北师大版小学数学六年级上册1.4圆的周长 学案

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北师大版小学数学六年级上册1.4圆的周长
知识梳理
1、圆的周长的意义和测量方法。
意义：圆的周长是指围成圆的曲线的长；
测量方法：可以用滚动法和绕线法测量元的周长。
2、圆周率的意义。
圆周率：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π表示，它是一个无限不循环小数，计算时通常取它的近似值3.14.
3、圆的周长计算公式及应用。
已知圆的半径，求周长时，用公式C=2πr进行计算；已知圆的直径，求周长时，用公式C=πd进行计算。
（1）已知圆的半径，求圆的周长：C=2πr。
（2）已知圆的直径，求圆的周长：C=πd。
（3）已知圆的周长，求圆的半径：r=C÷π÷2。
（4）已知圆的周长，求圆的直径：d=C÷π。
预习真题练
一、选择题
1．两个圆的半径相差1厘米，则周长相差（ ）。
A．1厘米 B．2厘米 C．3.14厘米 D．6.28厘米
2．画一个周长是15.7cm的圆，圆规两脚间的距离是（ ）cm。
A．2.5 B．3 C．3.5 D．5
3．如图中的半圆，半径是r，则这个半圆的周长是（ ）。
A．πr B．2πr＋2r C．πr＋r D．πr＋2r
4．如图，小红和小明分别从A，B处出发，沿半圆走到D，C处，小红比小明多走（ ）m。
A．50.24 B．25.12 C．12.56 D．6.28
5．一个半圆形的金鱼池，量得它的半径为5m，围着金鱼池一周加上护栏，护栏长（ ）m。
A．15.7 B．20.7 C．25.7 D．31.4
二、填空题
6．一根长12.56米的绳子，正好绕一棵树的树干10圈，这棵树的树干横截面的直径大约是( )米。
7．一张圆形会议桌桌面的半径是3m，如果一个人需要0.4m宽的位置就坐，这张会议桌大约能坐( )人。
8．一个圆的周长是半径的( )倍。
9．为了测量1元硬币的直径，鹏鹏进行了图的操作。这枚硬币的直径是( )毫米，周长是( )毫米。
10．如图，已知正方形的周长是32厘米，则其中一个圆的直径是( )厘米，半径是( )厘米，周长是( )厘米。
三、计算题
11．求下面各图形的周长。
12．求阴影部分的周长。
四、作图题
13．用彩笔描出下面圆或半圆的周长。
五、解答题
14．一台压路机的轮子直径是1.2米，每分钟转10圈，那么压路机一个小时能前进多少米？
15．一辆自行车车轮外直径是0.5米，冬冬骑自行车去学校，如果这个自行车车轮每分钟转100圈，他从家到学校要骑15分钟，冬冬家到学校的路程是多少米？
16．如图，两个连在一起的滑轮，其中小轮的直径是4分米，当这个小轮转4周时，大轮刚好转1周，这个大轮的半径是多少分米？
参考答案
1．D
【分析】设大圆的半径是R厘米，小圆的半径是r厘米，根据圆的周长公式算出大圆的周长和小圆的周长差：2πR－2πr＝2π（R－r），已知两个圆的半径相差1厘米，据此可求出这两个圆的周长相差多少厘米。
【详解】2×3.14×1＝6.28（厘米）
两个圆的半径相差1厘米，则周长相差6.28厘米。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查了圆周长公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
2．A
【分析】求圆规两脚之间的距离实际上是求这个圆的半径，圆的周长已知，则可以利用圆的周长＝2πr，求出这个圆的半径。
【详解】15.7÷3.14÷2
＝5÷2
＝2.5（cm）
圆规两脚间应量取的距离是2.5cm。
故答案为：A
【点睛】解答此题的关键是明白：圆规两脚之间的距离就是求所画圆的半径。
3．D
【分析】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上两条半径的长度，根据圆周长公式：C＝2r，代入数据求值即可。
【详解】由分析可得：
2r÷2＋2×r
＝r＋2r
故答案为：D
【点睛】本题考查了对半圆周长的理解和灵活运用，熟记圆的周长公式的同时，要知道半圆的周长是圆周长的一半加上两条半径的长度。
4．D
【分析】观察图形可知，小红走了大圆周长的一半，小明走了小圆周长的一半；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出小红和小明走的长度，再用小红走的长度－小明走的长度，即可解答。
【详解】3.14×（4＋2）×2÷2－3.14×4×2÷2
＝3.14×6×2÷2－12.56×2÷2
＝18.84×2÷2－25.12÷2
＝37.68÷2－12.56
＝18.84－12.56
＝6.28（m）
如图，小红和小明分别从A，B处出发，沿半圆走到D，C处，小红比小明多走6.28m。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握圆的周长公式是解答本题的关键。
5．C
【分析】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×5×2÷2＋5×2
＝15.7×2÷2＋10
