苏教版小学数学六年级上册2.3倒数的认识 学案
文档属性
| 名称 | 苏教版小学数学六年级上册2.3倒数的认识 学案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 978.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-14 10:49:57 | ||
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文档简介
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苏教版小学数学六年级上册2.3倒数的认识
知识梳理
1、倒数的意义。
乘积是1的两个数互为倒数，互为倒数的两个数是相互依存的，不能单独存在。
2、求倒数的方法。
求一个分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母调换位置即可。1的倒数是1,0没有倒数。
预习真题练
一、选择题
1．0.7的倒数是（ ）。
A． B．7 C． D．
2．下列选项中的各数，倒数是它本身的是（ ）。
A．5 B．2 C．1 D．0
3．如果a和b互为倒数（a、b均大于0），那么a＋b（ ）a×b。
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法比较
4．如果A是自然数，那么（ ）。
A．是倒数 B．A和都是倒数 C．A和互为倒数 D．以上说法都不正确
5．已知，所以（ ）。
A．2.5与互为倒数 B．2.5是倒数
C．是倒数 D．2.5与都是倒数
二、填空题
6．的倒数是( )，0.6的倒数是( )，( )没有倒数。
7．一个数由5个1和5个组成，这个数是( )，它的倒数是( )。
8．，( )最大，( )最小，( )等于( )。
9．如果 （a，b，c均不为0），那么a、b、c这三个数中，最大的一个数是________，最小的一个数是________。
10．一个不为0的自然数与它的倒数的和为10.1，这个自然数是( )。
三、计算题
11．写各数的倒数。
5.6 1 0.875 0.08 3
四、解答题
12．最小的合数的倒数与最小的两位数的倒数的积是多少？
13．算一算。
×＝ ×7＝ ×＝
上面三个算式的结果有什么特点？两个乘数之间有什么特点？
14．在直线上用“·”分别标出、、和2的倒数位置，并在点下面写出这些数的倒数。
15．明明读一本100页的数学书，第一天读了这本书的，第二天读了这本的，明明还剩多少页没有读？
参考答案
1．C
【分析】先把0.7化成分数，再把分子分母互换位置得到其倒数是，据此解答。
【详解】0.7＝，分子分母互换位置得到的倒数是。
故答案为：C
【点睛】考查求小数倒数的方法：先把小数化成分数，再交换分子分母的位置。
2．C
【分析】乘积是1的两个数互为倒数；
求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可；
求整数（0除外）的倒数时，先把整数看作分母是1的假分数再交换分子、分母的位置；
小数求倒数时，先把小数化成最简真分数或假分数，再按分数求倒数的方法求倒数即可。
【详解】A．5的倒数是，不符合题意；
B．2的倒数是，不符合题意；
C．1的倒数是1，是它本身，符合题意；
D．0没有倒数，不符合题意。
故答案为：C
【点睛】本题考查倒数的意义及应用，掌握倒数的求法是解题的关键。
3．A
【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，例如：如果a、b不为0，a×b＝1，则a是b的倒数，b是a的倒数。真分数的分子比分母小，真分数小于1；它的倒数的分子就比分母大了，所以真分数的倒数大于1。所以倒数就大于本身了。假分数两种情况：①这个假分数的分子和分母相等，假分数等于1，这个假分数的倒数也等于1，所以倒数等于本身；②这个假分数的分子大于分母，假分数大于1，这个假分数的倒数就小于1，倒数小于本身。据此可知两个互为倒数的和一定是大于1。据此解答。
【详解】根据分析可知，如果a和b互为倒数（a、b均大于0），
则a＋b的和一定大于1，a×b的积一定等于1。
所以a＋b＞a×b
例如：a＝2
b＝
2＋＝
2×＝1
＞1
所以a＋b＞a×b
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了倒数的认识以及应用，掌握真分数、假分数的特征是解答本题的关键。
4．D
【分析】0是自然数，但是0没有倒数。据此分析解题。
【详解】当A＝0时，0没有倒数。当A是非0自然数，A和互为倒数。所以，选项ABC的说法都不正确。
故答案为：D
【点睛】本题考查了倒数的定义，乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数。
5．A
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，据此解答。
【详解】根据分析可知，已知2.5×＝1，所以2.5与互为倒数。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握倒数的意义是解答本题的关键。
6． 0
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，求一个分数的倒数，我们只需把数的分子和分母交换位置；求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置；，0没有倒数；据此解答。
【详解】的倒数是，0.6化为分数等于，所以的倒数是，0没有倒数。
【点睛】本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
7．
【分析】5个1即5，5个即，这个数是5＋，据此解答；根据倒数的意义，乘积是1的两数叫做互为倒数，把这个数化成假分数，把分子分母互换位置即得到它的倒数。
