北师大版小学数学六年级上册1.1圆的认识（一） 学案

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北师大版小学数学六年级上册1.1圆的认识（一）
知识梳理
1、圆的特征:由一条曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等。
2、圆的画法。
（1）手指画圆法。（2）实物画圆法。（3）系绳画圆法。（4）圆规画圆法。
3、圆的各部分名称。
（1）圆心。画圆时，圆规带有针尖的脚所在的点叫圆心。
圆心一般用字母O表示。
（2）半径。用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径，即圆心到圆上任意一点的距离叫半径。
半径一般用字母r表示。
（3）直径。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径。直径一般用字母d表示。
4、圆的各部分之间的关系。
圆有无数条直径，无数条半径;同圆（或等圆）中的直径都相等，半径都相等;直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r或r=。
5、圆心和半径的作用：圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。
预习真题练
一、选择题
1．画圆时，（ ）决定圆的位置。
A．圆心 B．半径 C．直径 D．圆心角
2．在一个边长是6cm的正方形内画一个最大的圆，圆的半径是（ ）。
A．6cm B．12cm C．3cm D．18cm
3．在一张长12厘米，宽6厘米的长方形中，最多可以剪出（ ）个直径为3厘米的圆。
A．2 B．4 C．8
4．直径为5分米的圆（ ）半径为3分米的圆。
A．大于 B．小于 C．等于
5．如下图，圆心的位置是，下面四句话（ ）是错误的。
A．点在圆周内 B．点在圆周上 C．点在圆周外 D．点在圆周上
二、填空题
6．通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做( )，同一个圆内，直径的长度是半径长度的( )。
7．看图填空。
d＝( )cm r＝( )cm
8．如下图，其中一个圆的直径是( )厘米，半径是( )厘米。
9．画圆时，圆规两脚之间的距离是5厘米，那么画出的圆的直径是( )厘米，半径是( )厘米。
10．在一个长16厘米，宽12厘米的长方形纸片内剪下半径为2厘米的圆，最多可剪( )个。
三、作图题
11．用圆规画一个直径为3cm的圆，并用字母O、r、d标出它的圆心、半径和直径。
四、解答题
12．如何在操场上画出一个半径是10米的圆？简要说说你的方法。
13．已知一个长方形和一个圆的周长相等，这的长方形的长是5厘米，宽是2.85厘米，那么这个圆的半径是多少厘米？
14．填一填，画一画。
用以下形状的硬纸板和钉子制作陀螺。
（1）钉子插入上面硬纸板中什么位置时，陀螺转得最稳？用“ ”标出钉子插入的位置。
（2）用（ ）号形状的硬纸板制作成的陀螺转得最稳。
参考答案
1．A
【分析】画圆时圆规针尖所在的位置是圆心的位置，圆规两脚之间的距离确定圆的大小。
【详解】作圆时，圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。
故答案为：A
【点睛】掌握圆的各部分名称及特点是解答本题的关键。
2．C
【分析】正方形内画一个最大的圆，圆的直径＝正方形边长，圆的半径＝直径÷2，据此分析。
【详解】6÷2＝3（cm）
故答案为：C
【点睛】关键是熟悉圆的特征，理解正方形和圆之间的关系。
3．C
【分析】沿长方形的长可以剪出：12÷3＝4（个），沿宽可以剪出：6÷3＝2（个），据此解答。
【详解】（12÷3）×（6÷3）
＝4×2
＝8（个）
所以，最多可以剪出8个直径为3厘米的圆。
故答案为：C
【点睛】抓住在长方形内剪切圆的方法即可解答此类问题。
4．B
【分析】根据圆的面积公式：，由此即可知道圆的半径越大，面积越大；由于圆的直径是半径的2倍，把数代入求出每个选项的半径，即可比较。
【详解】5÷2＝2.5（分米）