＝31.4÷2＋10
＝15.7＋10
＝25.7（m）
一个半圆形的金鱼池，量得它的半径为5m，围着金鱼池一周加上护栏，护栏长25.7m。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明确半圆的周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径。
6．0.4
【分析】分析题目，先用绳子的长度除以10求出树干的周长，再根据圆的直径＝周长÷π即可得到横截面的直径，据此列式计算。
【详解】12.56÷10÷3.14
＝1.256÷3.14
＝0.4（米）
这棵树的树干横截面的直径大约是0.4米。
【点睛】掌握圆的周长公式是解答本题的关键。
7．47
【分析】根据圆的周长公式：π×2×半径；求出这个会议桌的周长；求这张会议桌能坐多少人，用这个会议桌的周长除以一个人需要0.4m宽的位置，即可求出能坐多少人。
【详解】3.14×2×3÷0.4
＝6.28×3÷0.4
＝18.84÷0.4
＝47.1
≈47（人）
【点睛】本题考查圆的周长公式的实际应用，关键是熟记公式。
8．2π
【分析】根据“圆的周长＝2πr”可知：圆的周长÷r＝2π；可知：圆的周长是它半径的2π倍；由此判断即可。
【详解】因为圆的周长＝2πr
所以圆的周长÷r＝2π，
即圆的周长是它半径的2π倍。
【点睛】解答此题应根据圆的半径、圆周率和圆的周长三者之间的关系。
9． 25 78.5
【分析】根据图示可知，这枚硬币的直径是25毫米，然后根据圆的周长公式解答即可。
【详解】3.14×25＝78.5（毫米）
这枚硬币的直径是25毫米，周长是78.5毫米。
【点睛】本题考查了圆的认识和圆的周长公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。
10． 4 2 12.56
【分析】根据正方形周长公式：周长＝边长×4，边长＝周长÷4，代入数据，求出正方形的边长；一个圆的直径等于正方形边长的一半，用正方形边长÷2，求出一个圆的直径；半径＝直径÷2，代入数据，求出半径；再根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出一个圆的周长，即可解答。
【详解】32÷4＝8（厘米）
8÷2＝4（厘米）
4÷2＝2（厘米）
3.14×4＝12.56（厘米）
如图，已知正方形的周长是32厘米，则其中一个圆的直径是4厘米，半径是2厘米，周长是12.56厘米。
【点睛】解答本题的关键是明确一个圆的直径与正方形边长的关键。
11．25.12cm；
15.42cm
【分析】将数据代入圆的周长公式：C＝πd计算即可；
半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，代入数据计算即可。
【详解】3.14×8＝25.12（cm）
3.14×3×2÷2＋2×3
＝9.42＋6
＝15.42（cm）
第一个图的周长是25.12cm，第二个图的周长是15.42cm。
12．89.12dm
【分析】通过观察图形可知，阴影部分的周长等于长方形的两条长加上一条宽再加上直径是16dm的圆周长的一半，据此解答即可。
【详解】24×2＋16＋3.14×16÷2
＝48＋16＋25.12
＝64＋25.12
＝89.12（dm）
13．见解析
【分析】通过对圆的认识，圆的周长就是围成圆的曲线的长，半圆的周长就是围成半圆的曲线的长再加上直径。据此用彩笔描出圆或半圆的周长即可。
【详解】作图如下：
【点睛】本题主要考查对圆的周长的认识。
14．2260.8米
【分析】压路机转一圈前进的米数相当于底面圆的周长，根据圆的周长公式：C＝πd，把数代入公式再乘每分钟转的圈数，之后再乘60即可求出一小时前进多少米。
【详解】3.14×1.2×10×60
＝3.768×10×60
＝37.68×60
＝2260.8（米）
答：压路机一小时能前进2260.8米。
【点睛】本题相当于是求圆的周长，故应用周长公式计算。要敢于想象压路机前进时，前轮一圈一圈转动的样子。
15．2355米
【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，求出自行车车轮的周长，用车轮的周长乘每转的圈数，求出每分钟行驶的速度，然后根据路程＝速度×时间，列式解答。
【详解】3.14×0.5×100×15
＝1.57×100×15
＝157×15
＝2355（米）
答：冬冬家到学校的路程是2355米。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，以及路程、速度、时间三者之间的关系及应用。
16．8分米
【分析】由“小轮转4周时，大轮刚好转1周”可知：大轮周长是小轮周长的4倍，将小轮直径带入圆的周长公式求出小轮的周长，进而得出大圆的周长，再带入圆的周长公式求出半径即可。
【详解】3.14×4×4÷3.14÷2
＝16÷2
＝8（分米）
答：这个大轮的半径是8分米。
【点睛】本题主要考查圆的周长公式，理解“小轮转4周时，大轮刚好转1周”是解题的关键。
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