苏教版小学数学五年级上册2.1平行四边形的面积 学案
文档属性
| 名称 | 苏教版小学数学五年级上册2.1平行四边形的面积 学案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 958.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-14 10:59:04 | ||
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文档简介
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苏教版小学数学五年级上册2.1平行四边形的面积
知识梳理
1、运用转化法比较不规则图形的面积.
比较不规则图形面积的方法：（1）数方格法（2）转化法。不满1格按半格算。
2、把平行四边形转化成长方形的方法。
平行四边形面积计算公式的推导
平行四边形的面积=底×高
3、平行四边形面积公式的应用。
求平行西边性的面积，要做到“一找”“二算”。
一找：分别找出平行四边形的底和高
二算：用底和对应的高相乘，算出平行四边形的面积。
预习真题练
一、选择题
1．把一个长方形框架拉成一个平行四边形，它的（ ）不变。
A．周长 B．面积 C．高 D．周长和面积
2．下面平行四边形中，根据已知条件可以计算出面积的是（ ）。
A． B． C． D．
3．如图，平行四边形的面积是18平方厘米，那么长方形的面积（ ）。
A．大于18平方厘米 B．等于18平方厘米
C．小于18平方厘米 D．无法比较
4．一个平行四边形，已知它的一组邻边分别是8分米和3分米，其中一条边上的高是6分米，那么它的面积是（ ）平方分米。
A．48 B．18 C．48或18 D．24或9
5．已知一个平行四边形的面积是10cm2，高是2cm，在里面画一个以高为边长的正方形，除正方形以外部分的面积是（ ）cm2。
A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题
6．一个平行四边形的菜地，底是20米，高是15米，如果每平方米种辣椒5棵，一共能种( )棵。
7．一个长方形的长30米，宽16米，与它面积相等的平行四边形的底是20米，高是( )米，是( )厘米。
8．如图，将一个长20cm，宽18cm的长方形拉成一个高15cm的平行四边形，这个平行四边形的面积是( )。
9．把一个长方形拉成一个平行四边形，它的周长( )，面积( )。（填“增大”“减小”或“不变”）
10．如图，两条平行线间，甲的面积是16平方厘米，乙的面积是11平方厘米，丙的面积是( )平方厘米。
三、计算题
11．求下面图形的面积。
四、作图题
12．在方格纸上画出两个面积都是12平方厘米形状不同的平行四边形。（每个小方格的面积是1平方厘米）
五、解答题
13．用木条做一个长方形框架，长32厘米，宽24厘米。如果把它拉成一个平行四边形，面积相差了192平方厘米。拉成的平行四边形高的长度有几种可能？分别是多少厘米？
14．如果有铁丝围成如图一样的平行四边形，需要多长的铁丝？
15．一块近似于平行四边形的草坪，底是20米，高是9米，中间有一条1米宽的石子路（如图）。如果铺1平方米的草坪需要16元，铺好这块草坪一共需要多少元？
参考答案
1．A
【分析】把一个长方形框架拉成一个平行四边形，四个边的长度没变，则其周长不变；根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，平行四边形的底和原来长方形的长相等，平行四边形的高小于长方形的宽，所以平行四边形的面积比原来长方形的面积变小了。
【详解】如图：
把一个长方形框架拉成一个平行四边形，周长不变；由于拉成的平行四边形的高小于原来长方形的宽，所以面积变小了。
故答案为：A
【点睛】掌握长方形拉成平行四边形后，长方形的长、宽分别与平行四边形的底和高之间的关系是解题的关键。
2．A
【分析】平行四边形的面积S＝ah，注意底和高要对应，对给出的选项依次分析即可。
【详解】A．5×6＝30（cm2），可以计算出面积，符合题意；
B．只告诉平行四边形的边长，没有对应的高，所以不能求面积，不符合题意；
C．底和高不是对应的，所以不能求面积，不符合题意；
D．只告诉高，没告诉底，不能求面积，不符合题意。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查平行四边形的面积公式的灵活运用。
3．B
【分析】把长方形沿对角线分成两个完全一样的三角形，每个三角形的底等于平行四边形的底，每个三角形的高等于平行四边形的高，因为等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，所以这两个三角形（阴影部分）的面积等于平行四边形，也就是长方形的面积等于平行四边形的面积；据此解答即可。
【详解】因为等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，所以这两个三角形（阴影部分）的面积等于平行四边形，也就是长方形的面积等于平行四边形的面积。
故答案为：B
【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的三角形与平行四边形面积之间的关系及应用，等底等高的平行四边形与长方形面积之间的关系及应用。
4．B
【分析】平行四边形底边上的高小于这个底的邻边，而6分米＜8分米，据此可知，高6分米对应的底边是3分米，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。
【详解】3×6＝18（平方分米）
