苏教版小学数学五年级上册2.3梯形的面积 学案
文档属性
| 名称 | 苏教版小学数学五年级上册2.3梯形的面积 学案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-14 11:08:50 | ||
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文档简介
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苏教版小学数学五年级上册2.3梯形的面积
知识梳理
1、梯形的面积计算公式的推导。
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，用字母表示为s=（a+b）×h÷2.
2、运用梯形的面积计算公式解决实际问题。
运用梯形的面积计算公式解决问题时，要先找准梯形的上底、下底和高，并注意单位是否统一，在根据梯形的面积计算公式s=(a+b)*h÷2列式解答。
预习真题练
一、选择题
1．一个梯形的面积是48平方厘米，上底是3厘米，下底是5厘米，高是（ ）厘米。
A．6 B．3 C．12 D．24
2．一个梯形的上底长36dm，如果补上一块底为64dm，面积为64dm2的三角形，就变成了一个平行四边形，这个梯形的面积是（ ）。
A．2m2 B．136dm2 C．272dm2 D．68dm2
3．计算下图的面积（单位：厘米）。
聪聪的算法是：（7＋12）×8÷2＋10×（12－7）÷2。下面能表示聪聪的思考过程的图示是（ ）。
A． B．
C． D．
4．在下面四个图形中，面积最小的是（ ）。（单位：cm）
A．正方形 B．三角形 C．平行四边形 D．梯形
5．一个梯形的面积是24平方米，高是8米，它的上、下底的和是（ ）。
A．3米 B．4米 C．6米 D．8米
二、填空题
6．一个梯形，若上底增加2cm，面积就增加了6cm2，且变成了一个平行四边形，如果原梯形的上底是3cm，那么原梯形的面积是( )cm2。
7．把一个上底是9厘米，下底是13厘米，高是5厘米的梯形剪成一个最大的平行四边形，剪掉部分的面积是( )。
8．新建某公园时，工程队计划在一块上底是40m，下底是80m，高是50m的草坪中央修建一条景观河（如图），现在草坪的面积是( )m2。
9．一个直角梯形的下底长10厘米，如果上底增加3厘米就变成了正方形，这个梯形的上底是( )，面积是( )。
10．小通在学习中发现，如下图的这个梯形可以分割成等底等高的一个平行四边形和一个三角形。已知图中的三角形面积是，平行四边形的高是6cm。那么，梯形的下底长( )cm，梯形的面积是( )。
三、计算题
11．先将下面的组合图形“分一分”或“补一补”，再计算出它的面积。
四、作图题
12．按要求画图形。（每个小方格的边长都表示1厘米）
（1）画一个面积是12平方厘米，高是3厘米的平行四边形。
（2）画一个面积是12平方厘米，高是3厘米的梯形。
五、解答题
13．已知梯形的面积是124平方米，是三角形面积的4倍，平行四边形的面积比三角形面积的3倍多16平方米，平行四边形的面积是多少平方米？
14．用篱笆围成一个梯形养鸡场（如图）一边靠墙，篱笆长180米，这个养鸡场的面积是多少平方米？
15．有一块梯形果园，它的上底是220米，下底是320米，高80米，每棵果树占地9平方米，这个果园共有果树多少棵？
参考答案
1．C
【分析】根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，则高＝梯形的面积×2÷（上底＋下底），把数代入公式即可求解。
【详解】48×2÷（3＋5）
＝96÷8
＝12（厘米）
所以高是12厘米。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查梯形的面积公式，熟练掌握它的面积公式并灵活运用。
2．B
【分析】根据题意可知，梯形的下底＝梯形的上底＋三角形的底，梯形的高＝三角形的高，其中三角形的高＝三角形的面积×2÷底，据此解答即可。
【详解】64×2÷64
＝128÷64
＝2（m）
（36＋64＋36）×2÷2
＝136×2÷2
＝136（m2）
这个梯形的面积是136m2
故答案为：B
【点睛】此题考查梯形与三角形面积的综合运用，先求出梯形的高与下底是解题关键。
3．D
【分析】根据求组合图形的面积的方法，用“割补法”把组合图形割成几个不同的图形或补成其它的图形，据此逐一分析各项即可。
【详解】A．把这个组合图形补成一个长方形，此时该图形的面积等于长方形的面积减去梯形的面积，列式为：10×12－（7＋12）×（10－8）÷2，不符合题意；
B．把该图形割成一个三角形和一个长方形，此时该图形的面积等于三角形的面积加上长方形的面积，列式为：12×8＋（12－7）×（10－8）÷2，不符合题意；
C．把该图形割成一个梯形和一个长方形，此时该图形的面积等于梯形的面积加上长方形的面积，列式为：7×8＋（8＋10）×（12－7）÷2，不符合题意；
