苏教版小学数学五年级上册2.2三角形的面积 学案

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苏教版小学数学五年级上册2.2三角形的面积
知识梳理
1、三角形的面积计算公式的推导。
三角形的面积公式及用字母表示公式。
三角形的面积=底×高÷2
如果用S表示三角形的面积，a表示三角形的底，h表示三角形的高，那么三角形的面积计算公式可以写成s=a×h÷2
2、三角形面积计算公式的应用。
运用三角形的面积计算公式解决简单的实际问题时，要做到“一找”“二算”。
一找：分析题意，找出已知什么，求什么。
二算：列式计算
预习真题练
一、选择题
1．一个直角三角形的三条边分别为6cm、8cm、10cm，它的面积是（ ）。
A．40 B．24 C．30 D．28
2．一个三角形的面积比它等底等高的平行四边形面积小12平方厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。
A．12 B．24 C．6 D．无法确定
3．三角形的底扩大3倍，高扩大2倍，它的面积（ ）。
A．扩大6倍 B．扩大5倍 C．扩大3倍 D．不变
4．如图，长方形的面积为12平方米，那么阴影三角形的面积为（ ）平方米。
A．大于6 B．小于6 C．等于6 D．无法计算
5．如图，平行四边形的面积是18平方厘米，那么长方形的面积（ ）。
A．大于18平方厘米 B．等于18平方厘米
C．小于18平方厘米 D．无法比较
二、填空题
6．在底是8厘米、高是6厘米的平行四边形里剪下一个最大的三角形，剩下图形的面积是( )平方厘米。
7．一个三角形的底是6厘米，高是5厘米，它的面积是( )平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是( )平方厘米。
8．一个平行四边形的面积是180平方厘米，和它等底等高的三角形的面积是______平方厘米。
9．一个三角形的面积是24dm2，底是6dm，这条底边上的高是( )dm。
10．一个平行四边形的面积和一个三角形的面积相等，高也相等。三角形的高所对应的底是8dm，平行四边形的高所对应的底是( )dm。
三、计算题
11．选择合适的条件计算下面各图形的面积。（单位：分米）
四、解答题
12．一个等腰三角形的周长是48厘米，腰长是15厘米，底边上的高是13厘米，这个三角形的面积是多少？
13．一块三角形钢板的面积是60平方分米，底是15分米，你知道这块钢板的高是多少分米吗？
14．学校做一个指示牌，形状如图。做这个指示牌一共需要铁皮多少平方厘米？
参考答案
1．B
【分析】直角三角形两直角边可以看作底和高，较短的两条边是直角边，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可。
【详解】根据分析得，直角三角形的底和高分别是6cm、8cm。
6×8÷2＝24（cm2）
即它的面积是24cm2。
故答案为：B
【点睛】关键是熟悉直角三角形的特征，掌握并灵活运用三角形面积公式。
2．B
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，已知三角形的面积与平行四边形等底等高，则平行四边形面积等于三角形面积的2倍，根据题意平行四边形的面积－三角形的面积＝12，即三角形的面积等于12平方厘米，即可求出平行四边形的面积。
【详解】根据题意，三角形的面积等于12平方厘米，
12×2＝24（平方厘米）
即这个平行四边形的面积是24平方厘米。
故答案为：B
【点睛】此题的解题关键是灵活运用三角形和平行四边形的面积公式，从而解决问题。
3．A
【分析】因为三角形的面积＝底×高÷2，三角形的底扩大a倍，高扩大b倍，它的面积扩大ab倍，据此列式解答。
【详解】3×2＝6
故答案为：A
【点睛】此题考查了学生对三角形的面积公式的熟练掌握程度以及灵活运用。
4．C
【分析】通过观察图形可知，三角形的底等于长方形的长，三角形的高等于长方形的宽，所以三角形的面积是长方形面积的一半，据此解答即可。
【详解】12÷2＝6（平方米）
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的三角形与长方形面积之间的关系及应用。
5．B
【分析】把长方形沿对角线分成两个完全一样的三角形，每个三角形的底等于平行四边形的底，每个三角形的高等于平行四边形的高，因为等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，所以这两个三角形（阴影部分）的面积等于平行四边形，也就是长方形的面积等于平行四边形的面积；据此解答即可。