【详解】5＋＝
的倒数是。
【点睛】本题主要考查分数的组成和倒数的意义，注意求倒数的方法是把分数的分子分母互换位置即得到它的倒数。
8． B A C D
【分析】设＝1，根据倒数的意义分别求出A、B、C、D，再比较大小即可。
【详解】设＝1，则A是的倒数，＝，所以A＝；B是的倒数，即B＝；＝1，C是1的倒数，所以C＝1；D＝1。＞1＞，所以B最大，A最小，C等于D（或D等于C）。
【点睛】解决此类题可根据倒数的意义用设数法解决。
9． a b
【分析】根据题意，可设a×＝b×＝c×1＝1，分别求出a、b、c这三个数各是多少，再比较解答。
【详解】设a×＝b×＝c×1＝1
则a＝，b＝，c＝1
＞1＞
所以，a＞c＞b；
最大的一个数是a，最小的一个数是b。
【点睛】本题可用赋值法来进行解答，求出a、b、c的值可进行解答。
10．10
【分析】把10.1化作带分数，带分数的整数部分就是这个整数，带分数的真分数部分是这个整数的倒数，据此解答。
【详解】10.1＝10＋0.1＝＋
这个自然数是10。
【点睛】把小数拆为“整数部分＋真分数部分”是解答本题的关键。
11．；1；；；
【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，求一个分数的倒数，我们只需把这个分数的分子和分母交换位置；
求一个整数的倒数，只需把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到；
求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置，据此解答。
【详解】5.6的倒数是；1的倒数是1；0.875的倒数是；0.08的倒数是；3的倒数是
12．
【分析】最小的合数是4，4的倒数是；最小的两位数是10，10的倒数是；最后计算出和的乘积即可。
【详解】×＝
答：最小的合数的倒数与最小的两位数的倒数的积是。
【点睛】审清题意，理解最小合数和最小两位数是谁，是解本题的关键。
13．1；1；1
见详解
【详解】本题主要考查倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
×＝1 ×7＝1 ×＝1
答：上面的算式都是两个数相乘，乘积都是1。如果把算式中的整数都看成是分母是1的分数，每个算式中，乘数的分子、分母互相颠倒。像这样乘积为1的两个数互为倒数。
14．
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，分别求出它们的倒数，再在直线上标出位置，据此解答。
【详解】1÷＝3
1÷＝
1÷＝
1÷2＝
在直线上标出位置如图所示：
【点睛】此题考查的是求倒数的方法以及在直线上表示数。
15．40页
【分析】将这本数学书看作单位“1”，利用减法求出剩下的占这本书的几分之几。将书的总页数100页乘剩下的分率，求出具体还剩下多少页没有读。
【详解】100×（1－－）
＝100×
＝40（页）
答：明明还剩40页没有读。
【点睛】本题考查了分数乘法应用题，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。
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苏教版小学数学六年级上册2.3倒数的认识
知识梳理
1、倒数的意义。
乘积是1的两个数互为倒数，互为倒数的两个数是相互依存的，不能单独存在。
2、求倒数的方法。
求一个分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母调换位置即可。1的倒数是1,0没有倒数。
预习真题练
一、选择题
1．0.7的倒数是（ ）。
A． B．7 C． D．
2．下列选项中的各数，倒数是它本身的是（ ）。
A．5 B．2 C．1 D．0
3．如果a和b互为倒数（a、b均大于0），那么a＋b（ ）a×b。
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法比较
4．如果A是自然数，那么（ ）。
A．是倒数 B．A和都是倒数 C．A和互为倒数 D．以上说法都不正确
5．已知，所以（ ）。
A．2.5与互为倒数 B．2.5是倒数
C．是倒数 D．2.5与都是倒数
二、填空题
6．的倒数是( )，0.6的倒数是( )，( )没有倒数。
7．一个数由5个1和5个组成，这个数是( )，它的倒数是( )。
8．，( )最大，( )最小，( )等于( )。
9．如果 （a，b，c均不为0），那么a、b、c这三个数中，最大的一个数是________，最小的一个数是________。
10．一个不为0的自然数与它的倒数的和为10.1，这个自然数是( )。
三、计算题
11．写各数的倒数。
5.6 1 0.875 0.08 3
四、解答题
12．最小的合数的倒数与最小的两位数的倒数的积是多少？
13．算一算。
×＝ ×7＝ ×＝
上面三个算式的结果有什么特点？两个乘数之间有什么特点？
14．在直线上用“·”分别标出、、和2的倒数位置，并在点下面写出这些数的倒数。
15．明明读一本100页的数学书，第一天读了这本书的，第二天读了这本的，明明还剩多少页没有读？
参考答案
1．C
【分析】先把0.7化成分数，再把分子分母互换位置得到其倒数是，据此解答。
【详解】0.7＝，分子分母互换位置得到的倒数是。
故答案为：C
【点睛】考查求小数倒数的方法：先把小数化成分数，再交换分子分母的位置。
2．C
【分析】乘积是1的两个数互为倒数；
求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可；
求整数（0除外）的倒数时，先把整数看作分母是1的假分数再交换分子、分母的位置；
小数求倒数时，先把小数化成最简真分数或假分数，再按分数求倒数的方法求倒数即可。
【详解】A．5的倒数是，不符合题意；
B．2的倒数是，不符合题意；