3＞2.5
故答案为：B
【点睛】本题主要考查圆的面积和周长公式，熟练掌握它们的公式井灵活运用。
5．D
【分析】根据所给图示以及用数对表示位置的方法，逐项分析解答。
【详解】A．点在圆周内，说法正确。
B．点在圆周上，说法正确。
C．点在圆周外，说法正确。
D．点在圆周外，原题说法错误。
故答案为：D
【点睛】明确数对的表示方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，结合圆的特征找准每个数对的位置是解题关键。
6． 直径 2倍
【详解】通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径，同一个圆内，直径的长度是半径长度的2倍。
如图：
7． 8 6
【分析】根据同圆中直径与半径的关系：d＝2r，r＝d÷2，把数据代入公式解答。
【详解】由分析可得：
左图已知r＝4cm，
则d＝4×2＝8（cm）
右图已知d＝12cm，
则r＝12÷2＝6（cm）
【点睛】此题考查的目的是理解掌握同圆中直径与半径的关系及应用。
8． 12 6
【分析】观察图形可知，两个同样的圆的直径之和是24厘米，用24除以2即可求出一个圆的直径。根据d＝2r，用直径除以2即可求出半径。
【详解】24÷2＝12（厘米）
12÷2＝6（厘米）
则一个圆的直径是12厘米，半径是6厘米。
【点睛】本题考查圆的特征。掌握圆的直径和半径的关系是解题的关键。
9． 10 5
【分析】根据圆的画法：明确画圆时圆规两脚间的距离就是圆的半径；利用d＝2r求出直径。
【详解】圆规两脚之间的距离是5厘米，则半径就是5厘米，直径＝5×2＝10厘米。
【点睛】此题考查了圆的基础知识，应注意圆规两脚间的距离就是圆的半径。
10．12
【分析】圆片的半径是2厘米，那么直径则是4厘米，根据长方形的长是16厘米，宽是12厘米，可分别用长方形的长和宽除以圆直径就可得出长和宽分别可以剪出多少个圆片，最后再相乘就是所求的答案，列式解答。
【详解】2×2＝4（厘米）
16÷4＝4（个）
12÷4＝3（个）
4×3＝12（个）
【点睛】解答此题的关键是明确长方形切割成圆形的方法。
11．见详解。
【分析】由题意知，要画一个直径是3厘米的圆，首先确定圆的半径为3÷2＝1.5厘米，再依据画圆的方法画一个圆，并用字母标出它的圆心O、半径r和直径d即可。
【详解】半径为：3÷2＝1.5（厘米），如图所示：
【点睛】解答此题要明确半径是1.5厘米，即画圆时圆规两脚叉开的距离为1.5厘米。
12．见详解。
【分析】因为圆是动点绕定点做的圆周运动，所以可以找一个同学，站定在圆心处，再找根10米的软绳，这个同学抓住绳子的一端，另一端固定粉笔来划线即可画出半径是10米的圆。
【详解】具体操作如下：
1、找一根绳长长于10米的绳子，在绳子上标记好10米长的一段；
2、在操场上确定好圆心的位置，然后叫一个同学站定在圆心处，抓住绳子的一头；
3、另一个同学在绳子的另一头将绳子拉紧，然后绕着圆心的同学做圆周运动。在运动的过程中，沿着移动的路径画线；
4、绕着圆心转动一周就可以得到一个半径为10米的圆。
【点睛】此题的解题关键是理解圆的特征以及掌握画圆的方法。
13．2.5厘米
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此求出长方形的周长，即圆的周长。圆的周长＝2πr，则用圆的周长除以2和π即可求出圆的半径。
【详解】（5＋2.85）×2
＝7.85×2
＝15.7（厘米）
15.7÷3.14÷2＝2.5（厘米）
答：这个圆的半径是2.5厘米。
【点睛】本题考查长方形周长和圆的周长。根据它们的周长公式即可解答。
14．（1）见详解
（2）2
【分析】（1）陀螺转得最稳，应让中心点离纸板各点的距离尽量接近，据此画图；
（2）在同圆或等圆中，半径都相等，由此可知：只有把钉子插到硬纸板的圆心上，圆形做成的陀螺旋转的最稳；据此解答。
【详解】（1）根据分析画图如下：
（2）由分析可得：用2号形状的硬纸板制作成的陀螺转得最稳。
【点睛】灵活掌握圆的特征是解答本题的关键。
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