【详解】因为等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，所以这两个三角形（阴影部分）的面积等于平行四边形，也就是长方形的面积等于平行四边形的面积。
故答案为：B
【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的三角形与平行四边形面积之间的关系及应用，等底等高的平行四边形与长方形面积之间的关系及应用。
6．24
【分析】根据题意，在平行四边形里剪一个最大的三角形，那么这个三角形和平行四边形等底等高；
根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2可知，三角形的面积等于与它等底等高平行四边形面积的一半，那么剩下图形的面积也是平行四边形面积的一半，据此解答。
【详解】8×6÷2
＝48÷2
＝24（平方厘米）
剩下图形的面积是24平方厘米。
【点睛】明确当平行四边形和三角形等底等高时，它们面积之间的关系是解题的关键。
7． 15 30
【分析】利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出这个三角形的面积，当三角形和平行四边形等底等高时，平行四边形的面积是三角形面积的2倍，三角形的面积是平行四边形面积的一半，据此解答。
【详解】三角形的面积：6×5÷2
＝30÷2
＝15（平方厘米）
平行四边形的面积：15×2＝30（平方厘米）
所以，三角形的面积是15平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是30平方厘米。
【点睛】熟记三角形的面积公式并掌握等底等高的三角形和平行四边形的面积关系是解答题目的关键。
8．90
【分析】等底等高的三角形的面积是平行四边形的一半，据此计算即可。
【详解】180÷2＝90（平方厘米）
则三角形的面积是90平方厘米。
【点睛】本题考查三角形和平行四边形的面积，明确等底等高的三角形和平行四边形的面积之间的关系是解题的关键。
9．8
【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么h＝2S÷a，把数据代入公式解答。
【详解】24×2÷6
＝48÷6
＝8（dm）
这条底边上的高是8dm。
【点睛】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．4
【分析】因为等底底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，所以当平行四边形与三角形的面积相等、高相等时，平行四边形的底是三角形底的一半，据此解答。
【详解】8÷2＝4（dm）
平行四边形的底是4dm。
【点睛】此题主要考查等底等高的平行四边形与三角形面积之间关系的灵活运用。
11．210平方分米；360平方分米
【分析】图1求三角形的面积，图2求平行四边形的面积，依据三角形面积公式：S＝ah÷2，平行四边形面积公式：S＝ah，将相关数据代入计算即可。
【详解】三角形的面积：30×14÷2
＝420÷2
＝210（平方分米）
平行四边形的面积：12×30＝360（平方分米）
12．117平方厘米
【分析】由于等腰三角形的两个腰的长度相同，即两个腰的长度是：15＋15＝30（厘米），则底边的长度是：48－30＝18（厘米），由于底边上的高是13厘米，根据三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入公式即可求解。
【详解】48－15×2
＝48－30
＝18（厘米）
18×13÷2
＝234÷2
＝117（平方厘米）
答：这个三角形的面积是117平方厘米。
【点睛】本题主要考查三角形的周长和面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
13．8分米
【分析】已知三角形钢板的面积和底，根据三角形的面积＝底×高÷2可知，三角形的高＝面积×2÷底，代入数据计算即可。
【详解】60×2÷15
＝120÷15
＝8（分米）
答：这块钢板的高是8分米。
【点睛】本题考查三角形面积公式的灵活运用。
14．470平方厘米
【分析】根据图形可知，这个图形是由一个底22厘米、高10厘米的三角形和一个长30厘米、宽12厘米的长方形组成的，根据“三角形面积＝底×高÷2、长方形面积＝长×宽”解题即可。
【详解】22×10÷2＋30×12
＝220÷2＋360
＝110＋360
＝470（平方厘米）
答：做这个指示牌一共需要铁皮470平方厘米。
【点睛】熟记三角形、长方形面积计算公式，是解答此题的关键。
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