C．1的倒数是1，是它本身，符合题意；
D．0没有倒数，不符合题意。
故答案为：C
【点睛】本题考查倒数的意义及应用，掌握倒数的求法是解题的关键。
3．A
【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，例如：如果a、b不为0，a×b＝1，则a是b的倒数，b是a的倒数。真分数的分子比分母小，真分数小于1；它的倒数的分子就比分母大了，所以真分数的倒数大于1。所以倒数就大于本身了。假分数两种情况：①这个假分数的分子和分母相等，假分数等于1，这个假分数的倒数也等于1，所以倒数等于本身；②这个假分数的分子大于分母，假分数大于1，这个假分数的倒数就小于1，倒数小于本身。据此可知两个互为倒数的和一定是大于1。据此解答。
【详解】根据分析可知，如果a和b互为倒数（a、b均大于0），
则a＋b的和一定大于1，a×b的积一定等于1。
所以a＋b＞a×b
例如：a＝2
b＝
2＋＝
2×＝1
＞1
所以a＋b＞a×b
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了倒数的认识以及应用，掌握真分数、假分数的特征是解答本题的关键。
4．D
【分析】0是自然数，但是0没有倒数。据此分析解题。
【详解】当A＝0时，0没有倒数。当A是非0自然数，A和互为倒数。所以，选项ABC的说法都不正确。
故答案为：D
【点睛】本题考查了倒数的定义，乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数。
5．A
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，据此解答。
【详解】根据分析可知，已知2.5×＝1，所以2.5与互为倒数。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握倒数的意义是解答本题的关键。
6． 0
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，求一个分数的倒数，我们只需把数的分子和分母交换位置；求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置；，0没有倒数；据此解答。
【详解】的倒数是，0.6化为分数等于，所以的倒数是，0没有倒数。
【点睛】本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
7．
【分析】5个1即5，5个即，这个数是5＋，据此解答；根据倒数的意义，乘积是1的两数叫做互为倒数，把这个数化成假分数，把分子分母互换位置即得到它的倒数。
【详解】5＋＝
的倒数是。
【点睛】本题主要考查分数的组成和倒数的意义，注意求倒数的方法是把分数的分子分母互换位置即得到它的倒数。
8． B A C D
【分析】设＝1，根据倒数的意义分别求出A、B、C、D，再比较大小即可。
【详解】设＝1，则A是的倒数，＝，所以A＝；B是的倒数，即B＝；＝1，C是1的倒数，所以C＝1；D＝1。＞1＞，所以B最大，A最小，C等于D（或D等于C）。
【点睛】解决此类题可根据倒数的意义用设数法解决。
9． a b
【分析】根据题意，可设a×＝b×＝c×1＝1，分别求出a、b、c这三个数各是多少，再比较解答。
【详解】设a×＝b×＝c×1＝1
则a＝，b＝，c＝1
＞1＞
所以，a＞c＞b；
最大的一个数是a，最小的一个数是b。
【点睛】本题可用赋值法来进行解答，求出a、b、c的值可进行解答。
10．10
【分析】把10.1化作带分数，带分数的整数部分就是这个整数，带分数的真分数部分是这个整数的倒数，据此解答。
【详解】10.1＝10＋0.1＝＋
这个自然数是10。
【点睛】把小数拆为“整数部分＋真分数部分”是解答本题的关键。
11．；1；；；
【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，求一个分数的倒数，我们只需把这个分数的分子和分母交换位置；
求一个整数的倒数，只需把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到；
求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置，据此解答。
【详解】5.6的倒数是；1的倒数是1；0.875的倒数是；0.08的倒数是；3的倒数是
12．
【分析】最小的合数是4，4的倒数是；最小的两位数是10，10的倒数是；最后计算出和的乘积即可。
【详解】×＝
答：最小的合数的倒数与最小的两位数的倒数的积是。
【点睛】审清题意，理解最小合数和最小两位数是谁，是解本题的关键。
13．1；1；1
见详解
【详解】本题主要考查倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
×＝1 ×7＝1 ×＝1
答：上面的算式都是两个数相乘，乘积都是1。如果把算式中的整数都看成是分母是1的分数，每个算式中，乘数的分子、分母互相颠倒。像这样乘积为1的两个数互为倒数。
14．
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，分别求出它们的倒数，再在直线上标出位置，据此解答。
【详解】1÷＝3
1÷＝
1÷＝
1÷2＝
在直线上标出位置如图所示：
【点睛】此题考查的是求倒数的方法以及在直线上表示数。
15．40页
【分析】将这本数学书看作单位“1”，利用减法求出剩下的占这本书的几分之几。将书的总页数100页乘剩下的分率，求出具体还剩下多少页没有读。
【详解】100×（1－－）
＝100×
＝40（页）
答：明明还剩40页没有读。
【点睛】本题考查了分数乘法应用题，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。
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