长、宽、高，V表示长方体的体积。
2、正方体的体积公式。
正方体的体积=棱长*棱长*棱长，用字母公式表示为V=a3。长方体（正方体）的体积=底面积*高，用字母表示为V=sh（s表示底面积，h表示高）。
长方体和正方体提及的统一公示，不仅在长方体和正方体中可以运用，还在相应的规则立体图形中也适用。
3、运用体积公式解决实际问题。
已知长方体（正方体）物体的长、宽、高（棱长）时，可直接利用公式计算物体的体积。
4、体积和容积的区别与联系。
物体容积的计算方法与体积的计算方法相同，知道长、宽、高或棱长，即可求出物体的容积。
预习真题练
一、选择题
1．某种砖长24厘米，宽12厘米，高5厘米，用这样的砖堆成一个正方体，所用的砖的块数可以为（ ）。
A．2400 B．1200 C．120 D．40
2．下面四个物体都是由棱长为1厘米的小正方体拼成的，那么体积相等的两个物体是（ ）。
A．①和② B．①和③ C．③和④ D．②和④
3．把一个正方体木块切成两个完全相同的长方体，表面积增加了32平方分米，原来正方体的体积是（ ）立方分米。
A．16 B．64 C．96 D．128
4．把一个棱长为10厘米的正方体橡皮泥捏成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（ ）立方厘米。
A．314 B．3140 C．785 D．1000
5．长11分米、宽10分米、高4分米的长方体木料可以锯成（ ）个棱长为2分米的小方块。
A．55 B．54 C．53 D．50
二、填空题
6．图中每个小正方体的棱长都是1厘米，拼成长方体的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。
7．一个长方体包装盒底面是一个正方形，侧面展开图是一个边长20分米的正方形，这个长方体的表面积是( )，体积是( )。
8．一个长方体的长是10厘米、宽是8厘米、高是6厘米的木块，先从中锯下一个最大的正方体，然后从剩下的木块中再锯下一个最大的正方体，最后剩下木块的体积是( )立方厘米。
9．已知大正方体棱长是小正方体棱长的3倍，大正方体体积比小正方体体积多78立方厘米，大正方体体积是( )立方厘米，小正方体体积是( )。
10．将一个长方体的高增加3厘米后变成一个正方体，它的表面积比原来增加84平方厘米，原来长方体的体积是( )立方厘米。
三、计算题
11．求出下列长方体和正方体的体积和表面积。
四、解答题
12．如图把一张长30厘米、宽24厘米的长方形纸，从四个角各剪去一个边长5厘米的正方形，再折成一个无盖的长方体纸盒。
（1）这个纸盒的表面积是多少平方厘米？
（2）这个纸盒的容积是多少立方厘米？
13．一种酸奶采用长方体包装盒，从外面量，纸盒长6.4厘米，宽4厘米，高85毫米。盒面上标注“净含量220毫升”，请问标注是否真实？请你按照自己的想法算一算，做出解释。
14．一个长方体玻璃鱼缸（无盖），长6分米，宽50厘米，高4.5分米。
（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
（2）再往水中放入一些石子，水面上升了2.5厘米，这些石子的体积是多少立方厘米？
15．将4个棱长为1厘米的小正方体拼成一个大长方体，怎样摆，露在外面的面积会最大？画一画，算一算，露在外面的面积最大是多少平方厘米？
参考答案
1．B
【分析】根据题意可知，要使这样的砖堆成一个正方体，则正方体的棱长一定是24、12、5的公倍数，先求这三个数的最小公倍数，将这三个数分别分解质因数，最小公倍数是三个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，也就是120；据此根据长方体的体积公式，求出每块砖的体积，然后根据正方体的体积公式，求出棱长是最小公倍数的正方体的体积，也就是用这些砖块拼成的最小的体积，用最小的正方体体积除以每块砖的体积，即可求出砖的块数；据此解答。
【详解】24＝2×2×2×3
12＝2×2×3
2×2×2×3×5＝120
24、12和5的最小公倍数是120，所以拼成的最小正方体的棱长是120厘米；
（120×120×120）÷（24×12×5）
＝1728000÷1440
＝1200（块）
所以拼成最小的正方体需要1200块；
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了最小公倍数的应用以及长方体体积公式和正方体体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
2．B
【分析】根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出一个小正方体的体积；再数清楚每个组合图形需要多少个小正方体，进而求出每个组合体的体积，再进行比较，即可解答。
【详解】小正方体体积：1×1×1
＝1×1
＝1（立方厘米）
①由10个小正方体拼成；体积是：1×10＝10（立方厘米）；
②由12个小正方体拼成；体积：1×12＝12（立方厘米）
③由10个小正方体拼成；体积：1×10＝10（立方厘米）