D．把该图形割成一个三角形和一个梯形，此时该图形的面积等于三角形的面积加上梯形的面积，列式为：（7＋12）×8÷2＋10×（12－7）÷2，符合题意；
故答案为：D
【点睛】本题考查组合图形的面积，明确运用“割补法”是解题的关键。
4．A
【分析】根据“正方形的面积＝边长×边长”求出正方形的面积；“三角形的面积＝底×高÷2”求出三角形的面积；根据“平行四边形的面积＝底×高”求出平行四边形的面积；根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出梯形的面积；进而比较即可得出结论。
【详解】正方形的面积：4×4＝16（cm2）
三角形的面积：10×4÷2
＝40÷2
＝20（cm2）
平行四边形的面积：
5×4＝20（cm2）
梯形的面积：
（3＋6）×4÷2
＝9×4÷2
＝36÷2
＝18（cm2）
16＜18＜20
面积最小的是正方形。
故答案为：A
【点睛】此题应根据三角形、正方形、平行四边形和梯形的面积计算公式进行分析、解答。
5．C
【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用24×2÷8即可求出梯形的上、下底的和。
【详解】24×2÷8
＝48÷8
＝6（米）
它的上、下底的和是6米。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．24
【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么h＝2S÷a，据此求出三角形（梯形）的高，梯形下底是（3＋2）厘米，梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，把数据代入公式解答。
【详解】6×2÷2
＝12÷2
＝6（cm）
（3＋3＋2）×6÷2
＝8×6÷2
＝24（cm2）
原梯形的面积是24cm2。
【点睛】此题主要考查三角形、梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．10平方厘米/10cm2
【分析】梯形剪成一个最大的平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上底，高等于梯形的高，根据平行四边形和梯形的面积公式代入数据列式计算即可求解。
【详解】梯形面积：（9＋13）×5÷2
＝22×5÷2
＝55（平方厘米）
剪成的最大梯形面积：9×5＝45（平方厘米）
剪掉部分的面积是：55－45＝10（平方厘米）
【点睛】明确剪成的最大平行四边形的底和高分别是多少，是解答本题的关键。
8．2600
【分析】从图中可知，景观河是一个底为8m，高为50m的平行四边形；则现在草坪的面积＝梯形的面积－平行四边形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算求解。
【详解】梯形的面积：
（40＋80）×50÷2
＝120×50÷2
＝3000（m2）
平行四边形的面积：
8×50＝400（m2）
草坪的面积：
3000－400＝2600（m2）
现在草坪的面积是2600m2。
【点睛】本题考查梯形、平行四边形面积公式的运用，分析组合图形是由哪些基本图形组成，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，根据图形面积公式解答。
9． 7厘米/7cm 85平方厘米/85cm2
【分析】正方形的四条边长都相等，上底增加3厘米后和梯形的下底、高相等，都等于正方形的边长，上底＝下底－3厘米，最后利用“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出这个梯形的面积，据此解答。
【详解】
10－3＝7（厘米）
分析可知，上底是7厘米，下底是10厘米，高是10厘米。
（7＋10）×10÷2
＝17×10÷2
＝170÷2
＝85（平方厘米）
所以，这个梯形的上底是7厘米，面积是85平方厘米。
【点睛】根据正方形的特征确定梯形的上底、下底、高，并熟记梯形的面积计算公式是解答题目的关键。
10． 10 45
【分析】平行四边形与三角形等底等高，平行四边形的高是6cm，则三角形的高为6cm，梯形的高也为6cm；根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据求出三角形的底，梯形下底的长等于三角形的底＋平行四边形的底＝2三角形的底，代入数据计算即可；梯形的上底等于平行四边形的底，梯形的高也为6cm；梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。
【详解】三角形的底：15×2÷6
＝30÷6
＝5（cm）
梯形的下底：5×2＝10（cm）
（5＋10）×6÷2
＝15×6÷2
＝90÷2
＝45（cm2）
即梯形的下底长10cm，梯形的面积为45cm2。
【点睛】明确梯形的高等于平行四边形的高，梯形的上底等于平行四边形的底（三角形的底），梯形的下底等于三角形底的2倍是解题的关键。