则它的面积是18平方分米。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查平行四边形的面积公式。根据平行四边形底的邻边和高的关系，确认平行四边形的底是解题的关键。
5．C
【分析】根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出以高为边长的正方形面积，再用平行四边形面积－正方形面积，即可求出除正方形以外部分的面积。
【详解】10－2×2
＝10－4
＝6（cm2）
已知一个平行四边形的面积是10cm2，高是2cm，在里面画一个以高为边长的正方形，除正方形以外部分的面积是6cm2。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握正方形面积公式是解答本题的关键。
6．1500
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据求出这个平行四边形的菜地的面积，再乘每平方米种辣椒的棵数，即可求出一共能种多少棵辣椒。
【详解】20×15×5＝1500（棵）
即一共能种1500棵辣椒。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用平行四边形面积的计算方法。
7． 24 2400
【分析】先利用长方形的面积公式求出长方形的面积，也就等于知道了平行四边形的面积，进而利用平行四边形的面积公式即可求出它的高。
【详解】30×16÷20
＝480÷20
＝24（米）
24米＝2400厘米
一个长方形的长30米，宽16米，与它面积相等的平行四边形的底是20米，高是24米，是2400厘米。
【点睛】此题主要考查长方形和平行四边形的面积的计算方法。
8．300
【分析】长方形拉成一个平行四边形，平行四边形的底＝长方形的长，根据平行四边形面积＝底×高，列式计算即可。
【详解】20×15＝300（）
这个平行四边形的面积是300。
【点睛】关键是掌握并灵活运用平行四边形面积公式。
9． 不变 减小
【分析】把一个长方形拉成一个平行四边形，平行四边形的周长＝长方形的周长；
长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽＞平行四边形的高，长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，则长方形的面积＞平行四边形的面积。
【详解】根据分析，把一个长方形拉成一个平行四边形，它的周长不变，面积减小。
【点睛】找出平行四边形底和高与长方形长和宽的关系是解答本题的关键。
10．16
【分析】两条平行线之间的距离处处相等，根据平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，长方形是特殊的平行四边形，可知同底等高的平行四边形的面积相等，所以甲的面积＋乙的面积＝乙的面积＋丙的面积，据此解答。
【详解】观察图形可知，甲的面积＋乙的面积＝丙的面积＋乙的面积，
所以甲的面积＝丙的面积，
因为甲的面积是16平方厘米，
所以丙的面积是16平方厘米。
【点睛】本题考查了等（或同）底等高的平行四边形的面积相等的知识点。
11．400m2
【分析】根据平行四边形面积公式：面积＝底×高；代入数据，即可解答。
【详解】16×25＝400（m2）
12．见详解
【分析】根据平行四边形的面积公式：平行四边形的面积＝底×高，将12拆分成2个数相乘，然后把这两个数分别当作平行四边形的底和高的厘米数，据此画图。
【详解】12＝3×4＝2×6
画一个底是4厘米，高是3厘米的平行四边形，一个底是6厘米，高是2厘米的平行四边形。
如图：
（答案不唯一）
【点睛】本题考查了平行四边形的面积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
13．两种；18厘米，24厘米
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，把数据代入公式求出长方形的面积、平行四边形的面积，把长方形框架拉成平行四边形，这个平行四边形高的长度有两种可能，用平行四边形的面积除以底即可求出它的高。
【详解】32×24＝768（平方厘米）
768－192＝576（平方厘米）
576÷32＝18（厘米）
576÷24＝24（厘米）
答：拉成的平行四边形高的长度有两种可能，分别是18厘米、24厘米。
【点睛】此题主要考查长方形、平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．30厘米
【分析】根据平行四边形面积＝底×高，求得平行四边形面积；再用平行四边形面积÷高，求得另一个底的长度，然后把两个底边相加乘2，即是需要铁丝的长度。
【详解】9×4÷6
＝36÷6
＝6（厘米）
（9＋6）×2
＝15×2
＝30（厘米）
答：需要30的铁丝。
【点睛】灵活运用平行四边形面积公式是解答的关键。
15．2736元
【分析】先求出这个平行四边形铺草坪的面积，草坪的面积等于平行四边形面积减去石子路的面积，根据平行四边形面积公式：面积＝底×高；求出铺草坪的面积，再乘16，即可求出铺好这块草坪需要的钱数。
【详解】（20×9－9×1）×16
＝（180－9）×16
＝171×16
＝2736（元）
答：铺好这块草坪一共需要2736元。
【点睛】熟练掌握平行四边形面积公式是解答本题的关键。
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苏教版小学数学五年级上册2.1平行四边形的面积
知识梳理
1、运用转化法比较不规则图形的面积.