④由11个小正方体拼成：体积：1×11＝11（立方厘米）
①和③相等。
下面四个物体都是由棱长为1厘米的小正方体拼成的，那么体积相等的两个物体是①和③
故答案为：B
【点睛】本题考查组合体的体积，关键是数清楚正方体的个数。
3．B
【分析】根据题意可知，把一个正方体木块切成两个完全相同的长方体，表面积增加了32平方分米，表面积增加的是两个切面的面积，据此可以求出原来正方体的一个面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，求出正方体的棱长，再根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【详解】正方体一个面的面积：32÷2＝16（平方分米）
正方体的棱长，因为4的平方是16，所以正方体的棱长是4分米。
正方体的体积：4×4×4＝64（立方分米）
即原来正方体的体积是64立方分米。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．D
【分析】由题意可知：捏成的圆柱的体积等于正方体的体积，将数据代入正方体的体积公式：V＝a3计算出正方体的体积，也就是圆柱的体积；据此解答。
【详解】10×10×10＝1000（立方厘米）
故答案为：D
【点睛】解题时要注意捏成的圆柱体积等于正方体的体积，削成的最大的圆柱的底面直径与高均等于正方体的棱长，注意两者之间的区别。
5．D
【分析】用长方体的长、宽、高分别除以2，求出长、宽、高里有几个2分米，再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，把各边可以锯的个数相乘，即可求出最多可以锯的个数。
【详解】11÷2＝5（个）…1（分米）
10÷2＝5（个）
4÷2＝2（个）
5×5×2
＝25×2
＝50（个）
长11分米、宽10分米、高4分米的长方体木料可以锯成50个棱长为2分米的小方块。
故答案为：D
【点睛】解答本题的关键不能直接用大长方体的体积除以小正方形的体积进行计算。
6． 4 18
【分析】根据题意，用4个棱长1厘米的正方体木块拼成一个长方体，长方体的长为（1×4）厘米、宽和高为1厘米；根据长方体的体积公式和表面积公式分别求出即可。
【详解】1×1×1×4
＝1×1×4
＝1×4
＝4（立方厘米）
（4×1＋4×1＋1×1）×2
＝（4＋4＋1）×2
＝（8＋1）×2
＝9×2
＝18（平方厘米）
这个长方体的体积是4立方厘米，表面积是18平方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体体积公式以及长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7． 450平方分米 500立方分米
【分析】根据题意可知：这个长方体的侧面展开是一个边长20分米的正方形，长方体的侧面积＝底面周长×高，由此可知这个长方体的底面周长和高都是20分米，又已知底面是正方形，根据正方形的周长公式：C＝4a，那么a＝C÷4，据此求出底面边长，然后根据长方体的表面积公式：C＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】20÷4＝5（分米）
（5×5＋5×20＋5×20）×2
＝（25＋100＋100）×2
＝225×2
＝450（平方分米）
5×5×20
＝25×20
＝500（立方分米）
这个长方体的表面积是450平方分米，体积是500立方分米。
【点睛】此题主要考查长方体表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．200
【分析】从一个长方体上锯下一个最大的正方体，正方体的棱长就是原长方体的长、宽、高三棱中最小值，故第一次锯下的正方体棱长是6厘米，第二次锯下的最大正方体棱长是10－6＝4厘米，用长方体体积减去两个正方体体积即可解答。（长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长）
【详解】10×8×6－6×6×6－4×4×4
＝480－216－64
＝200（立方厘米）
最后剩下的木块的体积是200立方厘米。
【点睛】此题主要考查学生对长方体和正方体体积公式的应用。
9． 81 3
【分析】根据正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长；大正方体的棱长是小正方体棱长的3倍，则大正方体的体积是小正方体的（3×3×3）倍；大正方体的体积比小正方体体积多78立方厘米，这78立方厘米就是小正方体的（27－1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用78÷（27－1），求出小正方体的体积，进而求出大正方体的体积。
【详解】根据分析可知，小正方体的体积：
78÷（3×3×3－1）
＝78÷（9×3－1）
＝78÷（27－1）
＝78÷26
＝3（立方厘米）
大正方体的体积：27×3＝81（立方厘米）
已知大正方体棱长是小正方体棱长的3倍，大正方体体积比小正方体体积多78立方厘米，大正方体体积是81立方厘米，小正方体体积3立方厘米。