11．75平方厘米
【分析】如图，组合图形可以分成一个上底5厘米、下底10厘米、高（12－6）厘米的梯形和一个长6厘米、宽5厘米的长方形，利用梯形和长方形面积公式计算后求和即可。
【详解】
（5＋10）×（12－6）÷2＋6×5
＝45＋30
＝75（平方厘米）
组合图形的面积是75平方厘米。
12．（1）见详解；（2）见详解
【分析】（1）根据平行四边形的面积＝底×高，用12÷3即可求出平行四边形的底，据此画图；
（2）根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用12×2÷3即可求出上、下底的和，然后拆成两个数相加，把这两个数当作上底和下底，据此作图。
【详解】（1）12÷3＝4（厘米）
作一个底为4厘米、高为3厘米的平行四边形；
（2）12×2÷3
＝24÷3
＝8（厘米）
8＝3＋5
作一个上底为3厘米、下底为5厘米、高为3厘米的梯形；（答案不唯一）
如图：
【点睛】本题考查了平行四边形的面积公式和梯形的面积公式的灵活应用。
13．109平方米
【分析】根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算，用124除以4即可求出三角形的面积，再根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，用三角形的面积乘3，再加上16就是平行四边形的面积。
【详解】124÷4＝31（平方米）
31×3＋16
＝93＋16
＝109（平方米）
答：平行四边形的面积是109平方米。
【点睛】本题考查三位数除以一位数，结合倍的认识是解题的关键。
14．3600平方米
【分析】由题意可知，用篱笆的长度减去60就是梯形上底和下底的和，再根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此进行计算即可。
【详解】
＝120×60÷2
＝7200÷2
＝3600（平方米）
答：这个养鸡场的面积是3600平方米。
【点睛】本题考查梯形的面积，熟记公式是解题的关键。
15．2400棵
【分析】根据梯形的面积公式S＝（a＋b）×h÷2，求出果园的面积，再除以9就是这个果园共有果树的棵数。
【详解】（220＋320）×80÷2÷9
＝540×80÷5÷9
＝21600÷9
＝2400（棵）
答：这个果园共有果树2400棵。
【点睛】本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a＋b）×h÷2与基本的数量关系解决问题。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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苏教版小学数学五年级上册2.3梯形的面积
知识梳理
1、梯形的面积计算公式的推导。
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，用字母表示为s=（a+b）×h÷2.
2、运用梯形的面积计算公式解决实际问题。
运用梯形的面积计算公式解决问题时，要先找准梯形的上底、下底和高，并注意单位是否统一，在根据梯形的面积计算公式s=(a+b)*h÷2列式解答。
预习真题练
一、选择题
1．一个梯形的面积是48平方厘米，上底是3厘米，下底是5厘米，高是（ ）厘米。
A．6 B．3 C．12 D．24
2．一个梯形的上底长36dm，如果补上一块底为64dm，面积为64dm2的三角形，就变成了一个平行四边形，这个梯形的面积是（ ）。
A．2m2 B．136dm2 C．272dm2 D．68dm2
3．计算下图的面积（单位：厘米）。
聪聪的算法是：（7＋12）×8÷2＋10×（12－7）÷2。下面能表示聪聪的思考过程的图示是（ ）。
A． B．
C． D．
4．在下面四个图形中，面积最小的是（ ）。（单位：cm）
A．正方形 B．三角形 C．平行四边形 D．梯形
5．一个梯形的面积是24平方米，高是8米，它的上、下底的和是（ ）。
A．3米 B．4米 C．6米 D．8米
二、填空题
6．一个梯形，若上底增加2cm，面积就增加了6cm2，且变成了一个平行四边形，如果原梯形的上底是3cm，那么原梯形的面积是( )cm2。
7．把一个上底是9厘米，下底是13厘米，高是5厘米的梯形剪成一个最大的平行四边形，剪掉部分的面积是( )。
8．新建某公园时，工程队计划在一块上底是40m，下底是80m，高是50m的草坪中央修建一条景观河（如图），现在草坪的面积是( )m2。
9．一个直角梯形的下底长10厘米，如果上底增加3厘米就变成了正方形，这个梯形的上底是( )，面积是( )。
10．小通在学习中发现，如下图的这个梯形可以分割成等底等高的一个平行四边形和一个三角形。已知图中的三角形面积是，平行四边形的高是6cm。那么，梯形的下底长( )cm，梯形的面积是( )。
三、计算题
11．先将下面的组合图形“分一分”或“补一补”，再计算出它的面积。