比较不规则图形面积的方法：（1）数方格法（2）转化法。不满1格按半格算。
2、把平行四边形转化成长方形的方法。
平行四边形面积计算公式的推导
平行四边形的面积=底×高
3、平行四边形面积公式的应用。
求平行西边性的面积，要做到“一找”“二算”。
一找：分别找出平行四边形的底和高
二算：用底和对应的高相乘，算出平行四边形的面积。
预习真题练
一、选择题
1．把一个长方形框架拉成一个平行四边形，它的（ ）不变。
A．周长 B．面积 C．高 D．周长和面积
2．下面平行四边形中，根据已知条件可以计算出面积的是（ ）。
A． B． C． D．
3．如图，平行四边形的面积是18平方厘米，那么长方形的面积（ ）。
A．大于18平方厘米 B．等于18平方厘米
C．小于18平方厘米 D．无法比较
4．一个平行四边形，已知它的一组邻边分别是8分米和3分米，其中一条边上的高是6分米，那么它的面积是（ ）平方分米。
A．48 B．18 C．48或18 D．24或9
5．已知一个平行四边形的面积是10cm2，高是2cm，在里面画一个以高为边长的正方形，除正方形以外部分的面积是（ ）cm2。
A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题
6．一个平行四边形的菜地，底是20米，高是15米，如果每平方米种辣椒5棵，一共能种( )棵。
7．一个长方形的长30米，宽16米，与它面积相等的平行四边形的底是20米，高是( )米，是( )厘米。
8．如图，将一个长20cm，宽18cm的长方形拉成一个高15cm的平行四边形，这个平行四边形的面积是( )。
9．把一个长方形拉成一个平行四边形，它的周长( )，面积( )。（填“增大”“减小”或“不变”）
10．如图，两条平行线间，甲的面积是16平方厘米，乙的面积是11平方厘米，丙的面积是( )平方厘米。
三、计算题
11．求下面图形的面积。
四、作图题
12．在方格纸上画出两个面积都是12平方厘米形状不同的平行四边形。（每个小方格的面积是1平方厘米）
五、解答题
13．用木条做一个长方形框架，长32厘米，宽24厘米。如果把它拉成一个平行四边形，面积相差了192平方厘米。拉成的平行四边形高的长度有几种可能？分别是多少厘米？
14．如果有铁丝围成如图一样的平行四边形，需要多长的铁丝？
15．一块近似于平行四边形的草坪，底是20米，高是9米，中间有一条1米宽的石子路（如图）。如果铺1平方米的草坪需要16元，铺好这块草坪一共需要多少元？
参考答案
1．A
【分析】把一个长方形框架拉成一个平行四边形，四个边的长度没变，则其周长不变；根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，平行四边形的底和原来长方形的长相等，平行四边形的高小于长方形的宽，所以平行四边形的面积比原来长方形的面积变小了。
【详解】如图：
把一个长方形框架拉成一个平行四边形，周长不变；由于拉成的平行四边形的高小于原来长方形的宽，所以面积变小了。
故答案为：A
【点睛】掌握长方形拉成平行四边形后，长方形的长、宽分别与平行四边形的底和高之间的关系是解题的关键。
2．A
【分析】平行四边形的面积S＝ah，注意底和高要对应，对给出的选项依次分析即可。
【详解】A．5×6＝30（cm2），可以计算出面积，符合题意；
B．只告诉平行四边形的边长，没有对应的高，所以不能求面积，不符合题意；
C．底和高不是对应的，所以不能求面积，不符合题意；
D．只告诉高，没告诉底，不能求面积，不符合题意。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查平行四边形的面积公式的灵活运用。
3．B
【分析】把长方形沿对角线分成两个完全一样的三角形，每个三角形的底等于平行四边形的底，每个三角形的高等于平行四边形的高，因为等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，所以这两个三角形（阴影部分）的面积等于平行四边形，也就是长方形的面积等于平行四边形的面积；据此解答即可。
【详解】因为等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，所以这两个三角形（阴影部分）的面积等于平行四边形，也就是长方形的面积等于平行四边形的面积。
故答案为：B
【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的三角形与平行四边形面积之间的关系及应用，等底等高的平行四边形与长方形面积之间的关系及应用。
4．B
【分析】平行四边形底边上的高小于这个底的邻边，而6分米＜8分米，据此可知，高6分米对应的底边是3分米，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。
【详解】3×6＝18（平方分米）
则它的面积是18平方分米。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查平行四边形的面积公式。根据平行四边形底的邻边和高的关系，确认平行四边形的底是解题的关键。
5．C