【点睛】解答本题的关键明确：大正方体棱长是小正方体棱长的3倍，大正方体的体积是小正方体体积的27倍。
10．196
【分析】由题意可知，原来的长方体有两个相对的面是正方形，其它四个面是形状相同的长方形，长方体的高增加3厘米后，表面积增加4个侧面的面积，先表示出一个侧面的面积，再利用“长＝长方形的面积÷宽”求出正方体的棱长，长方体的高＝正方体的棱长－3厘米，最后利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出原来长方体的体积，据此解答。
【详解】
84÷4÷3
＝21÷3
＝7（厘米）
7×7×（7－3）
＝7×7×4
＝49×4
＝196（立方厘米）
所以，原来长方体的体积是196立方厘米。
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，根据增加部分的面积求出长方体的长、宽、高是解答题目的关键。
11．长方体表面积是102平方分米；长方体体积是63立方分米；正方体表面积是1.5平方米；正方体体积是0.125立方米
【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，用即可求出长方体的表面积；根据长方体的体积＝长×宽×高，用即可求出长方体的体积；
根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，用即可求出正方体的表面积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用即可求出正方体的体积。
【详解】
（平方分米）
（立方分米）
长方体的表面积是102平方分米，体积是63立方分米。
（平方米）
（立方米）
正方体的表面积是1.5平方米，体积是0.125立方米。
12．（1）620平方厘米；
（2）1400立方厘米
【分析】（1）纸盒的表面积等于原来长方形的纸板的面积减去4个小正方形的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。
（2）纸盒的长是（30－5×2）厘米，宽是（24－5×2）厘米，高是5厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】（1）30×24－5×5×4
＝720－100
＝620（平方厘米）
答：这个纸盒的表面积是620平方厘米。
（2）（30－5×2）×（24－5×2）×5
＝（30－10）×（24－10）×5
＝20×14×5
＝280×5
＝1400（立方厘米）
答：这个纸盒的容积是1400立方厘米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用。
13．标注不真实；见详解
【分析】根据体积、容积的意义可知，容器的体积一定大于它的容积。根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出这个包装盒的体积，然后与所标注的“净含量”进行比较，然后这个盒子的体积大于所标注的“净含量”，说明标注真实，否则标注就不真实。据此解答即可。
【详解】85毫米＝8.5厘米
6.4×4×8.5
＝25.6×8.5
＝217.6（立方厘米）
217.6立方厘米＜220毫升
答：标注不真实，因为酸奶盒的容积小于220毫升。
【点睛】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．（1）129平方分米
（2）7500立方厘米
【分析】（1）鱼缸没有盖，要求的是五个面的面积，根据长方体的表面积公式求出做这个鱼缸至少需要玻璃的面积；
（2）用鱼缸的底面积×水面上升的高度，即可求出石子的体积。
【详解】（1）50厘米＝5分米
（4.5×5＋6×4.5）×2＋6×5
＝（22.5＋27）×2＋30
＝49.5×2＋30
＝99＋30
＝129（平方分米）
答：做这个鱼缸至少需要玻璃129平方分米。
（2）6分米＝60厘米
60×50×2.5
＝3000×2.5
＝7500（立方厘米）
答：这些石子的体积是7500立方厘米。
【点睛】本题考查了长方体的表面积公式和长方体的体积公式，综合性较强，但难度不大。
15．18平方厘米
【分析】要想露在外面的面积最大，则小正方体的拼合点要最少，所以把4个棱长为1厘米的小正方体一字排开摆成一行，露在外面的面积会最大，拼成的是一个长4厘米、宽和高都是1厘米的长方体；根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式分别求出它们的表面积。
【详解】把4个棱长为1厘米的小正方体一字排开摆成一行，露在外面的面积会最大，如下图：
（4×1＋4×1＋1×1）×2
＝9×2
＝18（平方厘米）
答：露在外面的面积最大是18平方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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