四、作图题
12．按要求画图形。（每个小方格的边长都表示1厘米）
（1）画一个面积是12平方厘米，高是3厘米的平行四边形。
（2）画一个面积是12平方厘米，高是3厘米的梯形。
五、解答题
13．已知梯形的面积是124平方米，是三角形面积的4倍，平行四边形的面积比三角形面积的3倍多16平方米，平行四边形的面积是多少平方米？
14．用篱笆围成一个梯形养鸡场（如图）一边靠墙，篱笆长180米，这个养鸡场的面积是多少平方米？
15．有一块梯形果园，它的上底是220米，下底是320米，高80米，每棵果树占地9平方米，这个果园共有果树多少棵？
参考答案
1．C
【分析】根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，则高＝梯形的面积×2÷（上底＋下底），把数代入公式即可求解。
【详解】48×2÷（3＋5）
＝96÷8
＝12（厘米）
所以高是12厘米。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查梯形的面积公式，熟练掌握它的面积公式并灵活运用。
2．B
【分析】根据题意可知，梯形的下底＝梯形的上底＋三角形的底，梯形的高＝三角形的高，其中三角形的高＝三角形的面积×2÷底，据此解答即可。
【详解】64×2÷64
＝128÷64
＝2（m）
（36＋64＋36）×2÷2
＝136×2÷2
＝136（m2）
这个梯形的面积是136m2
故答案为：B
【点睛】此题考查梯形与三角形面积的综合运用，先求出梯形的高与下底是解题关键。
3．D
【分析】根据求组合图形的面积的方法，用“割补法”把组合图形割成几个不同的图形或补成其它的图形，据此逐一分析各项即可。
【详解】A．把这个组合图形补成一个长方形，此时该图形的面积等于长方形的面积减去梯形的面积，列式为：10×12－（7＋12）×（10－8）÷2，不符合题意；
B．把该图形割成一个三角形和一个长方形，此时该图形的面积等于三角形的面积加上长方形的面积，列式为：12×8＋（12－7）×（10－8）÷2，不符合题意；
C．把该图形割成一个梯形和一个长方形，此时该图形的面积等于梯形的面积加上长方形的面积，列式为：7×8＋（8＋10）×（12－7）÷2，不符合题意；
D．把该图形割成一个三角形和一个梯形，此时该图形的面积等于三角形的面积加上梯形的面积，列式为：（7＋12）×8÷2＋10×（12－7）÷2，符合题意；
故答案为：D
【点睛】本题考查组合图形的面积，明确运用“割补法”是解题的关键。
4．A
【分析】根据“正方形的面积＝边长×边长”求出正方形的面积；“三角形的面积＝底×高÷2”求出三角形的面积；根据“平行四边形的面积＝底×高”求出平行四边形的面积；根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出梯形的面积；进而比较即可得出结论。
【详解】正方形的面积：4×4＝16（cm2）
三角形的面积：10×4÷2
＝40÷2
＝20（cm2）
平行四边形的面积：
5×4＝20（cm2）
梯形的面积：
（3＋6）×4÷2
＝9×4÷2
＝36÷2
＝18（cm2）
16＜18＜20
面积最小的是正方形。
故答案为：A
【点睛】此题应根据三角形、正方形、平行四边形和梯形的面积计算公式进行分析、解答。
5．C
【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用24×2÷8即可求出梯形的上、下底的和。
【详解】24×2÷8
＝48÷8
＝6（米）
它的上、下底的和是6米。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．24
【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么h＝2S÷a，据此求出三角形（梯形）的高，梯形下底是（3＋2）厘米，梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，把数据代入公式解答。
【详解】6×2÷2
＝12÷2
＝6（cm）
（3＋3＋2）×6÷2
＝8×6÷2
＝24（cm2）
原梯形的面积是24cm2。
【点睛】此题主要考查三角形、梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．10平方厘米/10cm2
【分析】梯形剪成一个最大的平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上底，高等于梯形的高，根据平行四边形和梯形的面积公式代入数据列式计算即可求解。
【详解】梯形面积：（9＋13）×5÷2
＝22×5÷2
＝55（平方厘米）
剪成的最大梯形面积：9×5＝45（平方厘米）
剪掉部分的面积是：55－45＝10（平方厘米）
【点睛】明确剪成的最大平行四边形的底和高分别是多少，是解答本题的关键。
8．2600