【分析】根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出以高为边长的正方形面积，再用平行四边形面积－正方形面积，即可求出除正方形以外部分的面积。
【详解】10－2×2
＝10－4
＝6（cm2）
已知一个平行四边形的面积是10cm2，高是2cm，在里面画一个以高为边长的正方形，除正方形以外部分的面积是6cm2。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握正方形面积公式是解答本题的关键。
6．1500
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据求出这个平行四边形的菜地的面积，再乘每平方米种辣椒的棵数，即可求出一共能种多少棵辣椒。
【详解】20×15×5＝1500（棵）
即一共能种1500棵辣椒。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用平行四边形面积的计算方法。
7． 24 2400
【分析】先利用长方形的面积公式求出长方形的面积，也就等于知道了平行四边形的面积，进而利用平行四边形的面积公式即可求出它的高。
【详解】30×16÷20
＝480÷20
＝24（米）
24米＝2400厘米
一个长方形的长30米，宽16米，与它面积相等的平行四边形的底是20米，高是24米，是2400厘米。
【点睛】此题主要考查长方形和平行四边形的面积的计算方法。
8．300
【分析】长方形拉成一个平行四边形，平行四边形的底＝长方形的长，根据平行四边形面积＝底×高，列式计算即可。
【详解】20×15＝300（）
这个平行四边形的面积是300。
【点睛】关键是掌握并灵活运用平行四边形面积公式。
9． 不变 减小
【分析】把一个长方形拉成一个平行四边形，平行四边形的周长＝长方形的周长；
长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽＞平行四边形的高，长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，则长方形的面积＞平行四边形的面积。
【详解】根据分析，把一个长方形拉成一个平行四边形，它的周长不变，面积减小。
【点睛】找出平行四边形底和高与长方形长和宽的关系是解答本题的关键。
10．16
【分析】两条平行线之间的距离处处相等，根据平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，长方形是特殊的平行四边形，可知同底等高的平行四边形的面积相等，所以甲的面积＋乙的面积＝乙的面积＋丙的面积，据此解答。
【详解】观察图形可知，甲的面积＋乙的面积＝丙的面积＋乙的面积，
所以甲的面积＝丙的面积，
因为甲的面积是16平方厘米，
所以丙的面积是16平方厘米。
【点睛】本题考查了等（或同）底等高的平行四边形的面积相等的知识点。
11．400m2
【分析】根据平行四边形面积公式：面积＝底×高；代入数据，即可解答。
【详解】16×25＝400（m2）
12．见详解
【分析】根据平行四边形的面积公式：平行四边形的面积＝底×高，将12拆分成2个数相乘，然后把这两个数分别当作平行四边形的底和高的厘米数，据此画图。
【详解】12＝3×4＝2×6
画一个底是4厘米，高是3厘米的平行四边形，一个底是6厘米，高是2厘米的平行四边形。
如图：
（答案不唯一）
【点睛】本题考查了平行四边形的面积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
13．两种；18厘米，24厘米
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，把数据代入公式求出长方形的面积、平行四边形的面积，把长方形框架拉成平行四边形，这个平行四边形高的长度有两种可能，用平行四边形的面积除以底即可求出它的高。
【详解】32×24＝768（平方厘米）
768－192＝576（平方厘米）
576÷32＝18（厘米）
576÷24＝24（厘米）
答：拉成的平行四边形高的长度有两种可能，分别是18厘米、24厘米。
【点睛】此题主要考查长方形、平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．30厘米
【分析】根据平行四边形面积＝底×高，求得平行四边形面积；再用平行四边形面积÷高，求得另一个底的长度，然后把两个底边相加乘2，即是需要铁丝的长度。
【详解】9×4÷6
＝36÷6
＝6（厘米）
（9＋6）×2
＝15×2
＝30（厘米）
答：需要30的铁丝。
【点睛】灵活运用平行四边形面积公式是解答的关键。
15．2736元
【分析】先求出这个平行四边形铺草坪的面积，草坪的面积等于平行四边形面积减去石子路的面积，根据平行四边形面积公式：面积＝底×高；求出铺草坪的面积，再乘16，即可求出铺好这块草坪需要的钱数。
【详解】（20×9－9×1）×16
＝（180－9）×16
＝171×16
＝2736（元）
答：铺好这块草坪一共需要2736元。
【点睛】熟练掌握平行四边形面积公式是解答本题的关键。
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