【分析】从图中可知，景观河是一个底为8m，高为50m的平行四边形；则现在草坪的面积＝梯形的面积－平行四边形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算求解。
【详解】梯形的面积：
（40＋80）×50÷2
＝120×50÷2
＝3000（m2）
平行四边形的面积：
8×50＝400（m2）
草坪的面积：
3000－400＝2600（m2）
现在草坪的面积是2600m2。
【点睛】本题考查梯形、平行四边形面积公式的运用，分析组合图形是由哪些基本图形组成，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，根据图形面积公式解答。
9． 7厘米/7cm 85平方厘米/85cm2
【分析】正方形的四条边长都相等，上底增加3厘米后和梯形的下底、高相等，都等于正方形的边长，上底＝下底－3厘米，最后利用“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出这个梯形的面积，据此解答。
【详解】
10－3＝7（厘米）
分析可知，上底是7厘米，下底是10厘米，高是10厘米。
（7＋10）×10÷2
＝17×10÷2
＝170÷2
＝85（平方厘米）
所以，这个梯形的上底是7厘米，面积是85平方厘米。
【点睛】根据正方形的特征确定梯形的上底、下底、高，并熟记梯形的面积计算公式是解答题目的关键。
10． 10 45
【分析】平行四边形与三角形等底等高，平行四边形的高是6cm，则三角形的高为6cm，梯形的高也为6cm；根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据求出三角形的底，梯形下底的长等于三角形的底＋平行四边形的底＝2三角形的底，代入数据计算即可；梯形的上底等于平行四边形的底，梯形的高也为6cm；梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。
【详解】三角形的底：15×2÷6
＝30÷6
＝5（cm）
梯形的下底：5×2＝10（cm）
（5＋10）×6÷2
＝15×6÷2
＝90÷2
＝45（cm2）
即梯形的下底长10cm，梯形的面积为45cm2。
【点睛】明确梯形的高等于平行四边形的高，梯形的上底等于平行四边形的底（三角形的底），梯形的下底等于三角形底的2倍是解题的关键。
11．75平方厘米
【分析】如图，组合图形可以分成一个上底5厘米、下底10厘米、高（12－6）厘米的梯形和一个长6厘米、宽5厘米的长方形，利用梯形和长方形面积公式计算后求和即可。
【详解】
（5＋10）×（12－6）÷2＋6×5
＝45＋30
＝75（平方厘米）
组合图形的面积是75平方厘米。
12．（1）见详解；（2）见详解
【分析】（1）根据平行四边形的面积＝底×高，用12÷3即可求出平行四边形的底，据此画图；
（2）根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用12×2÷3即可求出上、下底的和，然后拆成两个数相加，把这两个数当作上底和下底，据此作图。
【详解】（1）12÷3＝4（厘米）
作一个底为4厘米、高为3厘米的平行四边形；
（2）12×2÷3
＝24÷3
＝8（厘米）
8＝3＋5
作一个上底为3厘米、下底为5厘米、高为3厘米的梯形；（答案不唯一）
如图：
【点睛】本题考查了平行四边形的面积公式和梯形的面积公式的灵活应用。
13．109平方米
【分析】根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算，用124除以4即可求出三角形的面积，再根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，用三角形的面积乘3，再加上16就是平行四边形的面积。
【详解】124÷4＝31（平方米）
31×3＋16
＝93＋16
＝109（平方米）
答：平行四边形的面积是109平方米。
【点睛】本题考查三位数除以一位数，结合倍的认识是解题的关键。
14．3600平方米
【分析】由题意可知，用篱笆的长度减去60就是梯形上底和下底的和，再根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此进行计算即可。
【详解】
＝120×60÷2
＝7200÷2
＝3600（平方米）
答：这个养鸡场的面积是3600平方米。
【点睛】本题考查梯形的面积，熟记公式是解题的关键。
15．2400棵
【分析】根据梯形的面积公式S＝（a＋b）×h÷2，求出果园的面积，再除以9就是这个果园共有果树的棵数。
【详解】（220＋320）×80÷2÷9
＝540×80÷5÷9
＝21600÷9
＝2400（棵）
答：这个果园共有果树2400棵。
【点睛】本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a＋b）×h÷2与基本的数量关系解决问题。
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